安徽省六安市寿县正阳中学2020至2021学年高一下学期第二次阶段性考试(数学)

安徽省六安市寿县正阳中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段

性考试数学试题

注意：本试卷包含I 、II 两卷。第I 卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第II 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1.若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)=

( )

A ．{1,2,3}

B ． {4}

C ．{1,3,4}

D ． {2}

2.已知()log [(3)](01)a f x a x a a a =-->≠且在(2,)+∞为增函数,那么实数a 的取值范围是（ ）

A ．(1,3)

B ．(0,1)

C ．(1,2]

D ．(1,3]

3.数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ）

A ．12-n

B ．12

1

--n C ．12+n D ．14-n

4.设变量x 、y 满足约束条件

的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9 5.数列{}n x 满足

1

25313322

11-+=⋯=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且126n x x x ++⋯+=，则首项1x 等于 （ ）

A ．12-n

B ．2n

C ．

621n - D ．26

n

6.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，b a ,分别是角B A ,所对边，则下列叙述正确的是①

sin 3sin B C = ②3tan

tan 122B C = ③64B ππ<< ④2,3]a

b

∈ A. ①② B. ①②③ C ．③④ D ．①④ 7.若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是

A ．a b c >>

B ． a c b >>

C ．b a c >>

D ．c b a >>

8.已知2

1cos -

=α，则)30sin()30sin(0

0αα-++的值为 （ ） Ａ．21- Ｂ．41- Ｃ．41 Ｄ．2

1

9.已知0sin 2005α=,则α是第 象限角

A,一 B,二 C,三 D,四

10.设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A ．}12|{<≤-x x

B ．}22|{≤≤-x x

C ．}21|{≤

D ．}2|{

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11.不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是________

12.)310(tan 40sin -o o 的值为__ ____．

13.在ABC ∆中，∠A:∠B=1:2，∠C 的平分线CD 分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2，

则cos A = 14.已知a ∈R ，若关于x 的方程21

04

x x a a ++-

+=有实根，则a 的取值范围是 ．

15.有以下四个命题：

①对于任意不为零的实数a b 、，有b a ＋a

b ≥2；

②设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1062a a a ++为一个确定的常数，则11S 也是一个确定的常数；

③关于x 的不等式0>+b ax 的解集为)1,(-∞，则关于x 的不等式

02

>+-x a

bx 的解集为)1,2(--；

④对于任意实数d c b a 、、、，bd ac d c b a >>>>则若,,0． 其中正确．．命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）

三、解答题:(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知p ：1

123

x --

≤，q ：22210x x m -+-≤（0m >）．若“非p ”是“非q ”

的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．

17.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高

一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。

（I ）请写出相同时间内产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域. （II ）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.

18.设函数()f x 满足1)0(=f ，且对任意R y x ∈,，都有

2)()()()1(+--⋅=+x y f y f x f xy f .

（Ⅰ）求)(x f 的解析式；

（Ⅱ）若数列{}n a 满足：13()1n n a f a +=-（*n N ∈），且11a =, 求数列{}n a 的通项；

（Ⅲ）求证：(1)

31

12,().22(1)f n n N f n -*⎛⎫≤+<∈ ⎪

-⎝⎭

19.已知集合 }

{

}

{

}

{

22A x x 12,B x x ax 60,C x x 2x 150=-<=+-<=--<

（1）若A B B =，求a 的取值范围 （2）若A B B C =，求a 的取值范围

20.在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且

8AB AC ⋅=≤≤，4S ．

(1)求x 的取值范围；

(2)就(1)中x 的取值范围，

求函数22()()2cos 4

f x x x π

=++的最大值、

最小值．

21.已知函数2

()

2(2)g x x x ≥的导数为2

()

(2)2

x g'x x x

≥. 记函数

()

()f x x

kg x (2,x ≥ k 为常数）.