2015年陕西省中考数学总复习课件：第10讲 函数及其图象

【点评】
要学会阅读图象，正确理解图象中点的
坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从 而确定实际情况．分析变量之间的关系、加深对图 象表示函数的理解，进一步提高从图象中获取信息
的能力，运用数形结合的思想观察图象求解．
2．(2014·哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途 中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学 校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈 妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小 刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的 函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有( C ) A ．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
紧抓两个变量 函数中有两个变量，一个是自变量x，另一个是因 变量y，这也说明了函数关系是某一过程中的两个变 量之间的关系．在具体问题中，要结合实际意义确
定变量．如：在路程问题中s＝vt，当速度v是定值
时，s与t是变量；当时间t是定值时，s与v是变量．
正确理解“唯一” 函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确 定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的 对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有 且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对
陕 西 省
数
学
第三章 函数及其图象
第10讲 函数及其图象
要点梳理 1．常量、变量 在某一过程中，保持数值不变的量叫做 常量 可以取不同数值的量叫做 变量 ． 2．函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 ；
果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它
对应，那么就说x是 自变量 ，y是x的 函数 ．
要点梳理 3．函数自变量取值范围
由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式
有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应
使实际问题有意义．
要点梳理 4．函数的图象和函数表示方法 (1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变 量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐 标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些 点所组成的图形，就是这个函数的图象． (2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围． (3)函数的表示法：① 解析法 ；② 列表法 ③ 图象法 ． ；
(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
(2)在B出发后几小时，两人相遇？
解：(1)由图可知，A 比 B 后出发 1 小时；B 的速度： 60÷3＝20(km/h) (2)由图可知 A 的速度：90÷2 ＝45(km/h)．设 B 出发后 9 x 小时，两人相遇，则 45(x－1)＝20x，解得 x＝ ，所以， 5 9 B 出发 小时后两人相遇 5
1 1．(1)(2013· 包头)函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围 x＋1
是( C )
A．x＞－1
B．x＜－1
C．x≠－1
D．x≠0
3－x (2)(2013· 恩施)函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是 x＋2
x≤3且x≠－2
．
观察图象，求解实际问题
【例2】 (2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两 人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车， 图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的 函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的 数形结合思想的应用．
确定自变量的取值范围
x－2 【例 1】 (2014· 黄冈)函数 y＝ x 中，自变量 x 的取
值范围是( B ) A．x≠0 C．x＞2 且 x≠0 B．x≥2 D．x≥2 且 x≠0
【点评】 代数式有意义的条件问题：(1)若解析式 是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式 ，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式 是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全 体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂， 则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析 式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自 变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要 特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进 行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的 因式．
x＞0， x＞0， x＞0， 据实际情况，x，y 表示矩形的边长，则 即 y＞0， 4－x＞0 x＜4.
故自变量 x 的取值范围为 0＜x＜4，则第(2)问中，图象不是直线， 而是去掉端点(4，0)，(0，4)的线段． 正解 解：(1)由题意，得 2(x＋y)＝8，则 y＝4－x，其中 0＜x＜4. (2)图象如图所示：
于“唯一性”可以从以下两方面理解：①从函数关
系方面理解；②从图象方面理解．
两种思想方法
(1)函数思想
研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的
函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的 性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去， 从而得到实际问题的研究结果． (2)数形结合思想
数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造
试题 矩形的周长是8 cm，设一边长为x(cm)，另一边长为y(cm)． (1)求பைடு நூலகம்关于x的函数关系式； (2)在图中作出函数的图象． 错解
解：(1)由题意，得2(x＋y)＝8，则y＝4－x.
(2)图象如下图：
剖析
作实际问题的函数图象时 ， 若不注意自变量的取值范
围， 往往作出错误的图象． 确定实际问题的函数的自变量取值范围， 一要考虑使代数式有意义；二是考虑实际问题的背景．此题题意明 确，易建立函数关系式，但在求自变量 x 的取值范围上易犯错．根