城市污染物扩散模型

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（模拟赛时填写队伍编号）：369

所属学校（请填写完整的全名）：西安交通大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 隋毅

2. 杨少言

3. 肖楠

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：元向辉

日期： 2013年 7月 17 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市小区空气品质与污染物散发的仿真模拟

摘要

本文主要利用了污染物在空间传播过程中的质量守恒原理，建立了污染物在城市三维空间和室内外扩散的微分方程模型，对污染物在城市空间的扩散进行了较为深入的研究。

针对问题一，首先，根据污染物在空间传播过程中的质量守恒原理，建立了污染物在城市三维空间扩散的微分方程模型；其次，按照污染源的瞬时性与连续性、有风与无风和有重力影响与无重力影响的情况分别给出该模型的初始条件和边界条件，并得到模型的解析解；再次，根据西安和上海具体的地理位置、天气状况对模型进行适当修正，添加了地面粗糙度影响因子，特别在上海地区，考虑到海陆循环和高楼造成的下冲风的影响，对污染物扩散模型做进一步修正，并得出污染源越高、距离越远，小区受到污染影响越小；最后，假定在西安和上海发生一起重大事故或恐怖袭击，污染物为HCN，污染源位置分别定位为陕西信息大厦（0,0,100）和上海东方明珠（0,0,200），利用所建立的污染物扩散模型分析了周围小区的空气污染情况：

对污染物通过门窗自然通风对室内空气质量的影响也进行了仿真模拟。结果明, 自然通风方式及房屋结构相同时，外界污染物浓度越大则室内空气质量越差。而不同的自然通风方式导致换气次数不同,从而造成通风后室内污染物的浓度也以不同的速率逐渐上升到与室外浓度基本相同的水平。先分析了室内外空气的扩散模型，进而在分析内外空气交换过程中确定了合理的计算域，然后为了进一步精确计算，建立了室内外气态污染物关系的简化模型。

关键词：污染物扩散高斯烟团模型条件修正简化模型

- 1 -

1.问题重述

问题背景：

随着社会经济的发展，人民生活水平的提高，人们对生活环境的质量要求越来越高。无论是室内空气质量，还是室外环境空气质量都成为人们越来越关注的问题。城市居住区作为居民的主要生活空间，其空气质量与人们的生活息息相关，直接影响居民的身体健康。而城市居住区作为城市的一个重要组成部分，它的空气品质又与整个城市空气状况密不可分，也就是说在影响居住区空气品质的诸多因素中，城市的空气质量状况起着决定性作用。

现假定在西安和上海发生一起重大事故或恐怖袭击，造成大量污染物产生（污染源位置可分别定位为陕西信息大厦和上海东方明珠）。建立模型分析附近小区室内外空气质量的影响，并完成以下目标任务。

目标任务：

1)根据西安与上海的地理位置特点和天气状况，分别建立大气污染物的扩

散模型，并分析污染源的高度及离小区的距离对小区的影响；

2）建立模型模拟室外污染物向室内扩散过程，分析室外空气污染物对室内空气质量的影响。

2.问题分析

首先，本题目要求分析在西安和上海发生恐怖袭击而产生大量空气污染物对

附近小区空气质量的影响，属于地区性、中尺度（10100km）污染；其次，污

染物在空间各个方向都存在浓度梯度，故要对空气质量进行预测需要建立三维模型，本文利用湍流扩散的梯度理论推导出大气环境质量基本模型，并按污染源的瞬时性与连续性、有风与无风和有重力影响与无重力影响的情况分别给出该模型的解,并根据西安和上海的不同地理位置、城市布局对模型进行具体修正。再次，利用所建立的大气环境质量模型研究小区到污染源的不同距离和污染源的不同高度对小区空气质量的影响。最后，为了分析室外污染物向室内扩散的过程，在混合通风系统的条件下，根据污染物的质量守恒建立了室外污染物向室内扩散的模型。

3.模型假设

1) 污染物在扩散过程中不发生任何物理和化学变化，总量保持不变；

2) 西安地区全部空间的风速是均匀而稳定；

3) 在不考虑重力影响的条件下，污染物浓度在与烟流轴线垂直的方向是正

态分布；

4) 污染源是点污染源。

4. 符号说明

5. 城市空气污染扩散模型的建立与求解

5.1 城市空气污染扩散模型的建立

由于污染物在空间各个方向都存在浓度梯度，需要建立三维模型才能准确预测城市的大气环境质量。利用流体力学知识并参考文献[1]可以得出大气环境质量的三维空间模型：

222,,,222t x t y t z x y z C C C C C C C

E E E u u u KC t x y z x y z

∂∂∂∂∂∂∂=++----∂∂∂∂∂∂∂ (1)

式中，x u 、y u 、z u 分别为x 、y 、z 方向上的流速分量；,t x E 、,t y E 、,t z E 分别为x 、y 、z 方向上的湍流扩散系数，K 为污染物质的衰减常数。

三维扩散模型在理论上式完整的，但要求解和应用它，需要知道一系列的边界条件和参数的值，这是十分困难的。在模型的求解中，将通过污染物扩散的不同条件做出一定简化。 5.2 城市空气污染扩散模型的求解

5.2.1西安空气污染扩散模型的求解

在均匀流场中0y u =、0z u =，忽略污染物的自身衰减，即0K = 。得到：

222,,,222x t x t y t z C C C C C u E E E t x x y z

∂∂∂∂∂+=++∂∂∂∂∂ (2)

在不同的初始条件和边界条件下解上述方程即可得到不同气象条件、不同形式的

污染源所造成的污染物浓度的时空分布。

1) 无风瞬时点源的解 无风时，0x u =，（2）式化为：

222,,,222t x t y t z C C C C

E E E t x y z

∂∂∂∂=++∂∂∂∂ (3)

对于瞬时点源，应满足如下初始条件和边界条件：

初始条件 0t =时，0x =处，C →∞ 0x ≠处，0C → 边界条件 t →∞时，0C →

假设污染源源强为Q ，可得（3）式的解为：

222133

2

,,,,,,1(,,,)exp ()48()

t x t y t z t x t y t z Q

x y z C x y z t t E E E t E E E π⎡⎤=

-++⎢⎥⎢⎥⎣

⎦ (4)

若令

2,2x t x E t σ= ，2

,2y t y E t σ=，2,2z t z E t σ=

带入（4）式得：

2223

2222(,,,)exp ()222(2)x y z x y z Q

x y z C x y z t σσσπσσσ⎡⎤

=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(5)

(,,,)C x y z t 表示在坐标原点(0,0,0)、=0t 时瞬间排放的一个烟团，在t 时刻空间