人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 小结》优质课教案_3

《导数的应用之函数最值》导学案

一、例题引入： 例：求函数在区间443

1)(3+-=x x x f []6,3-上的最值。

小结：利用导数求函数最值步骤：

二、复习讲解：

课堂演练：求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。

[]4,2,193)().1(23-∈+--=x x x x x f

[]2,2,)().2(-∈=x xe x f x

的最值求⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0,sin )(变式1：πx x x x f

变式2：函数的零点或方程有解与函数最值：

的取值范围。有零点，求实数：已知函数例a ax x x f -=ln )(1

的取值范围。有零点，求实数练习：已知函数a a x x f x e )(-=

变式3:恒成立问题与函数最值：

的取值范围。恒成立，求实数若：已知函数例a x g x f ax x x g x x x f )()(2,3)(,ln )(22≥-+-==

的取值范围。恒成立，求实数

时，若当练习：已知函数a x f x x a

x f 2)(0a ,ln 2)(2≥≥+=

三、课堂小结：

1. 如何利用导数求函数最值

2. 求函数最值几种常见题型

四：课后作业：

《导数的应用之函数最值》练习题

《导数的应用之函数最值》练习题

1.函数f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )

A ．－2

B ．0

C ．2

D ．4

2.若函数y ＝x 3－32x 2＋a 在[－1，1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值

是( )

A ．－12

B ．0 C.12 D ．1

3.设函数f (x )＝x 3

－x 22－2x ＋5，若对任意的x ∈[－1，2]，都有f (x )>a ，则实数a 的取值范围是________．

4.已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x ，a ≠0.若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1,4]上单调

递减，则a 的取值范围为________．

6.（2016年高考新课标Ⅰ卷）已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-．若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

7.（2016年高考新课标Ⅱ卷文） 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.

5..已知函数f (x )=x (ln x-ax )有两个极值点,则实数a 的取值范围是_____．