平衡法在基坑悬臂式排桩支护中的设计
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桩入土深度即为板桩保证稳定性所需要的最小入土深度，可根据静力
平衡条件即水平平衡方程（ ∑Η =0）和对桩底截面的力矩平衡方程
（∑Μ =0）联解求得。
1、计算板桩墙前后的土压力分布：
由朗金主动土压力计算公式得出第 n 层土底面对板桩墙主动土压
力为：
∑ ean
= (qn
+
n
ri h i) tan2(45°
i=1
-
φn 2
)
-
2Cn
tan(45°
-
φn 2
)
（2-1）
由朗金被动土压力计算公式得出第 n 层土底面对板桩墙的被动土
压力为：
∑ epn
= (qn
+
n
rihi)tan2(45° +
i=1
φn 2
)
+
2Cn
tan(45° +
φn 2
)
（2-2）
式中：
qn —地面荷载传送到 n 层土底面的垂直荷载（KN/m2）； φn — n 层土的内摩擦角（°）； cn — n 层土的内聚力（KN/m2）。 2、地面附加荷载 q0 分别计省有色地质局一○八队 赵凤瑞
［摘 要］基坑排桩支护是一项系统工程，作为支护结构体系中的悬臂式排桩,本文按静力平衡法建立的悬臂支护结构的计算方法,对 于基坑排桩支护有一定的帮助和指导意义。 ［关键词］平衡法 悬臂式排桩支护 土压力
引言 悬臂式支护结构又称自立式支护结构，由于其施工简便，造价低 廉，在一些开挖深度不大的基坑结构中经常使用。因此在悬臂式支护 结构设计过程中，确立合理的计算模型，选择合适的计算方法，关系到 支护结构的可靠性和经济性。 一、悬臂式排桩支护的设计要点 1、悬臂式排桩多为临时性结构，一般允许结构局部出现偏差，设计 中不需考虑过大的安全储备。 2、设计中所使用的有关设计参数，往往有较大变化，设计时应先按 常规计算方法计算出最不利情况与最有利情况，然后按偏于有利的情 况进行设计与施工，按偏于不利的情况预备好补救措施。 3、悬臂式排桩破坏前一般都有比较明显的预兆，设计时，应控制桩 顶侧移，如施工过程中侧移过大，则要考虑结构是否容易加固。 4、排桩的桩距应根据基坑开挖深度、地质条件及桩径大小等影响 因素计算护坡桩的承载力是否满足要求。桩距过小，施工不便，造价增 加;桩距过大，桩间土不易保持稳定，在一般设计及施工过程中，桩距以 2～3 倍桩径为宜。 5、为了减小悬臂式排桩的内力，保证结构安全可靠，应预先设计各 种临时支撑。根据基坑的形状与尺寸、周边环境、桩身荷载的大小进行 合理布置，设计中应考虑施工是否方便，施工中应依据桩顶侧移的大 小，将临时支撑数量进行适当增加或减小。 悬壁式排桩支护结构可用于开挖深度不大、基坑底部土质情况较 好、支护结构变形要求不高的基坑支护工程。悬臂式排桩支护的计算 方法采用传统的板桩计算方法。如图 1（a）所示，悬臂板桩在基坑底面 以上外侧主动压力作用下，板桩将向基坑内侧移，而下部则反方向变 位，即板桩将绕基坑底以下某点（如图中 b 点）旋转。点 b 处墙体无变 位，故受到大小相等、方向相反的二力（静止土压力）作用，其净压力为 零。点 b 以上墙体向左移动，其左侧作用被动土压力，右侧作用主动土 压力；点 b 以下则相反，其右侧作用被动土压力，左侧作用主动土压 力。因此，作用在墙体上各点的净土压力为各点两侧的被动土压力和 主动土压力之差，其沿墙身的分布情况如图 1（b）所示，简化成线性分布 后的悬臂板桩计算图式如图 1（c）所示，即可根据静力平衡条件计算板 桩的入土深度和内力。以上有关内容可参看文献[2]。
（4）根据作用在挡土墙结构上的全部水平作用力平衡条件和绕墙
底部自由端力矩总和为零的条件可得：
∑ [ ] H
=0，Ea +
(ep3 - ea3) + (ep2 - ea2)
z 2
-
(ep3
-
ea3)
t0 2
=0
（2-5）
∑ [ ] M
=0，Ea ⋅(t0
+ y) +
z 2
(ep3
- ea3) + (ep2
u—土压力零点距坑底的距离，可根据净土压力零点处墙前被动土
压力强度与墙后主动土压力强度相等的关系求得，即：
Kpu = Ka(h + u)
所以
u
=
Kah (Kp - Ka)
（2-3） （2-4）
（2）计算 d 点以上土压力的合力 Ea ，求出 Ea 至 d 点的距离； （3）计算桩底墙前主动土压力 ea1 和墙后被动土压力 ep1 ；
距离为 a 时：
n
∑ 当 hi > a 时 qn ，= q0
b1 × b2
n
n
i=1
∑ ∑ (b1 + a + hi)(b2 + 2 hi)
i=1
i=1
3、地面集中荷载可折算成均布荷载：
（1）繁重的起重机器距板桩 1.5m 内按 60KN/m2 取值；距板桩 1.5～
3.5m，按 40KN/m2取值；
（a）变位示意图 （b）土压力分布实际图 （c）悬臂板桩计算图 图 1 悬臂板桩的变位及土压力分布图
二、平衡法
图 2 静力平衡法计算悬臂板桩 图 2 表示主动土压力及被动土压力随深度呈现线性变化，随着板 桩入土深度的不同，用在不同深度上各点净压力的分布不同。当单位 宽度板桩墙两侧所受的净压力相平衡时，板桩墙侧处于稳定，相应的板
（2）轻型公路：按 5KN/m2取值；
（3）重型公路：按 10KN/m2取值；
（4）铁道：按 20KN/m2取值；
4、墙侧土压力分布：
建立并求静力平衡方程，求得板桩的入土深度。
（1）算板底墙后主动土压力 ea3 及墙前被动土压力 ep3 ，然后计算第
一个土压力为零的点 d 离坑底的距离 u，从而确定 d 点；
（1）地面满铺均布荷载 q0 时，任何土层底面处 qn = q0 ； （2）与板桩墙平行的宽度为 B 的条形荷载 q0 ，离开板桩墙的距离
为 a 时：
n
∑ 当 n 层土底面深度 hi ≤ a 时，qn =0
i=1
n
∑ 当 hi > a 时，qn = q0
B n
i=1
B + a + ∑hi
i=1
（3）作用在面积为 b1 × b2（b2 与板桩墙平行）的荷载 q0 ，离开板桩
- ea2)
z 3
- (ep3
-
ea3)
t0 2
t0 3
= 0（2-6）
整理后可得 t0的四次方程式：
t04
+
ep1
β
ea1
t03
-
8Ea β
t02
-
éëêê6βE2a
(2yβ
+
桩入土深度即为板桩保证稳定性所需要的最小入土深度，可根据静力
平衡条件即水平平衡方程（ ∑Η =0）和对桩底截面的力矩平衡方程
（∑Μ =0）联解求得。
1、计算板桩墙前后的土压力分布：
由朗金主动土压力计算公式得出第 n 层土底面对板桩墙主动土压
力为：
∑ ean
= (qn
+
n
ri h i) tan2(45°
i=1
-
φn 2
)
-
2Cn
tan(45°
-
φn 2
)
（2-1）
由朗金被动土压力计算公式得出第 n 层土底面对板桩墙的被动土
压力为：
∑ epn
= (qn
+
n
rihi)tan2(45° +
i=1
φn 2
)
+
2Cn
tan(45° +
φn 2
)
（2-2）
式中：
qn —地面荷载传送到 n 层土底面的垂直荷载（KN/m2）； φn — n 层土的内摩擦角（°）； cn — n 层土的内聚力（KN/m2）。 2、地面附加荷载 q0 分别计省有色地质局一○八队 赵凤瑞
［摘 要］基坑排桩支护是一项系统工程，作为支护结构体系中的悬臂式排桩,本文按静力平衡法建立的悬臂支护结构的计算方法,对 于基坑排桩支护有一定的帮助和指导意义。 ［关键词］平衡法 悬臂式排桩支护 土压力
引言 悬臂式支护结构又称自立式支护结构，由于其施工简便，造价低 廉，在一些开挖深度不大的基坑结构中经常使用。因此在悬臂式支护 结构设计过程中，确立合理的计算模型，选择合适的计算方法，关系到 支护结构的可靠性和经济性。 一、悬臂式排桩支护的设计要点 1、悬臂式排桩多为临时性结构，一般允许结构局部出现偏差，设计 中不需考虑过大的安全储备。 2、设计中所使用的有关设计参数，往往有较大变化，设计时应先按 常规计算方法计算出最不利情况与最有利情况，然后按偏于有利的情 况进行设计与施工，按偏于不利的情况预备好补救措施。 3、悬臂式排桩破坏前一般都有比较明显的预兆，设计时，应控制桩 顶侧移，如施工过程中侧移过大，则要考虑结构是否容易加固。 4、排桩的桩距应根据基坑开挖深度、地质条件及桩径大小等影响 因素计算护坡桩的承载力是否满足要求。桩距过小，施工不便，造价增 加;桩距过大，桩间土不易保持稳定，在一般设计及施工过程中，桩距以 2～3 倍桩径为宜。 5、为了减小悬臂式排桩的内力，保证结构安全可靠，应预先设计各 种临时支撑。根据基坑的形状与尺寸、周边环境、桩身荷载的大小进行 合理布置，设计中应考虑施工是否方便，施工中应依据桩顶侧移的大 小，将临时支撑数量进行适当增加或减小。 悬壁式排桩支护结构可用于开挖深度不大、基坑底部土质情况较 好、支护结构变形要求不高的基坑支护工程。悬臂式排桩支护的计算 方法采用传统的板桩计算方法。如图 1（a）所示，悬臂板桩在基坑底面 以上外侧主动压力作用下，板桩将向基坑内侧移，而下部则反方向变 位，即板桩将绕基坑底以下某点（如图中 b 点）旋转。点 b 处墙体无变 位，故受到大小相等、方向相反的二力（静止土压力）作用，其净压力为 零。点 b 以上墙体向左移动，其左侧作用被动土压力，右侧作用主动土 压力；点 b 以下则相反，其右侧作用被动土压力，左侧作用主动土压 力。因此，作用在墙体上各点的净土压力为各点两侧的被动土压力和 主动土压力之差，其沿墙身的分布情况如图 1（b）所示，简化成线性分布 后的悬臂板桩计算图式如图 1（c）所示，即可根据静力平衡条件计算板 桩的入土深度和内力。以上有关内容可参看文献[2]。
（4）根据作用在挡土墙结构上的全部水平作用力平衡条件和绕墙
底部自由端力矩总和为零的条件可得：
∑ [ ] H
=0，Ea +
(ep3 - ea3) + (ep2 - ea2)
z 2
-
(ep3
-
ea3)
t0 2
=0
（2-5）
∑ [ ] M
=0，Ea ⋅(t0
+ y) +
z 2
(ep3
- ea3) + (ep2
u—土压力零点距坑底的距离，可根据净土压力零点处墙前被动土
压力强度与墙后主动土压力强度相等的关系求得，即：
Kpu = Ka(h + u)
所以
u
=
Kah (Kp - Ka)
（2-3） （2-4）
（2）计算 d 点以上土压力的合力 Ea ，求出 Ea 至 d 点的距离； （3）计算桩底墙前主动土压力 ea1 和墙后被动土压力 ep1 ；
距离为 a 时：
n
∑ 当 hi > a 时 qn ，= q0
b1 × b2
n
n
i=1
∑ ∑ (b1 + a + hi)(b2 + 2 hi)
i=1
i=1
3、地面集中荷载可折算成均布荷载：
（1）繁重的起重机器距板桩 1.5m 内按 60KN/m2 取值；距板桩 1.5～
3.5m，按 40KN/m2取值；
（a）变位示意图 （b）土压力分布实际图 （c）悬臂板桩计算图 图 1 悬臂板桩的变位及土压力分布图
二、平衡法
图 2 静力平衡法计算悬臂板桩 图 2 表示主动土压力及被动土压力随深度呈现线性变化，随着板 桩入土深度的不同，用在不同深度上各点净压力的分布不同。当单位 宽度板桩墙两侧所受的净压力相平衡时，板桩墙侧处于稳定，相应的板
（2）轻型公路：按 5KN/m2取值；
（3）重型公路：按 10KN/m2取值；
（4）铁道：按 20KN/m2取值；
4、墙侧土压力分布：
建立并求静力平衡方程，求得板桩的入土深度。
（1）算板底墙后主动土压力 ea3 及墙前被动土压力 ep3 ，然后计算第
一个土压力为零的点 d 离坑底的距离 u，从而确定 d 点；
（1）地面满铺均布荷载 q0 时，任何土层底面处 qn = q0 ； （2）与板桩墙平行的宽度为 B 的条形荷载 q0 ，离开板桩墙的距离
为 a 时：
n
∑ 当 n 层土底面深度 hi ≤ a 时，qn =0
i=1
n
∑ 当 hi > a 时，qn = q0
B n
i=1
B + a + ∑hi
i=1
（3）作用在面积为 b1 × b2（b2 与板桩墙平行）的荷载 q0 ，离开板桩
- ea2)
z 3
- (ep3
-
ea3)
t0 2
t0 3
= 0（2-6）
整理后可得 t0的四次方程式：
t04
+
ep1
β
ea1
t03
-
8Ea β
t02
-
éëêê6βE2a
(2yβ
+