浅谈初中数学教学中的变式教学

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浅谈初中数学教学中的变式教学

内容摘要:变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。在新课程背景及最新的“135”教学模式

下充分运用变式教学,可拓展学生的思维.促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要,使教学过程成为有利于学生积极探究的过程,提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则,然后论述变式在各种数学题型中的应用,最后强调变式教学的价值。

关键词:“135”数学;变式教学;变式原则;有效教学

《数学新课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授,更重要的是对学生能力的训练和情操的培养,尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题,寻求多种解题途径,促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学,对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。

所谓“135”课堂教学模式,是指课堂教学要贯穿一条主线,达成三项要求,抓好五步教学。在围绕“突现主体,体现探究”这一主线下,实施变式教学更加体现其重要性。

因此,在例题、习题教学中,当学生获得某种基本解法后,教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素,通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径,强化学生对知识和方法的理解,帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。

一、数学变式教学的本质含义

数学变式教学,是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景,从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式,使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。

初中数学变式教学,对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练,而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。

二、变式教学中遵循的几个原则

2.1一题多解,触类旁通

通过一题多解,让学生从不同角度思考问题、解决问题,可以引起学生强烈的求异欲望,培养学生思维的灵活性。

【案例1】如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形?

(只剩一个底角和一条底边)

学生给出的三种“补出”方法:

1 量出∠C度数,画出∠B=∠C,∠B与∠C的边相交得到顶点A;

② 作BC边上的中垂线,与∠C的一边相交得到顶点A;

③“对折”。

看画出的三角形是否为等腰三角形,由此引发全等三角形判定定理的证明。

这道题从不同的角度进行多向思维,把三角形全等的知识点有机地联系起来,发展了学生的多向思维能力。

学生总结出该题的三种常规的办法:

①作∠A的平分线,利用“角角边”

②过A作BC边的垂线,利用“角角边”

③作BC边上的中线,“边边角”不能证明

两种创造性的证法:

④假定AB>AC,由“大边对大角”得出矛盾

⑤△ABC≌△ACB,应用“角边角”

2.2 一题多变,横向联想

通过一题多变,可避免题海战术,让学生掌握数学知识之间的联系,享受数学的相似美,提高学生归纳概括的能力。

【案例2】如左图,有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高

AD=80mm。

要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点

分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm?

变式1 将“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”。问矩形的长和宽分别为多少

时,所截得的矩形面积最大?最大面积是多少?余料的利用率是多少?

变式2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5

,面积为1.5

,工

人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲乙两位同学设计

加工方案,甲设计方案如图(1)所示,乙设计方案如图(2)所示。你

认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由。(加工损耗忽略不计,计

算结果可保留分数)

图(1)图(2)

变式3 已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=80,BC=60,如图所示,把边长分别为

,

,

,…

的n个正方形依次放入△ABC中,

则第1个正方形的边长

= ;第n个正方形的边长

=

(用含n的式子表示,n≥1)。

变式4 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.

(1)如图(1),四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形,求正方形的边长。

(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于

Rt△ABC,求正方形的边长。

(3)如图(3),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成的矩形内接

于Rt△ABC,求正方形的边长。

图(1)图(2)图(3)

2.3 一题多导,创设情境

对于大多数学生无从下手的题,在教学过程中可立足于学生的思维基础,分几个小问题引导,启发学生,创设良好的问题情境,使学生最大限度地参与解决问题的全过程。

【案例3】在已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8。

(1)如图①,若半径为

的⊙

是Rt△ABC的内切圆,求

(2)如图②,若半径为

的两个等圆⊙

、⊙

外切,且⊙

与AC、

AB相切,⊙

与BC、AB相切,求

(3)如图③,当n大于2的正整数时,若半径

的n个等圆⊙

、⊙

、…、

依次外切,且⊙

与AC、BC相切,⊙

与BC、AB相切,⊙

、⊙

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