八年级数学平行线单元测试

第1章 平行线 同步练习

一、填空题

1、两直线平行,相等的是 角和 角,

互补的是 角.

2、 如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据

,可得AD ∥BC.（写出

一个正确的就可以.

3、如图②，∠1和∠3是直线 和 被BD 所截

构成的 ,∠1和∠4是直线

和 被BD 所截构成 .

4、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成

的锐角是 度.

5、两条直线平行,同位角的角平分线的位置关系是 ,同旁内角的角平分线 .

6、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE=30º，

则∠AEC = 度.

7、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，

若得到∠AOB ′= 70º，则∠B ′OG = 度.

8、王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25•°的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为 。

二、选择题

9、点到直线的距离是指 （ ）

A.从直线外一点到这条直线的垂线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度

C.从直线外一点到这条直线的垂线段

D.直线外一点与直线上任一点的连线段的长度

10、下列正确说法的个数是 （ ）

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等

A.1

B.2

C.3

D.4

11、下列图中∠1和∠2是同位角的是 （ ）

A.⑴、⑵、⑶

B. ⑵、⑶、⑷ E

A B D C 图⑥

C.⑶、⑷、⑸

D. ⑴、⑵、⑸

数学探究

12、如图⑥，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB 、AC 、AE 、ED 、EC 、DB 中,相互平行的线段有 （ ）

A. 4组

B.3组

C.2组

D. 1组

数学探究

13、如图⑦,已知AB ⊥AD ，CE ⊥AB,FG ⊥BD,

∠1=∠2．求证:AC ⊥BD

ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E=140º，求∠BFD 的度数。 15、请你探究: (1)如图a,若AB ∥CD,则∠B,∠D 和∠E,的大小关系是 ,反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB 与CD

的位置关系是 .

(2)若将点E 移至图b 所示位置,此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系?请证明;

(3)若将E 点移至图c 所示位置,情况又如何?

(4)在图d 中,AB ∥CD,∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 又有何关系?

(5)在图e 中,若AB ∥CD,又得到什么结论?

B (a)D E

C

A B (b)D E C A (c)

B D E

C A

数学乐园 无知者无畏，一夜解开千年数学难题

1796年的一天，德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的3道数学题。青年很有数学天赋，因此，导师对他寄予厚望，每天多给他布置2道较难的数学题作为训练。正常情况下，青年总是在2个小时内完成这项特殊作业。“咦，怎么今天导师给我多布置了一道？”青年一边打开写着题目的纸，一边嘟哝着。他也没有多想，就做了起来。像往常一样，前2道题目在2个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺作出正17边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。开始，他还想，也许导师见我每天的题目都做得很顺利，这次特意给我增加难度吧。但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。青年绞尽脑汁，也想不出现有的数学知识对解开这道题有什么帮助。困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，

尝试着用一些超常规的思路去解这道题……终于，当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题！见到导师时，青年感到有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过青年的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？”青年疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“当然，但是，我很笨，竟然花了整整一个通宵才做出来。”导师请青年坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做一个正17边形,青年很快地做出了一个正17边形,导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”这个青年就是数学王子高斯。这就是人们常说的“无知者无畏”。阅读后，你有什么想法？

B (d)F D G

E

C

A

F 2E n E 2F n-1F 1B (e)

D E 1C

A 图4