贝叶斯分析入门
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4512 33 25012 238 10012 88 0 12 12 0 12 12
❖ 在B1的情况下，选择A1行动。
❖ 在B2的情况下：
48.3
A1
48.3
B2
A2
33
A3
31.1
❖ 在B2的情况下，选择A1行动。
0.129 0.108 0.241 0.522
1.0 0.129 0.108 0.241 0.522
1.0 P (Z 1) P (Z 2) P (Z 3) P (Z 4)
❖ 分析各种地质构造下行动方案选择
在B1的情况下：
0.166
115.5
A1
115.5
A2
33
B1
A3
28
0.240 0.327 0.267
1.0 0.166 0.240 0.327 0.267
65012 638 20012 188 2512 37 7512 87
几个基本概念
❖ 主观概率：是某人根据经验、各方面的知识以及对客观 情况的了解，利用相关信息进行分析、推理、综合判断， 对特定事件发生可能性的主观信念的度量。
❖ 先验分布：在决策分析中，尚未通过实验收集状态信息 时所具有的信息叫先验信息，有先验信息所确定的概率 分布叫先验分布。
❖ 贝叶斯分析：是决策分析的最重要的方法，其决策准则 是使期望收益（效用）最大。
0.15 200
n1
650 0.1 200 0.15
0.25 25
0.5
(25) 0.25 (75) 0.5
75
51.3
1.0
45
R( A2 ) R 1.0
0.1 250
45
0.15 100
4
0.25
0
R( A1) R(Zn ) P(Zn )
0.5
n1
0
250 0.1100 0.15
贝叶斯分析入门
西安理工大学 刘晨光
决策问题分类
❖ 确定型决策问题：决策人在进行选择之前了解真实的自 然状态，即他可以确切地知道各种行动的后果。
❖ 严格不确定型问题：决策人只能知道有哪些自然状态可 能出现，而各种自然状态出现的概率无法估计。
❖ 风险性决策：决策人虽然无法确切地知道将来的真实自 然状态，但他不仅能给出各种可能出现的自然状态，还 可以给出各种状态出现的概率。
m
7 12
0.1
7 12
0.1
9 16
0.15
1124
0.25
316
0.1
0.166
❖ 画决策树
进行勘探 不进行勘探
A1
B1
A2
A3
B2
B3
B4
A1 A2 A3
0.166 0.240 0.327 0.267
1.0 0.166 0.240 0.327 0.267
P (Z 1) P (Z 2) P (Z 3) P (Z 4)
R(Z4 ) 15 0 (75) 75
A2
1.0 R 45
A3
P (Z 1) R(Z1) 50 5 250
P (Z 2)
P (Z 3) P (Z 4)
R(Z2 ) 20 5 100 R(Z3) 0
R(Z4) 0
51.3 A1 A 2 45 A3
40
4
0.1 650 R( A1) R(Zn ) P(Zn )
决策树
45
决决机 机 策策会 会 点枝点 枝
后决 果策 点枝
多级决策树
进行勘探 不进行勘探
B1
B2 自己经营
B3 出租方案1
B4
出租方案2
一个问题
❖ 某公司拥有一块可能又油的土地，该公司可以自己钻井，也可以出租 给其他公司开采；若出租土地，租约有两种形式：1）无条件Fra Baidu bibliotek租， 租金45万元。2）有条件出租，租金以产量而定：产量在20万桶或以 上时，每桶提成5元；产量不足20万桶时，不收租金。
B2
1 3
3 16
B3
1 12
1 8
1
11
6
48
1 4
13 48
B4
0
1 8
1 8
5 16
❖ 决策人是否进行勘探试验？假若进行勘探试验，各种地质构造下该选 取哪一种行动方案。
贝叶斯定理
❖ 若有下列定义
p(Zn )
先验概率
p(Bk | Zn ) 是Zn出现时，Bk的条件概率密度
可由统计数字获得。 则后验概率为
上式中
p(Zn | Bk )
p(Bk | Zn ) p(Zn ) p(Bk | Zm ) p(Zm )
m
p(Bk | Zm ) p(Zm ) 是Bk的边缘密度。 m
延伸问题解答
❖ 求解后验概率
先验概率 p(Zn )
产油量
50万桶
20万桶
5万桶
状态Zn
Z1
Z2
Z3
主观概率P( Zn) 0.1
0.15
0.25
Bk
Zn
B1
B2
B3
B4
条件概率密度 p(Bk | Zn )
Z1
Z2
Z3
7
9
12
16
11 24
1
3
1
3
16
6
1
1
12
8
1 4
0
1 8
1 8
p(Zn | Bk )
p(Bk | Zn ) p(Zn ) p(Bk | Zm ) p(Zm )
m
无油 Z4
0.5
Z4
3 16 11 48 13 48 5 16
问题解答
❖ 将决策人自己钻井记作A1，无条件出租记作A2 ，有条件出 租记作A3。作决策树如下
P (Z 1) R(Z1) 15 50 (75 25) 650
P (Z 2) R(Z2 ) 15 20 (75 25) 200
A1
P (Z 3) P (Z 4)
R(Z3) 15 5 (75 25) 25
❖ 求解后验概率
后验概率 p(Zn | Bk )
Bk
Zn
B1
B2
B3
B4
Z1
0.166 0.129 0.039
0
Z2
0.240 0.108 0.087 0.107
Z3
0.327 0.241 0.146
0.238
Z4
0.267 0.522 0.728 0.655
p(Z1 | B1)
p(B1 | Z1) p(Z1) p(B1 | Zm ) p(Zm )
❖ 设钻进费用为75万元，有油时需另加采油设备费25万元，油价为15
元/桶。为了简化，可以将油井产量离散化，分为4种状态：无油、产
油5万桶、产油20万桶、产油50万桶，各种状态的主观概率分布如下
表。
产油量
50万桶
20万桶
5万桶
无油
状态Zn
Z1
Z2
Z3
Z4
主观概率P( Zn) 0.1
0.15
0.25
0.5
0 0.25 0 0.5
40
❖ 所以决策人应该选择自己钻井。
问题延伸
❖ 若可以通过地震勘探（勘探费12万元）获得该地区的地质构造类型BK 的信息。设在已知地质构造类型情况下，各种状态的条件概率分布为:
条件概率密度 p(Bk | Zn )
Bk
Zn
Z1
Z2
Z3
Z4
B1
7 12
9 16
11 24
3 16
❖ 在B1的情况下，选择A1行动。
❖ 在B2的情况下：
48.3
A1
48.3
B2
A2
33
A3
31.1
❖ 在B2的情况下，选择A1行动。
0.129 0.108 0.241 0.522
1.0 0.129 0.108 0.241 0.522
1.0 P (Z 1) P (Z 2) P (Z 3) P (Z 4)
❖ 分析各种地质构造下行动方案选择
在B1的情况下：
0.166
115.5
A1
115.5
A2
33
B1
A3
28
0.240 0.327 0.267
1.0 0.166 0.240 0.327 0.267
65012 638 20012 188 2512 37 7512 87
几个基本概念
❖ 主观概率：是某人根据经验、各方面的知识以及对客观 情况的了解，利用相关信息进行分析、推理、综合判断， 对特定事件发生可能性的主观信念的度量。
❖ 先验分布：在决策分析中，尚未通过实验收集状态信息 时所具有的信息叫先验信息，有先验信息所确定的概率 分布叫先验分布。
❖ 贝叶斯分析：是决策分析的最重要的方法，其决策准则 是使期望收益（效用）最大。
0.15 200
n1
650 0.1 200 0.15
0.25 25
0.5
(25) 0.25 (75) 0.5
75
51.3
1.0
45
R( A2 ) R 1.0
0.1 250
45
0.15 100
4
0.25
0
R( A1) R(Zn ) P(Zn )
0.5
n1
0
250 0.1100 0.15
贝叶斯分析入门
西安理工大学 刘晨光
决策问题分类
❖ 确定型决策问题：决策人在进行选择之前了解真实的自 然状态，即他可以确切地知道各种行动的后果。
❖ 严格不确定型问题：决策人只能知道有哪些自然状态可 能出现，而各种自然状态出现的概率无法估计。
❖ 风险性决策：决策人虽然无法确切地知道将来的真实自 然状态，但他不仅能给出各种可能出现的自然状态，还 可以给出各种状态出现的概率。
m
7 12
0.1
7 12
0.1
9 16
0.15
1124
0.25
316
0.1
0.166
❖ 画决策树
进行勘探 不进行勘探
A1
B1
A2
A3
B2
B3
B4
A1 A2 A3
0.166 0.240 0.327 0.267
1.0 0.166 0.240 0.327 0.267
P (Z 1) P (Z 2) P (Z 3) P (Z 4)
R(Z4 ) 15 0 (75) 75
A2
1.0 R 45
A3
P (Z 1) R(Z1) 50 5 250
P (Z 2)
P (Z 3) P (Z 4)
R(Z2 ) 20 5 100 R(Z3) 0
R(Z4) 0
51.3 A1 A 2 45 A3
40
4
0.1 650 R( A1) R(Zn ) P(Zn )
决策树
45
决决机 机 策策会 会 点枝点 枝
后决 果策 点枝
多级决策树
进行勘探 不进行勘探
B1
B2 自己经营
B3 出租方案1
B4
出租方案2
一个问题
❖ 某公司拥有一块可能又油的土地，该公司可以自己钻井，也可以出租 给其他公司开采；若出租土地，租约有两种形式：1）无条件Fra Baidu bibliotek租， 租金45万元。2）有条件出租，租金以产量而定：产量在20万桶或以 上时，每桶提成5元；产量不足20万桶时，不收租金。
B2
1 3
3 16
B3
1 12
1 8
1
11
6
48
1 4
13 48
B4
0
1 8
1 8
5 16
❖ 决策人是否进行勘探试验？假若进行勘探试验，各种地质构造下该选 取哪一种行动方案。
贝叶斯定理
❖ 若有下列定义
p(Zn )
先验概率
p(Bk | Zn ) 是Zn出现时，Bk的条件概率密度
可由统计数字获得。 则后验概率为
上式中
p(Zn | Bk )
p(Bk | Zn ) p(Zn ) p(Bk | Zm ) p(Zm )
m
p(Bk | Zm ) p(Zm ) 是Bk的边缘密度。 m
延伸问题解答
❖ 求解后验概率
先验概率 p(Zn )
产油量
50万桶
20万桶
5万桶
状态Zn
Z1
Z2
Z3
主观概率P( Zn) 0.1
0.15
0.25
Bk
Zn
B1
B2
B3
B4
条件概率密度 p(Bk | Zn )
Z1
Z2
Z3
7
9
12
16
11 24
1
3
1
3
16
6
1
1
12
8
1 4
0
1 8
1 8
p(Zn | Bk )
p(Bk | Zn ) p(Zn ) p(Bk | Zm ) p(Zm )
m
无油 Z4
0.5
Z4
3 16 11 48 13 48 5 16
问题解答
❖ 将决策人自己钻井记作A1，无条件出租记作A2 ，有条件出 租记作A3。作决策树如下
P (Z 1) R(Z1) 15 50 (75 25) 650
P (Z 2) R(Z2 ) 15 20 (75 25) 200
A1
P (Z 3) P (Z 4)
R(Z3) 15 5 (75 25) 25
❖ 求解后验概率
后验概率 p(Zn | Bk )
Bk
Zn
B1
B2
B3
B4
Z1
0.166 0.129 0.039
0
Z2
0.240 0.108 0.087 0.107
Z3
0.327 0.241 0.146
0.238
Z4
0.267 0.522 0.728 0.655
p(Z1 | B1)
p(B1 | Z1) p(Z1) p(B1 | Zm ) p(Zm )
❖ 设钻进费用为75万元，有油时需另加采油设备费25万元，油价为15
元/桶。为了简化，可以将油井产量离散化，分为4种状态：无油、产
油5万桶、产油20万桶、产油50万桶，各种状态的主观概率分布如下
表。
产油量
50万桶
20万桶
5万桶
无油
状态Zn
Z1
Z2
Z3
Z4
主观概率P( Zn) 0.1
0.15
0.25
0.5
0 0.25 0 0.5
40
❖ 所以决策人应该选择自己钻井。
问题延伸
❖ 若可以通过地震勘探（勘探费12万元）获得该地区的地质构造类型BK 的信息。设在已知地质构造类型情况下，各种状态的条件概率分布为:
条件概率密度 p(Bk | Zn )
Bk
Zn
Z1
Z2
Z3
Z4
B1
7 12
9 16
11 24
3 16