实验室常用统计方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X X1 X2 ... Xn / n X / n 4.2 6.43 2.08 ... 3.38/ 8 3.9075U / L
例 ：已知正常人血清白蛋白水平呈对称分布， 某检验师测得10人白蛋白含量（单位g/L） 如下：35、35、44、52、44、40、40、38、 41、42，求10人血清白蛋白平均数。
n 12, d 5707.95,d d n 5707.95 / 12 475.66
2793182.166 5707.952
d 2 2793182.166, Sd
12 12 1
84.2747
t 475.66 0 19.552(mg / dl), 12 1 11
84.2747 / 12
120名成年男子血清铁含量均数、标准差计算表（加权法）
组段
(1)
频数（f） 组中值（X0） fX 0
(2)
(3)
(4)=(2)(3)
fX 02
(5)=(3)(4)
6~
1
7
8~
3
9
10~
6
11
12~
8
13
14~
12
15
16~
20
17
18~
27
19
20~
12
21
22~
10
23
24~
8
25
26~
4
27
该指标的95%医学参考值范围为 97.41 ~ 137.39g / L
二、质量控制 为了控制实验中的检测误差，常用 ±2S作上
下警戒线，以 X ±3S作为上下控制线。这里的2S和 3S可视为1.96S 和2.58S的约数。其依据是正常情况下 检测误差是服从正态分布的。
X
7条线分别表示的意义
t分布的概念
例：某研究者调查了10名卵巢恶性肿瘤患 者和10名对照血浆尿激酶型纤溶酶原激 活物(uPA)含量，结果见下表，问两组 uPA含量是否存在差别
研究因素为k个：
当k＝2时，两组总体均数比较是否相等可采 用前面介绍的t检验（当然也可采用今天所介 绍的方差分析）
当k>2时，即检验两组以上的总体均数是否相 等时，t检验已不能满足要求，需采用方差分 析(analysis of variance ，ANOVA)
t < t0.5/2,50,得P>0.5
按α=0.05水准不拒绝H0，故还不能认为该市13— 16岁居民腭弓深度有t性0.4,别50=差0.异849。， t0.4,60=0.848
采用内插法得： t0.4,52的值
x0.849 5250 0.8480.849 6050 t0.4,52 0.8478
而采用的一种试验设计方法。
形式：
（1）同一样品分成两份，用2种方法测定，比较两种方 法测定结果是否存在差异。
（2）同一受试对象处理前后，数据作对比。
（3）其他
例．ALBK法和高铁硫酸比色法测得血清总胆固醇含量如 表，问两法测定结果是否有差别。
假设检验步骤：
H0：d 0 H1 : d 0 0.05
四分位间距：P25，P50，P75 例：计算1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11-----------,99, 100的P25，
P50，P75 。 P25=25 P50=50.5 P75=75
2. 中位数和百分位数的应用
1）中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，反映位次居 中的观察值的平均水平。在对称分布的资料中，中位数和均数在 理论上是相同的,(但在使用过程中不能混用)。
5 1
(2) 加权法：适用于n较大的资料
S fX 02 fX 0 2 / f
f 1
*** 标准差的应用：
XS
1）
表示变量分布的离散程度。CV
S X
100%
2） 结合均数计算变异系数。
SX
S n
3） 结合样本含量计算标准误。 X 1.96S
4）结合均数描述正态分布特征。
3. 四分位数间距(quartile range ,Q) 简记为Q，可看为特定的百分位数。
28~30
1
29
7
49
27
243
66
726
104
1352
180
2700
340
5780
513
9747
378
7938
276
6348
200
5000
ห้องสมุดไป่ตู้
108
2916
29
841
合计
120（∑f）
2228(∑fX0) 43640( fX 02)
（ 二）几何均数(geometric mean)： （几何均数也称为倍数均数，用G表示）
2）百分位数可用于确定医学参考值范围（详后）。
3）分布在中部的百分位数相当稳定，具有较好的代表性，但 靠近两端的百分位数，只有在样本例数足够多时才比较稳定。
二、描述离散趋势的特征数
例: 试观察3组数据的离散情况。 A组 26 28 30 32 34 B组 24 27 30 33 36 C组 20 23 30 37 40
体重 CV=0.98/8.42×100%=11.64% 身高 CV=3.0/72.4×100%=4.14%
某地不同年龄段男子身高的变异度
年龄组 人数 均数 标准差 变异系数（%）
3-3.5岁 100
96.1 3.1
3.23
30-35岁 100
170.2
4.0
2.35
运用变异系数的注意事项： 1.有关的事物才能比较 。 2.均数小于标准差时要考虑其实际运用价值 。
例 某医生为研究一种降糖新药的疗效，以统一的纳 入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完 全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。 其中，降糖新药高剂量组21人，低剂量组19人，对照 20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得 其餐后2小时血糖的下降值（mmol/L）,结果如表所 示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的总体平均 水平是否不同？
例 某口腔科测得长春市13—16岁居民男性20人的恒 牙腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女 性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据 这份数据可否认为该市13—16岁居民腭弓深度有性 别差异？
检验步骤：
H0：1 2 H1 : 1 2 0.05
n1 20, X1 17.15, S1 1.59, n1 34, X 2 16.92, S2 1.42
例 某地调查120名健康女性血红蛋白，其分布近似 于正态分布，得均数为117.4 g/L，标准差为10.2 g/L ， 试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。
分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制 定双侧正常值范围。
X 1.96S 117.4 1.96 10.2 97.41 ~ 137.39
（三）中位数和百分位数
中位数（median,M）：将一组变量值从小到大按顺序排列， 位次居中的那个变量值就是中位数。
例：11名交通警察血铅值（单位μg／L)如下：32、45、46、 50、57、59、61、65、71、71、100。已知交警的血铅值呈偏态 分布，求平均血铅浓度。
M=59
百分位数（percentile, Px）：指把数据从小到大排 列后位于第X%位置的数值。有n个观察值X1，X2…Xn， 把他们由小到大按顺序排列成X1≤X2≤X3…≤Xn，将这n 个观察值平均的分为100等份，对应于每一等份的数值 就是一个百分位数，对应于前面X%个位置的数值称为 第X百分位数，用Px表示。
*****两组独立样本资料的t 检验
将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机 接受一种处理。 1、一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总 体的两份样本，据此推断其对应的总体均数是否相等。 2、从两个人群分别随机抽取一定数量的观察对象， 测量某项指标进行比较，在实际工作中这类资料也按 完全随机设计的两样本比较来对待。
P25表示全部观察值中有25%（1/4）的观察值比它小， 记为下四分位数QL ，
P75表示全部观察值中有25%（1/4）的观察值比它大， 记为上四分位数QU。
Q适用于各种类型的连续型变量，特别是偏态分布的 资料。 Q QU QL
CV S 100% X
例2-16 1985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女童 体重均数为8.42kg ，标准差为0.98kg ；身高均数为72.4cm，标 准差为3.0cm，试比较二者变异度。
在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准
差为σ的正态分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分
布，即将正态变量值X用
Z
X
来代替。
X 也服从正态分布， X
X
z X X
服从标准正态分布N(0,1)
SX
X
t X
SX
服从ν=n-1的t分布
t 分布的图形和t 分布表 t分布曲线特点：
1） t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左 右对称。
SS=lxx= X X 2 =∑X2-(∑X)2/n
(1) 直接法：适用于n较小的资料
S X 2 X 2 / n
n 1
求例题中A组数据的标准差。
S X 2 X 2 / n (262 282 ... 342 ) 26 28 ... 342 / 5 3.16
n 1
其中X1，X2…Xn为各变量值，n为样本例数。
2） 加权法：
X fx0 fx0
f
n
f1，f2…fn分别为各组段的频数，X1，X2…X0 为各组段 的组中值, 组中值=(本组段下限+下组段下限)/2。
即频数多，权数大，作用也大，频数小，权数小，作 用也小。
例： 测得8只正常大白鼠总酸性磷酸酶（TACP） 活性（U/L）为4.20，6.43，2.08， 3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其算术均数。
实验室安全常用统计学 方法
定量资料平均数计算
平均数：反映一组观察值的平均水平。 常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。 （一）算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母µ表 示，样本均数用拉丁字母 X 表示。
1. 计算方法 1） 直接法：
X X1 X2 ... Xn X
n
n
G lg1
lg n
X
lg1
lg16
lg 32
lg 32 7
...lg 512
lg11.8062 64
7份HBsAg的平均滴度为1：64
几何均数应用的注意事项： 1）几何均数常用于等比级数资料或资料
呈倍数关系或对数正态分布资料。 2）观察值中不能有0。 3）观察值中不能同时有正值和负值。
2）t分布的形状与样本例数n有关。自由度越
小翘，的则越高SX。越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部 3) 当 n→∞时，则S逼近σ，t分布逼近标准
正态分布。
t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。
t 检验
*****配对t检验 配二对、设计配是对研设究计者资为料了的控制t 可检能验存在的主要非处理因素
1. 极差(range ,R)
2. 标准差(standard deviation ,S)
总体标准差 X 2 / N
X ,n N
X X2 /n
X X2 ＜ X a2
X
样本标准差 S XX 2 /n1
式中n-1是自由度，为随机变量能自由取值的个数。它描
述了当X 选定时n个变量值中能自由变动的变量值的个数。
1. 几何均数的计算方法 1） 直接法：适用于样本例数n较少的资料。 将n 个观察值X1，X2，X3…Xn的乘积开n次方
G n X 1 X 2 ...X n 对数形式：G=lg-1{(lgX1+lgX2+lgX3+…lgXn)/n} =lg-1(∑lgX/n)
例: 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料 为1：16，1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，1： 512。求其平均效价。
S
2 c
n1
1S12
n2
1S
2 2
n1 n2 2
20 11.592 34 11.422
20 34 2
2.20
t X1 X 2 17.15 16.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20
1 20
1 34
n1 n2 2 20 34 2 52
查t 临界值表：t0.5/2,50=0.679
v参考值范围：指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、
免疫等各种数据的波动范围。
v制定参考值范围的步骤：
1. 选择足够数量的正常人作为调查对象。 2. 样本含量足够大。 3. 确定取单侧还是取双侧正常值范围。 4. 选择适当的百分界限。 5. 选择适当的方法。
v估计医学参考值范围的方法：
1. 正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。 2. 百分位数法：适用于偏态分布资料。
一、正态分布的概念
正态分布是自然界最常见的一种分布，若指标 X的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线， 则称该指标服从正态分布。
正态分布的特征
1. 即正态分布以均数为中心，左右对称。 2. 表现为 钟形曲线。即正态曲线在横轴上方均
数处最高。x
正态分布的应用
（一）制定医学参考值范围
例 ：已知正常人血清白蛋白水平呈对称分布， 某检验师测得10人白蛋白含量（单位g/L） 如下：35、35、44、52、44、40、40、38、 41、42，求10人血清白蛋白平均数。
n 12, d 5707.95,d d n 5707.95 / 12 475.66
2793182.166 5707.952
d 2 2793182.166, Sd
12 12 1
84.2747
t 475.66 0 19.552(mg / dl), 12 1 11
84.2747 / 12
120名成年男子血清铁含量均数、标准差计算表（加权法）
组段
(1)
频数（f） 组中值（X0） fX 0
(2)
(3)
(4)=(2)(3)
fX 02
(5)=(3)(4)
6~
1
7
8~
3
9
10~
6
11
12~
8
13
14~
12
15
16~
20
17
18~
27
19
20~
12
21
22~
10
23
24~
8
25
26~
4
27
该指标的95%医学参考值范围为 97.41 ~ 137.39g / L
二、质量控制 为了控制实验中的检测误差，常用 ±2S作上
下警戒线，以 X ±3S作为上下控制线。这里的2S和 3S可视为1.96S 和2.58S的约数。其依据是正常情况下 检测误差是服从正态分布的。
X
7条线分别表示的意义
t分布的概念
例：某研究者调查了10名卵巢恶性肿瘤患 者和10名对照血浆尿激酶型纤溶酶原激 活物(uPA)含量，结果见下表，问两组 uPA含量是否存在差别
研究因素为k个：
当k＝2时，两组总体均数比较是否相等可采 用前面介绍的t检验（当然也可采用今天所介 绍的方差分析）
当k>2时，即检验两组以上的总体均数是否相 等时，t检验已不能满足要求，需采用方差分 析(analysis of variance ，ANOVA)
t < t0.5/2,50,得P>0.5
按α=0.05水准不拒绝H0，故还不能认为该市13— 16岁居民腭弓深度有t性0.4,别50=差0.异849。， t0.4,60=0.848
采用内插法得： t0.4,52的值
x0.849 5250 0.8480.849 6050 t0.4,52 0.8478
而采用的一种试验设计方法。
形式：
（1）同一样品分成两份，用2种方法测定，比较两种方 法测定结果是否存在差异。
（2）同一受试对象处理前后，数据作对比。
（3）其他
例．ALBK法和高铁硫酸比色法测得血清总胆固醇含量如 表，问两法测定结果是否有差别。
假设检验步骤：
H0：d 0 H1 : d 0 0.05
四分位间距：P25，P50，P75 例：计算1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11-----------,99, 100的P25，
P50，P75 。 P25=25 P50=50.5 P75=75
2. 中位数和百分位数的应用
1）中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，反映位次居 中的观察值的平均水平。在对称分布的资料中，中位数和均数在 理论上是相同的,(但在使用过程中不能混用)。
5 1
(2) 加权法：适用于n较大的资料
S fX 02 fX 0 2 / f
f 1
*** 标准差的应用：
XS
1）
表示变量分布的离散程度。CV
S X
100%
2） 结合均数计算变异系数。
SX
S n
3） 结合样本含量计算标准误。 X 1.96S
4）结合均数描述正态分布特征。
3. 四分位数间距(quartile range ,Q) 简记为Q，可看为特定的百分位数。
28~30
1
29
7
49
27
243
66
726
104
1352
180
2700
340
5780
513
9747
378
7938
276
6348
200
5000
ห้องสมุดไป่ตู้
108
2916
29
841
合计
120（∑f）
2228(∑fX0) 43640( fX 02)
（ 二）几何均数(geometric mean)： （几何均数也称为倍数均数，用G表示）
2）百分位数可用于确定医学参考值范围（详后）。
3）分布在中部的百分位数相当稳定，具有较好的代表性，但 靠近两端的百分位数，只有在样本例数足够多时才比较稳定。
二、描述离散趋势的特征数
例: 试观察3组数据的离散情况。 A组 26 28 30 32 34 B组 24 27 30 33 36 C组 20 23 30 37 40
体重 CV=0.98/8.42×100%=11.64% 身高 CV=3.0/72.4×100%=4.14%
某地不同年龄段男子身高的变异度
年龄组 人数 均数 标准差 变异系数（%）
3-3.5岁 100
96.1 3.1
3.23
30-35岁 100
170.2
4.0
2.35
运用变异系数的注意事项： 1.有关的事物才能比较 。 2.均数小于标准差时要考虑其实际运用价值 。
例 某医生为研究一种降糖新药的疗效，以统一的纳 入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完 全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。 其中，降糖新药高剂量组21人，低剂量组19人，对照 20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得 其餐后2小时血糖的下降值（mmol/L）,结果如表所 示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的总体平均 水平是否不同？
例 某口腔科测得长春市13—16岁居民男性20人的恒 牙腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女 性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据 这份数据可否认为该市13—16岁居民腭弓深度有性 别差异？
检验步骤：
H0：1 2 H1 : 1 2 0.05
n1 20, X1 17.15, S1 1.59, n1 34, X 2 16.92, S2 1.42
例 某地调查120名健康女性血红蛋白，其分布近似 于正态分布，得均数为117.4 g/L，标准差为10.2 g/L ， 试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。
分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制 定双侧正常值范围。
X 1.96S 117.4 1.96 10.2 97.41 ~ 137.39
（三）中位数和百分位数
中位数（median,M）：将一组变量值从小到大按顺序排列， 位次居中的那个变量值就是中位数。
例：11名交通警察血铅值（单位μg／L)如下：32、45、46、 50、57、59、61、65、71、71、100。已知交警的血铅值呈偏态 分布，求平均血铅浓度。
M=59
百分位数（percentile, Px）：指把数据从小到大排 列后位于第X%位置的数值。有n个观察值X1，X2…Xn， 把他们由小到大按顺序排列成X1≤X2≤X3…≤Xn，将这n 个观察值平均的分为100等份，对应于每一等份的数值 就是一个百分位数，对应于前面X%个位置的数值称为 第X百分位数，用Px表示。
*****两组独立样本资料的t 检验
将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机 接受一种处理。 1、一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总 体的两份样本，据此推断其对应的总体均数是否相等。 2、从两个人群分别随机抽取一定数量的观察对象， 测量某项指标进行比较，在实际工作中这类资料也按 完全随机设计的两样本比较来对待。
P25表示全部观察值中有25%（1/4）的观察值比它小， 记为下四分位数QL ，
P75表示全部观察值中有25%（1/4）的观察值比它大， 记为上四分位数QU。
Q适用于各种类型的连续型变量，特别是偏态分布的 资料。 Q QU QL
CV S 100% X
例2-16 1985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女童 体重均数为8.42kg ，标准差为0.98kg ；身高均数为72.4cm，标 准差为3.0cm，试比较二者变异度。
在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准
差为σ的正态分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分
布，即将正态变量值X用
Z
X
来代替。
X 也服从正态分布， X
X
z X X
服从标准正态分布N(0,1)
SX
X
t X
SX
服从ν=n-1的t分布
t 分布的图形和t 分布表 t分布曲线特点：
1） t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左 右对称。
SS=lxx= X X 2 =∑X2-(∑X)2/n
(1) 直接法：适用于n较小的资料
S X 2 X 2 / n
n 1
求例题中A组数据的标准差。
S X 2 X 2 / n (262 282 ... 342 ) 26 28 ... 342 / 5 3.16
n 1
其中X1，X2…Xn为各变量值，n为样本例数。
2） 加权法：
X fx0 fx0
f
n
f1，f2…fn分别为各组段的频数，X1，X2…X0 为各组段 的组中值, 组中值=(本组段下限+下组段下限)/2。
即频数多，权数大，作用也大，频数小，权数小，作 用也小。
例： 测得8只正常大白鼠总酸性磷酸酶（TACP） 活性（U/L）为4.20，6.43，2.08， 3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其算术均数。
实验室安全常用统计学 方法
定量资料平均数计算
平均数：反映一组观察值的平均水平。 常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。 （一）算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母µ表 示，样本均数用拉丁字母 X 表示。
1. 计算方法 1） 直接法：
X X1 X2 ... Xn X
n
n
G lg1
lg n
X
lg1
lg16
lg 32
lg 32 7
...lg 512
lg11.8062 64
7份HBsAg的平均滴度为1：64
几何均数应用的注意事项： 1）几何均数常用于等比级数资料或资料
呈倍数关系或对数正态分布资料。 2）观察值中不能有0。 3）观察值中不能同时有正值和负值。
2）t分布的形状与样本例数n有关。自由度越
小翘，的则越高SX。越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部 3) 当 n→∞时，则S逼近σ，t分布逼近标准
正态分布。
t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。
t 检验
*****配对t检验 配二对、设计配是对研设究计者资为料了的控制t 可检能验存在的主要非处理因素
1. 极差(range ,R)
2. 标准差(standard deviation ,S)
总体标准差 X 2 / N
X ,n N
X X2 /n
X X2 ＜ X a2
X
样本标准差 S XX 2 /n1
式中n-1是自由度，为随机变量能自由取值的个数。它描
述了当X 选定时n个变量值中能自由变动的变量值的个数。
1. 几何均数的计算方法 1） 直接法：适用于样本例数n较少的资料。 将n 个观察值X1，X2，X3…Xn的乘积开n次方
G n X 1 X 2 ...X n 对数形式：G=lg-1{(lgX1+lgX2+lgX3+…lgXn)/n} =lg-1(∑lgX/n)
例: 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料 为1：16，1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，1： 512。求其平均效价。
S
2 c
n1
1S12
n2
1S
2 2
n1 n2 2
20 11.592 34 11.422
20 34 2
2.20
t X1 X 2 17.15 16.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20
1 20
1 34
n1 n2 2 20 34 2 52
查t 临界值表：t0.5/2,50=0.679
v参考值范围：指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、
免疫等各种数据的波动范围。
v制定参考值范围的步骤：
1. 选择足够数量的正常人作为调查对象。 2. 样本含量足够大。 3. 确定取单侧还是取双侧正常值范围。 4. 选择适当的百分界限。 5. 选择适当的方法。
v估计医学参考值范围的方法：
1. 正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。 2. 百分位数法：适用于偏态分布资料。
一、正态分布的概念
正态分布是自然界最常见的一种分布，若指标 X的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线， 则称该指标服从正态分布。
正态分布的特征
1. 即正态分布以均数为中心，左右对称。 2. 表现为 钟形曲线。即正态曲线在横轴上方均
数处最高。x
正态分布的应用
（一）制定医学参考值范围