整体代入法求代数式的值

课题：求代数的值（2）

－－－整体代入法求代数式的值

【学情分析】： 学生在学习了本章《整式的加减》后，掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值。并且具

备整式加减、去括号等的运算技能。用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而求代

数式的值是从一般到特殊的过程。学生基本已体验整体思想。 【教学目标】：

知识与技能：1.快速准确识别整体代入的基本单位 2.学会用整体代入法求代数式的值

3.渗透对应思想和整体代换的思想，培养学生准确的运算能力

过程与方法：1.经历观察、动手计算，使学生形成解决问题的基本策略

2.通过例题讲解，引导学生去比较、去分析、去猜想，有意识培养学生

的探索精神和探索能力

情感与价值观：1.通过教学激发学生学习数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思 考与操作

2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特

殊性与一般性可以互相转化的辩证关系，从而形成正确的世界观

【教学重点】：

学会用整体代入法求代数式的值 【教学难点】：

在代数式中，发现识别整体换入的基本单位 【教学准备】：PPT ，微课，预习错题收集 【教学时数】：1课时 【教学用具】：多媒体，实物投影仪 【教学过程】： 一、复习导入

1. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，通过计算得

出的结果叫代数式的值。

2. 代数式的值是在特定的条件下求得的结果，它会随着条件的改变而改变，在代值计

算时必须有“当……时”。 3. 求代数式的值得常用方法：

(1)直接代入求值

例1：当3,1,2-=-==c b a 时，求下列各代数式的值：

()()()()2

22223222241c b a ac bc ab c b a ac b +++++++-；；

(2)化简求值：

①、对代数式本身化简

例1．（1）求代数式2x 3﹣5x 2+x 3+9x 2﹣3x 3﹣2的值，其中x =．

（2）．先化简，再求值：4（x ﹣y ）﹣2（3x +y ）+1，其中．

变式训练1．（1）已知a ﹣2=0，求代数式3a ﹣6+a 2﹣4a +5的值．

（2）先化简，再求值：（3a 2﹣ab +7）﹣（5ab ﹣4a 2+7），其中a =2，b =．

②、对条件进行化简

例2．已知三个有理数a,b,c 的积是负数，其和为正数，当a b c

x a b c

=

++时，求2232x x --的值

变式训练2．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc

bc

ac ac ab ab c c b b a a x +++++=

，

求 12

3+++cx bx ax 的值 。

③、代数式和条件都要化简

例3．若多项式(

)

x y x x x mx 5378522

2

2+--++-的值与x 无关，求

()[]

m m m m +---45222的值.

变式训练3：已知()2

120a b ++-=，求代数式2222225

37152

a b ab a b ab a b +--++的值

二、新授课——整体代入求值

1. 基本单位明确的整体代入

例1：已知 x −y =3，那么代数式3(x −y)2−2(x −y)的值是

变式练习1：已知 x +y =2015，xy =2014，求 1) xy −2(x +y) 2)

xy x+y

方法总结：________________________

2. 与基本单位有特殊关系的整体代入

例2：若 x +5y =4，求

1) 2x +10y 的值

2)

x 5

+y −1的值

变式练习2：已知 x−y x+y

=2，求

x−y x+y

−2

x+y x−y

的值

变式练习3：当2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，求当2x =-时，该式的值是多少？

方法总结：________________________ 3. 基本单位隐藏的整体代入

例3：已知 a −b =2，a −c =1

2，求代数式 (b −c)2+3(b −c )−9

4

变式练习4：已知 a +b +c =0，则代数式(a +b )(b +c )(c +a )+abc 的值是多少？

拓展：已知 x −y =3xy ，则

2x+3xy−2y x−2xy−y 的值是多少？

方法总结：________________________

三、归纳与整理

四、反馈练习——小组展示

1．已知：x 2﹣5x =6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．

2.若2341,x x -+=求代数式226x x -的值。

求代数式的值

直接代入求值

先化简再求值代数式本身要化

简

条件要化简

代数式和条件都

要化简整体代入求值

基本单位明显的

整体代入与基本单位有特殊关系的整体代

入基本单位隐藏的

整体代入

3.34x y

x

+=若，求代数式334()8x y x x x y +-+的值。 4.23469x x -+已知代数式的值为，求代数式24

63

x x -+的值。

五、板书设计

六、教学反思 课后作业

一．选择题

1．已知x 2﹣2x ﹣3=0，则2x 2﹣4x 的值为（ ） A ． ﹣6

B ．6

C ．﹣2或6

D ．﹣2或30

2．当x =1时，代数式ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x =﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ． 7

B ．3

C 1

D ．﹣7

3．若m +n =﹣1，则（m +n ）2﹣2m ﹣2n 的值是（ ） A ． 3

B ．0

C ．1

D ．2

4．若2a ﹣b =3，则9﹣4a +2b 的值为（ ） A ． 12

B ．6

C ．3

D ．0

5．已知x 2﹣2x ﹣8=0，则3x 2﹣6x ﹣18的值为（ ） A ． 54

B ． 6

C ．﹣10

D ．﹣18 6．当x =2时，代数式的值是（ ）

A ． ﹣1

B ．0

C ．1

D ．1

二．填空题

7．若m +n =0，则2m +2n +1= _________ ．

8．已知x （x +3）=1，则代数式2x 2+6x ﹣5的值为 _________ ． 9．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m +3的值为 _________ ．

10．如果代数式5a +3b 的值为﹣4，那么代数式2（a +b ）+4（2a +b ）的值为 _________ ． 11．若实数a 满足a 2﹣2a ﹣1=0，则2a 2﹣4a +5= _________ ． 三．解答题

12．已知当x =1时，2ax 2+bx 的值为﹣2，求当x =2时，ax 2+bx 的值．