基于Matlab的夫琅和费单缝衍射的仿真分析
基于MATLAB的夫琅和费衍射实验的计算机仿真
式 中 Ｊ ｘ是 一 阶 贝塞 尔 函 数 ， 拟 时 令 ｆ ｌ ｈ ６ ０ｍ， ，） （ 模 ＝ ｍ，＝ ０ ｎ
ａ ０Ｏ １ 利用 ＭＡＴ Ａ ＝ ．０ ｍ， Ｌ Ｂ编程 ， 程序运行完毕后 ， 依次得到 以 下图形 ７ 。圆孔衍射和矩孔衍射的三维 图形基本相 同， 二维 图
平 面 上 会 聚 点 Ｑ（，） ｘｙ 的和 振 动 的 相 对 强 度 为 ： Ｉ Ｉ ｕ） Ｓｌ ） （ Ｑ） ｄｓ （ｌＰ ｍ ｒ
ｕ
ｖ
（） １
于学生的理解 。同时通过 多种元 件的夫琅和费衍射 计算机仿
真， 能够动态直观地呈现光学衍射 中各种物 理量之间 的关 系，
有利于大学物理实验中光学部分教学的开展 。因此 ， 我们应 当 充分利用计算机软件功 能为教学增添活力 ，为 学生理解复杂
Ｚ ａｇＺ ｉ ｎ Ｓ ｕｉｇ Ｊ ｎ ｅ ｇｈ ｎ ＹａｇＫ ｎ Ｌ ｎｅ ｇ Ｙａｇ ｎｊｎ ｈ ｎ ｈｆ ｇ ｕＹ ｌ ｉ ｇ ｎ ｃｕ ｎ ｕ ｉｕ ｆ ｎ ｇｕ ｅ ｎ ａ Ｆ Ｊ ｎ Ｈｏ
（】潘 柏 根 ， 施群 ， 志 建 ． 于 Ｖ ＋的 夫 琅 和 费 衍 射 仿 真 ［］ ５ 金 刘 基 ｃ＋ Ｊ．
仪 器 仪表 用 户 ，０ Ｏ４： ６６ ． ２ ｌ（）６ —９
［］夏 静 ， ６ 陆训 毅 ， 德 君 ． 杨 圆孔 、 方 孔 和 双 矩 孔 夫琅 和 赞 衍 射 的
Ｉ ｔｒ￣ｉｎＮ ｎｆｒ ｎ ｅ ｎ ｎｅｎ ｏ Ｃｏ ｅｅ ｃ ｏ Ｍ ｅ ｓ ｒｎ Ｔｅ ｈ ｌｇ ａ ｄ Ｍ ｅ ｈ ｔｏ ｉｓ ａ ｕｉ ｇ ｃ ｎｏｏ ｙ ｎ ｃ ａｒ ｎｃ
Ａｕ ｏ ａ ｉ ｎ Ｃｏ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ Ｉ ＥＥ： ０ — ０ ． ｔ ｍ ｔｏ ， ｎ ｅ ｅ ｃ ｆ Ｅ ９ ２ ９ ５
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真设计
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
关键词：计算机仿真夫琅禾费衍射MatlabFraunhofer Diffraction Optical Simulation Based onMatlabAbstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test.Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab一、引言计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
根据仿真过程中所采用计算机类型的不同，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟－数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。
20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机；60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。
实验7 衍射的Matlab模拟
实验7衍射的Matlab模拟一、实验目的：掌握衍射的matlab模拟。
二、实验内容：1）单个圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟2）双圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟3）同一波长，狭缝数量分别为1、2、3、6、9、10时候的夫朗和费衍射的matlab模拟4）对4个不同波长的光照射时，狭缝数量分别为1、3时候的夫朗和费衍射的matlab 模拟5）单个圆孔菲涅尔衍射的matlab模拟6）模拟圆孔（或者单缝）衍射时，衍射屏到接收屏距离不同的时候衍射的图样1)clearclclam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;hh=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;B=b/max(b);endimage(xs,ys,b);colormap(gray(n));figure;plot(xs,B);colormap(green);-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-3-3-2-10123x 10-300.10.20.30.40.50.60.70.80.912)%双圆孔夫琅禾费衍射clear all close all clc %lam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:m r=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;h=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;d=10*a;deltaphi=2*pi*d*xs(i)/lam;hh=4*h*(cos(deltaphi/2))^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;end image(xs,ys,b);colormap(gray(n));-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-33)lamda=500e-9;%波长N=[1236910];for j=1:6a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(j)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure(j);subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为2-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为3-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为9狭缝数为6-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.0254）lamda=400e-9:100e-9:700e-9;%波长N=[13];a=2e-4;D=5;d=5*a;for j=1:4ym=2*lamda(j)*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for k=1:2for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda(j);beta=pi*d*sinphi/lamda(j);B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(k)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);狭缝数为10plot(B1,ys,'k');end end-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02Lamda=400nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025Lamda=400nm,N=3Lamda=500nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03Lamda=500nm,N=3Lamda=600nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04Lamda=600nm,N=3Lamda=700nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.045）clearclcN=300;r=15;a=1;b=1;I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N));D=((m-a).^2+(n-b).^2).^(1/2);i=find(D<=r);I(i)=1;subplot(2,2,1);imagesc(I)colormap([000;111])axis imagetitle('衍射前的图样')L=300;M=300;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M));lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda;z=1000000;Lamda=700nm,N=3h=exp(j*k*z)*exp((j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(j*lamda*z); H=fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%圆孔频谱G=H.*B;U=fftshift(ifft2(G));Br=(U/max(U));subplot(2,2,2);imshow(abs(U));axis image;colormap(hot)%figure,imshow(C);title('衍射后的图样');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U));subplot(2,2,4);plot(abs(Br))6)lamda=500e-9;%波长N=1;%缝数，可以随意更改变换a=2e-4;D=3:7;d=5*a;for j=1:5ym=2*lamda*D(j)/a;xs=ym;%屏幕上y的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:nsinphi=ys(i)/D(j);alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);endNC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.015-0.01-0.00500.0050.010.01500.51-0.015-0.01-0.0050.0050.010.015D=3m-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025D=5m D=4m-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04D=7m D=6m。
基于MATLAB的单色光单缝夫琅禾费衍射现象的模拟
基于ＭＡＴＬＡＢ的单色光单缝夫琅禾费衍射现象的模拟作者：耿顺山来源：《电脑学习》2008年第01期摘要：在分析单缝夫琅禾费衍射现象的数学模型的基础上，提供了一种运用MATLAB开发工具对单缝夫琅禾费衍射现象进行计算机模拟的方法。
关键词：MATLAB 单色光单缝衍射模拟中图分类号：TP391.9文献标识码：A 文章编号：1002-2422(2008)01-0020-021 单色光光栅夫琅禾费衍射现象的数学模型处理衍射问题的基本公式是著名的菲涅耳一基尔霍夫公式：直接利用上式进行计算是十分困难的，实际上普遍采用振幅矢量法研究衍射现象。
这里只考虑单色光的夫琅禾费衍射现象。
图1为用振幅矢量法研究单缝夫琅禾费衍射的典型示意图。
想像将单缝波面分成N条等宽度的波带，在衍射角很小的条件下，倾斜因子K(θ)≈1，各波带在P点的稍微波振幅可认为大致相等。
相邻两波带到P点的程差：(4)上面的讨论假设光源是完全的单色光，若用白光照射，不同波长的光会单独产生自己的条纹，中央为白色，向两侧依次为紫色到红色，产生彩色条纹。
2 MATLAB仿真程序建立了单色光单缝夫琅禾赞衍射现象的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB环境下编制可以直接执行的m文件。
在程序中，输入单缝的宽度a(单位：μ m)，光的波长wavelength，即λ(单位：nm)，则单色光单缝夫琅禾赞衍射现象的MATLAB仿真程序的m文件如下：clc；clear；a=input('请输入单缝的宽度：a=')；wavelength=mput('请输入单色光的波长：λ=')；t=-0.6：0.001：0.6；％sin θal=(1000*a/,wavelength)*t；y10=sina(a1)：y1=y10.*y10；subplot(2，1，1)，image(2,t,y1*255)colormap(gray(3))subplot(2，1，2)，plot(t,y1)axis(f-0.6 0.6 0 1])3 衍射现象的模拟结果与讨论在程序运行时，从键盘输入光的波长，单缝的宽度这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到单色光双缝干涉现象的仿真结果。
夫琅禾费单缝衍射实验的仿真研究_谭毅
物理实验教学
图 4 斜入射对衍射条纹的影响
2． 5 矩孔产生的衍射条纹 设矩孔的长度与宽度分别为 ax = 0． 020 mm，
ay = 0． 010 mm，入射光波长 λ = 500 nm，焦距 f = 50 mm． 平行光垂直入射矩孔，其衍射条纹如图 5（ a） 所示． 从图像中可以看出，x 方向的条纹相对 y 方向 的条纹要密一些； 其原因是矩孔尺寸 ax ＞ ay． 图 5 （ b） 和图5（ c） 是在图5（ a） 中分别沿着x = 0 和 y = 0 取的两条直线，对其衍射光强进行归一化． 从 图中可以看出，中央衍射条纹的宽度不同，其半宽分 别为 1． 2 mm 和 2． 5 mm． 为了进一步观察其他各级 衍射条纹的宽度和强度，又在图 5（ b） 和图 5（ c） 中 取 x = － 15 ～ － 1． 2 mm，y = － 15 ～ － 2． 5 mm，如 图 5（ d） 和图 5（ e） 所示． 从图中可以看出，y 方向的 各级衍射条纹宽度比 x 方向的大，各级衍射明纹强 度都很小，第一级衍射明纹强度还不到 0． 05．
2011 年第 6 期
物理通报
物理实验教学
夫琅禾费单缝衍射实验的仿真研究*
谭毅
（ 陕西理工学院物理系 陕西 汉中 723003）
摘 要： 根据夫琅禾费单缝衍射理论，应用 MATLAB 软件编程，对衍射过程进行仿真，作出单缝衍射光强分布 图形，通过改变光的波长、入射方向、缝宽和焦距，观察到单缝衍射光强分布的变化规律．
— 54 —
图 3 焦距对衍射条纹的影响
从系列图中可以看出，随着焦距长的增加，条 纹变宽、变疏． 其原因由式（ 4） 可知，随着 f 的增加，
2011 年第 6 期
多缝的夫琅和费衍射matlab仿真
4、多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随点光源位置（光源上下移动）的变化 θθθ图4-1 图4-2多缝夫琅禾费衍射如图4-1所示。
由于相邻单缝在P 点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单缝的相同，只是产生一个相位差θλπδsin 2d =，故，经证明，P 点处的光强为：220)2sin 2sin ()sin ()(δδααN I P I =， 其中θλπαsin a =，θλπδsin 2d =。
因而，程序代码如下：clear %清除原有变量Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nma=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ， 缝距为0.02mmd=0.02*(1e-3);f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cmN=20; %设置缝数为20ni=1000;x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:nisn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2);alpha=pi*a*sn/Lambda; %算各微元对应的α和δ值delta=2*pi*d*sn/Lambda;I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2; %求出各处的光强endfigure(gcf); %显示图像NCLevels=250;Br=I*NCLevels;image(0,x,Br);colormap(gray(NCLevels));title('二维强度分布');运行后结果如图4-2所示。
将光源上下移动的结果如图4-3所示：图4-3 图4-4点光源发出的光经过准直透镜后形成倾斜入射的平行光，倾斜角度为i 。
此时，P 点强度的公式为：220)sin ()sin ()(ββααN I P I =， 其中)sin (sin i a -=θλπα，)sin (sin i d -=θλπβ。
光的干涉和衍射的matlab模拟
光的干涉和衍射的matlab模拟单缝夫琅和费衍射是光的衍射现象之一，如图2所示。
当单色光波通过一个狭缝时，光波会向周围扩散，形成一系列同心圆环。
这些圆环的亮度分布是由夫琅和费衍射公式描述的，即。
其中为入射光波长，为狭缝宽度，为衍射角。
夫琅和费衍射公式表明，随着衍射角的增大，圆环的半径会减小，而亮度则会逐渐减弱。
在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和狭缝宽度，来观察圆环的亮度分布和半径随衍射角的变化情况。
同时，还可以探讨不同波长和狭缝宽度对圆环亮度和半径的影响。
4双缝衍射双缝衍射是光的干涉和衍射现象的结合，如图3所示。
当一束单色光波通过两个狭缝时，光波会在屏幕上形成一系列干涉条纹和衍射环。
干涉条纹的亮度分布与___双缝干涉相同，而衍射环的亮度分布则由夫琅和费衍射公式描述。
在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长、双缝间距和双缝宽度，来观察干涉条纹和衍射环的亮度分布和条纹间距、环半径随实验参数的变化情况。
同时，还可以探讨不同实验参数对干涉条纹和衍射环的影响。
5衍射光栅衍射光栅是一种利用衍射现象制成的光学元件，如图4所示。
当一束单色光波通过光栅时，光波会被分为多个衍射光束，形成一系列亮度不同的衍射条纹。
衍射条纹的亮度分布与夫琅和费衍射公式描述的圆环类似，但是条纹间距和亮度分布会受到光栅常数的影响。
在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和光栅常数，来观察衍射条纹的亮度分布和条纹间距随实验参数的变化情况。
同时，还可以探讨不同实验参数对衍射条纹的影响。
总之，通过MATLAB模拟光的干涉和衍射现象，可以更加直观地理解和掌握这些重要的光学现象，同时也可以为实验设计和数据分析提供有力的工具和支持。
本文介绍了___双缝干涉、单缝夫琅禾费衍射和衍射光栅光谱的计算机模拟。
当一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上时，形成一系列亮暗相间的条纹。
单缝夫琅禾费衍射的光强分布可以通过惠更斯-费涅耳原理计算。
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究摘要：光的衍射是一种非常重要的光的物理现象。
它指的是：光将障碍物绕过，偏离直线传播路径，然后进入阴影区里的现象。
它也是光的波动表现的一种现象。
衍射系统的组成有三个部分，它们分别是：光源、衍射屏、接收屏(用来接收衍射图样的屏幕)。
通常情况下，我们根据衍射系统当中三个组成部分之间相互距离的大小，将衍射现象分为两类：一类叫做菲涅耳（Fresnel）衍射，剩下的一类叫做夫琅禾费(Fraunhofer,)衍射。
此文通过Matlab软件，进行编程，进而对夫琅禾费衍射过程进行模拟。
然后给出衍射光强分布图形，又通过对光的波长、焦距、缝宽等因素的改变,得到了衍射光强的分布和它的变化规律，并在理论上作出了合理的解释。
从而帮助我们更深刻的理解光的波动性原理。
关键词：Matlab;衍射；光学实验目录1 绪论 (1)1.1光的衍射现象 (1)1.2 Matlab模拟的意义 (1)2 光的衍射理论 (3)2.1 惠更斯原理 (3)2.2 惠更斯——菲涅耳原理 (3)3夫琅禾费衍射原理 (4)3.1 夫琅禾费单缝衍射 (4)3.2 夫琅禾费双缝衍射 (5)4 夫琅禾费衍射模拟 (6)4.1 单缝 (6)4.2 矩孔 (12)5 总结 (15)参考文献 (15)1 绪论1.1光的衍射现象自然界之中有一些光的现象，它们与人们已经发现的光的直线传播现象并不是百分百符合。
这些现象相继在17世纪之后被科学家们发现。
这就是由光的波动性表现出来的。
在这些现象之中，人们第一个发现的光的现象便是衍射现象，而且还在发现的同时做了些实验与理论的研究和探讨。
第一次成功发现衍射现象的科学家是意大利的物理学者格里马第。
在他的一部著作里描写了这样一个实验：让光通过很小的一个孔后射入到一个暗室里面，利用这种方法来形成点光源，然后在光路上面放置根直杆。
这时发现了两个特殊的现象：一个是影子，它投在白色的屏幕之上，以光的直线传播理论假定的影子要比它的宽度要小；另一个就是在这个影子的边缘还呈现出大约2、3个条带，条带是彩色的，随着光的增强，增强到很强的时候，这些条带甚至进入影子里。
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟
柳! 州! 师! 专! 学! 报 ,-./012 -3 45.67-. 891:79/; <-229=9
>-2? "& @-? & A1/? "##(
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其 AB84BC 模拟
蓝海江 1 ， 潘晓明 1 ， 吴建生 D
（ 柳州师范高等专科学校 1? 物理与信息科学系； D? 数学与计算机科学系， 广西 柳州 $+$##+ ） ! ! 摘! 要： 探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征， 并利用 AB84BC 对其进行模拟。经过比较， AB84BC 模拟结果与实 验观测的结果非常吻合。 关键词： 光学； 夫琅禾费； 矩孔； 衍射； AB84BC 模拟 中图分类号： E+)(? &! 文献标识码： B! 文章编号： &##) % *#"# （ "##( ） #& % #&&& % #+
{
$ !# # $ !! #
（)） 图 !3 人机对话窗口图 & ( ， %&’!! # *+’!! # ， ’ ’ " ! # ! ! 不变参数的确定 为了使模拟结果形象而直观， 设置的不变参数为： 瞳函 -（ & ， 数, # . # #， 会聚透镜的焦距 ’ # !)$$ //! $ $ ($ ） " ! ! 程序的编写和调式 用它编写的夫琅禾费 由于 ./01/2 的功能非常强大， 矩孔衍射模拟程序不仅简洁、 简短， 而且响应速度快! 程序共 分为三个模块： 可变参数输入模块! （#） （!） 数据采样及处理模块! （"） 图形输出模块! 程序在 ./01/2, ! ) 版本上调试通过! " ! " 夫琅禾费矩孔衍射的 ./01/2 模拟结果 " ! " ! # 夫琅禾费方孔衍射的 ./01/2 模拟结果 在 人机对话窗口中输入数据： $ # # // ， % # # // ， "# $ ! $$$) //， 则夫琅禾费方孔衍射的 ./01/2 模拟结果如图 " 所示!
基于Matlab的光学衍射实验仿真
基于Matlab的光学衍射实验仿真（）摘要通过Matlab软件编程，实现对矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真，结果表明：该方法直观正确的展示了衍射这一光学现象，操作性强，仿真度高，取得了较好的仿真效果。
关键词夫琅和费衍射；Matlab；仿真1引言物理光学是高校物理学专业的必修课，其中，光的衍射既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。
然而由于光学衍射部分公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。
当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难1【-5】。
随着计算机技术的迅速发展，现代化的教育模式走进了课堂，利用计算机对光学现象进行仿真也成为一种可能。
Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点[6-8]，利用Matlab编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像，使实验效果更为形象逼真。
在课堂教学中，能快速的验证实验理论，使学生更直观的理解理论知识，接受科学事实。
本文以矩孔夫琅和费衍射为例，介绍了Matlab在光学衍射实验仿真中的应用。
2 衍射基本原理衍射是光波在空间或物质中传播的基本方式。
实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。
研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。
如图1所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为[9]：(1)其中，K是孔径平面，E是观察平面，r是衍射孔径平面Q到观察平面P的距离，d是衍射孔径平面O到观察平面P0的距离，cosθ是倾斜因子，k=2π／λ是光波波数，λ是光波波长，x1，y1和x，y分别是孔径平面和观察平面的坐标。
(完整word版)模拟夫琅禾费衍射的matlab源代码
源代码：N=512;disp('衍射孔径类型1.圆孔 2.单缝3.方孔')kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型while kind~=1&kind~=2&kind~=3disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型');kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型endswitch(kind)case 1r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N));D=(m.^2+n.^2).^(1/2);I(find(D<=r))=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的衍射圆孔');case 2a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度b=1000;% 单缝的长度I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a<m&m<a&-b<n&n<b)=1;subplot(1,2,1);imshow(I);title('生成的衍射单缝');case 3a=input('please input 方孔边长：');% 输入方孔边长I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a/2<m&m<a/2&-a/2<n&n<a/2)=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的方孔');otherwise kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型end% 夫琅禾费衍射的实现过程L=500;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,N));lamda_1=input('please input 衍射波长(nm)：');% 输入衍射波长;lamda=lamda_1/1e6k=2*pi/lamda;z=input('please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：');% 衍射屏距离衍射孔的距离h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lamda*z);%脉冲相应H =fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%孔频谱G=fftshift(ifft2(H.*B));subplot(1,2,2),imshow(log(1+abs(G)),[]);title('衍射后的图样');figuremeshz(x,y,abs(G));title('夫琅禾费衍射强度分布')实验输入：衍射孔径类型1.圆孔 2.单缝3.方孔please input 衍射孔径类型：1please input 衍射圆孔半径(mm)：3please input 衍射波长(nm)：632lamda =6.3200e-04please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：1000000实验结果：程序说明：本实验可以选择孔径类型、孔径半径、输入波长、衍射屏和衍射孔的距离等。
夫琅禾费衍射的Matlab仿真
夫琅禾费衍射的Matlab仿真110512班 11051057 李陟凌夫琅禾费衍射,是认为光源和观察屏离衍射屏(孔处于无穷远处的衍射现象。
实验装置如图:S为单色点光源,放置在透镜L1的物方焦点处,所得平行光垂直入射到障碍物,借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。
若障碍物为单缝,设缝宽度为a ,观察屏上点P与透镜L2光心连线的方位角为θ,由几何成像理论,此角正好也是相应平面波分量的方位角。
若取入射光波长为λ,透镜L2的焦距为f,根据惠更斯- 菲涅耳原理,可得单缝夫琅禾费衍射强度分布公式为:I=I0sin2α2(公式1式中I0为接收屏中央的强度,α=θ2=πasinθλ。
阿贝成像原理的演示实验中提及到夫琅禾费衍射,然而没有相应的演示实验装置,由此我产生了用数学软件模拟其衍射图样的想法。
根据公式1,代入λ、a、θ等值,就可以得到接收屏每一点的光强度值,调用imagesc(函数就可以得到干涉条纹样。
但这种方法只适用于单缝等简单情况。
为了模拟较复杂的二维孔洞产生的衍射图样,我查阅了资料,得到如下的方法:设衍射屏的振幅透射系数为t(x,y,根据菲涅耳——基尔霍夫衍射积分,若观察平面到衍射屏的距离z 满足如下近似条件:则在单位振幅的相干平面光波照射下,可得衍射屏的夫琅禾费衍射光场复振幅及强度分布分别为:式中T = F[t(x,y]表示衍射屏振幅透射系数t(x,y的傅里叶变换。
上式表明,在单位振幅的相干平面光波照射下,夫琅禾费衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏振幅透射系数的傅里叶交换;衍射光场复振幅表达式中的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布,若略去常系数,则衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场复振幅的傅里叶变换的模值平方。
将衍射屏制作成输入图像,用imread(函数读入,然后利用傅里叶变换函数fft2(对其进行傅里叶变换,得到其傅里叶频谱。
由函数fft2(实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角,而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心。
基于Matlab的光学衍射实验仿真正式论文
基于Matlab的光学衍射实验仿真350126577qq.完整版本摘要光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。
本文用Matlab软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。
最后创建了交互式GUI界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹。
本文对于衍射概念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍关键字：Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光学实验Matlab-based Simulation of Optical Diffraction ExperimentAbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction.In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Finally, create an interactive GUI interface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern.This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive descriptionKey word: m atlab；diffraction; simulation; gui interface; optical experiment目录1 绪论 (1)1.1光学仿真的研究意义 (1)1.2国外研究现状 (2)1.3M ATLAB仿真的优越性 (2)1.4仿真的主要容 (2)2 衍射 (3)2.1光的衍射现象 (3)2.1.1衍射定义 (3)2.1.2光的衍射现象 (3)2.2惠更斯——费涅耳原理 (6)2.2.1原理表述 (6)2.2.2原理的定量表达式 (6)2.3夫琅禾费原理 (7)2.3.1夫琅禾费衍射的装置 (8)2.3.2夫琅禾费矩孔衍射 (9)2.3.3夫琅禾费单缝衍射 (10)2.3.4夫琅禾费多缝衍射 (11)2.3.5多缝衍射图样 (12)2.4菲涅尔衍射原理 (13)2.4.1菲涅尔半波带法 (13)2.4.2菲涅尔单缝衍射 (14)2.4.3矩孔菲涅尔衍射 (15)3 夫琅禾费衍射仿真 (16)3.1夫琅禾费单缝衍射仿真 (17)3.2夫琅禾费多缝衍射仿真 (19)3.3夫琅禾费矩孔衍射仿真 (20)4 菲涅尔衍射仿真 (27)4.1菲涅尔方孔衍射仿真 (23)4.2菲涅耳单缝衍射仿真 (26)5 交互式GUI界面 (29)6 总结 (30)参考文献 (31)致 (33)毕业设计（论文）知识产权声明 (34)毕业设计（论文）独创性声明 (35)附录1（GUI编程） (36)1 绪论1.1光学仿真的研究意义在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系统的运行过程和得到运算结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，此即为计算机仿真科学。
夫琅禾费单缝衍射光强分布MATLAB分析毕业论文
夫琅禾费单缝衍射光强分布MATLAB分析毕业论文摘要衍射为人们所熟悉的现象，对于光的这种特殊现象在很多方面有着应用。
在光的衍射的基础上，介绍了什么是夫琅禾费衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强分布特点，以基尔霍夫积分定理为基础，利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，采用对观察屏上各点的光强进行计算的方法，对衍射条纹分析对比研究，重点研究了夫琅禾费单缝衍射光强分布以及衍射的条纹分析，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。
关键词：夫琅禾费单缝衍射；光强分布；衍射条纹；对比分析AbstractDiffraction to people familiar with the phenomenon, the light of this unique phenomenon has applications in many areas.In the diffraction of light on the basis of what is on the Fraunhofer diffraction, the realization of several Fraunhofer diffraction methods and principles and distribution of light intensity to Kirchhoff integral theorem based on the formula used diffraction Kirchhoff diffraction similar to the formula derived from the theory that the Fraunhofer single-slit diffraction of light formula, using the Matlab software Light simulation of the design and use of the images collected on theory Simulation and the conclusions were verified by on-screen to observe the strong points of light to the method of calculation, the diffraction fringes of comparative study, focused on the Fraunhofer single-slit diffraction intensity distribution and diffraction analysis of the fringe The results with the experimental results have been very good anastomosis.Key words：Fraunhofer single-slit diffraction；light distribution；diffraction fringes ; comparative analysis目录第1章概述 (1)1.1 光的衍射 (1)1.2 研究的内容与目的 (2)第2章夫琅禾费衍射原理 (3)2.1 惠更斯—菲涅耳原理 (3)2.2 夫琅禾费衍射 (4)2.3 实现夫琅禾费衍射的几种方法 (5)2.4 菲涅耳半波带分析法 (7)2.5 夫琅禾费衍射光强图样特点 (10)2.6 本章小结 (13)第3章光强分布的推导 (14)3.1 基尔霍夫积分定理 (14)3.2 基尔霍夫衍射公式 (16)3.3 基尔霍夫衍射公式的近似 (18)3.4 夫琅禾费单缝衍射光强分布 (20)3.5 本章小结 (21)第4章条纹分析 (22)4.1 理论分析 (22)4.2 仿真分析 (24)4.3 实验分析 (27)4.4 对比分析 (30)4.5 本章小结 (31)结论 ......................................................................................... 错误!未定义书签。
利用MATLAB进行夫琅和费衍射程序分享
利用MATLAB进行夫琅和费衍射我已经发过相关的帖子，是我以前做过的课程论文。
近来看见有很多人回帖说需要程序，故而总结一下方法和共享程序：通过MATLAB软件编程实现夫琅和费衍射的方法：（1）用衍射积分（2）傅立叶变换一、衍射积分相关程序如下：1.单缝衍射clearlamba=500e-9;%波长a=1e-3;D=1;ym=3*lamba*D/a;%屏幕上y的范围n=51;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);n=51;%屏幕上的点数yp=linspace(0,a,n);for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*yp*sinphi/lamba;sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/n^2;endN=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br);colormap(gray(N));%色调处理subplot(1,2,2)plot(B,ys,'k');2.多缝衍射clearlamda=500e-9; %波长N=2; %缝数，可以随意更改变换a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin (beta)).^2;B1=B/max(B);endNC=256; %确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(NC)); %色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');3.矩孔衍射clearlamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=255;for i=1:msinth1=xs(i)/sqrt(xs(i)^2+f^2);sinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);angleA=pi*a*sinth1/lamda;angleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*angleB.^2));endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n))subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys,'k')4.正弦光栅clear allxm=10*pi;ys=xm;xs=linspace(-xm,xm,500);B=cos(xs)+1;N=255;Br=B/2*N;image(xs,ys,Br);colormap(gray(N));二、傅里叶变换（1）基本思想：在傅立叶变换光学中夫琅和费衍射场的强度分布就等于屏函数的功率谱。
夫琅禾费衍射matlab
夫琅禾费衍射matlab引言夫琅禾费衍射（Fraunhofer diffraction）是指波在通过孔径或物体边缘时发生衍射的现象。
这一现象在光学领域得到广泛应用，并在科学研究中发挥重要作用。
而Matlab作为一种强大的计算工具，可以用来模拟和分析夫琅禾费衍射现象。
本文将介绍夫琅禾费衍射的基本原理，并展示如何使用Matlab来模拟和分析这一现象。
夫琅禾费衍射的基本原理夫琅禾费衍射是一种光的衍射现象，当光通过孔径时，光的传播符合亚耳伯特衍射原理，即光波在传播过程中会发生衍射。
夫琅禾费衍射的特点是衍射波前是平行的，远离光源的点光源成为衍射光的源点。
夫琅禾费衍射可以通过光的干涉和衍射来解释。
Matlab模拟夫琅禾费衍射的基本步骤在Matlab中模拟夫琅禾费衍射的基本步骤如下：1.定义衍射光的波长和孔径的尺寸。
2.计算衍射光的传播距离和传播方向。
3.使用夫琅禾费衍射公式计算衍射场的幅度和相位分布。
4.计算衍射光的强度分布。
5.可视化衍射光的强度分布。
下面将详细介绍每个步骤的实现方法。
定义衍射光的波长和孔径的尺寸在Matlab中，可以通过定义变量来表示衍射光的波长和孔径的尺寸。
例如，可以使用lambda表示波长，使用D表示孔径的尺寸。
计算衍射光的传播距离和传播方向对于夫琅禾费衍射，衍射光的传播距离和传播方向与孔径的尺寸有关。
通常情况下，可以假设衍射光从孔径的中心点向外传播。
在Matlab中，可以使用向量来表示衍射光的传播距离和传播方向。
使用夫琅禾费衍射公式计算衍射场的幅度和相位分布夫琅禾费衍射公式可用于计算衍射场的幅度和相位分布。
幅度和相位分布可以通过求衍射光场的傅里叶变换来获得。
在Matlab中，可以使用傅里叶变换函数来计算衍射场的幅度和相位分布。
计算衍射光的强度分布夫琅禾费衍射的强度分布可以通过幅度和相位分布的平方来计算得到。
在Matlab 中，可以通过对幅度和相位分布进行平方运算来计算衍射光的强度分布。
大学物理-Matlab模拟夫琅禾费衍射
Matlab 模拟夫琅禾费衍射
一、原理
衍射是光波动性的表现，当光波在遇到一定尺寸障碍物时不沿直线传播，偏离原来直线传播。
夫琅禾费衍射，是波动衍射的一种，通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变。
夫琅禾费衍射的原理如图1所示，一束平行光照射到衍射屏上，衍射屏开口处AB 的波前向各个方向发出次波，方向彼此相同的衍射次波经透镜L 汇聚到其像方焦平面的同一点P 上。
满足相长干涉条件的位置为亮条纹，满足相消干涉条件的位置为暗条纹，明暗条纹构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样。
图1 夫琅禾费衍射原理图
1.白光单缝衍射
θ=arctan (x
f
)
光强分布 I (x )=I 0[sin (
πasin(arctan(x f
))
λ
)]2
2.白光圆孔衍射
θ=arctan (r
f
)
光强分布 I (r )=I 0[ J 1(
2πasin(arctan(r
f
))
λ
)πasin(arctan(r f
))
λ]
2
Matlab 模拟中采用等量红（700nm 绿（546.1nm ）蓝（435.8nm ）混合模拟，把红绿蓝三基色的衍射图样存储在m x n x 3矩阵中，按RGB 图显示产生白光的衍射。
二、代码
设透镜焦距f=800mm, a=0.04mm
图2 白光单缝衍射Matlab模拟代码图3 白光圆孔衍射Matlab模拟代码三、结果
图4 白光单缝衍射Matlab模拟结果
图5 白光圆孔衍射Matlab模拟结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ ａ ｇ ｈ ｕＵ ｉ ｒｉ ｏ ｔｎＣｏ ｅ ｅＧ ａ ｇ ｈ ｕ ５ ７ ， ｉａ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ｎｖ ｓｙＳ ｎａ ｌ ｇ ， ｕ ｎ ｚ ｏ １ ０Ｃｈ ） ｅ ｔ ｏ １ ３ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔＦ ｅ ｎ ｌ ｎ ｅ ｒ ｌ ｍｅｈ ｄ ｔ ｄ ｒ ｅ ｓ ｇｅ ｓｉ Ｆ ａ ｎ ｏ ｅ ｉｆ ｃｉ ｎ ｉｔｎ ｉ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｆ ｒ ｌｓ ｎ ｉ ａ ｓｒ ｃ ： ｒ ｓ ｅ ｉｔｇ ａ ｔｏ ｏ ｅ ｖ ｉ ｌ－ｌ ｒ ｕ ｈ ｆｒ ｄ ｆ ａ ｔｏ ｎ ｅ ｓ ｙ ｄ ｓ ｉ ｕｉ ｏ ｍｕ ａ ， ｄ ｖｓ ｌ ｉ ｎ ｔ ｒ ｔ ｒ ｏ ａ ｕ
衍 射 分为 菲涅 尔衍射 与 夫琅禾 费 衍射 。一 般将 满足 远场 近似 鱼 Ｐ 椭 ｆ 条 件 的衍射 称 为夫 琅禾 费衍射 ，满 足 近场 近似 条件 的衍 射称 为 菲 ｂ 涅 耳衍 射 。研 究夫 琅禾 费单缝 衍射 的方法 用传 统 的半波 带理 论及 所 以 由惠一 菲原理 可得 沿 ０ 向传 播 的所 有 次波 在 Ｐ点叠 加 方 振 幅矢 量 叠加 法 ， 只 能给 出某些 特 定平 面上光 场 的近似 分 布 。 但 的合 振 幅为 本 文用 菲 涅尔积 分 法得 出衍射 屏 上 的光强 分布 公式 并 结合计 算机 仿 真技 术研 究 夫琅和 费衍 射 的光 强分 布 问题 ，给 出 了衍 射光 场 复 ４ ｄ Ｅ 振 幅及 强度 在任 意 平面上 的详 细分 布 ， 并用 Ｍ ｔａ 拟 出光学 成 ａｌｂ模 像 过程 ，给 出指定 光学元 件 的衍射 特性 或成 像特 性 。 鱼８ 令ｕｘ ／ ＝－２ ｂ 山 ｂ 。 单缝衍 射理 论 推导 单 缝衍 射 如示 意 图 １ 所示 ，平 行光 束垂 直入射 ，光强 均匀 。 ｒ 鱼Ｐ （ ８ ｆ 啪 等 设 在缝 平 面时初 相 为 ０ ，整个 缝所 发此 波在 ０＝０ 向上 的总振 幅 方 ｔｎ ｂ ｂ 为 。 惠更 斯一 涅耳 原理 ， 们把 缝 内的波 前 Ｂ 分割 为许 多 按 菲 我 Ｂ。 等 宽 的窄 条 ， 们 是振 幅相 等 的次波源 ， 多个 方 向发 出次 波 。 它 朝 接 收屏 位 于透镜 厶的 后方 ，角度 ０ 相 同 的衍 射 光线 会聚 于观 察
计算 机光 盘软 件 与应用
２ １ 年第 １ ０１ ８期
Ｃ ｍ ｕ ｅ ＤＳ ｆ ｗ ｒ ｎ ｐ ｌｃ ｔｏ ｓ ｏ ｐ ｔ ｒＣ ｏ ｔ ａ ｅａ ｄＡ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ 工 程 技 术
ｂ
●
基于 Ｍａｌ ｔ ｂ的夫琅和费单缝衍射的仿真分析 ａ
一
，
一
～
曾 霞 ，詹 宝容 （ 州大 学松 田学 院，广 州 ５ １７ 广 １３０）
Ｍ ａｌｂ ｂ ｓ ｄＦ ａ ｎ 来自ｅ ｎ ｔ — ａ ｅ ｒ ｕ ｈ ｆ ｒａ ｄ ａ
Ｓ ｎ ｌ－ ｌ ｆｒ ｃｉ ｎ Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ Ａｎ ｌ ｓｓ ｉ ｇ ｅ Ｓ ｉ Ｄｉ ａ ｔｏ ｉ ｌ ｔ ａ ｙ ｉ ｔ ｏ
Ｚ ｎ ａＺ ａ ａ ｒｎ ｅ ｇ Ｘｉ ， ｈ ｎ Ｂ ｏ ｏ ｇ
：
：
一
、
：
．
：
）ｓ ｓ） ｓ ｉ ｉ ｉｎ ｎ （ ０ － ￣
屏 上 同一 点 。
曼 ：
…
ｌ ＝ ＼ ＼ — ～
～ ～ ～
～
Ｐ 的 强Ｉ正 于 点 光 ｐ 比 Ｉｌ ：
＝
其 中
…
０。
一 … … 一
Ｉ
争ｉ 似 ｎ 为＝ 近 ‘
’ 一 … 一 ・
Ｚ
图 １ 单缝 衍射 示意 图 取 肋 波面 上 的一平 行 于缝 的窄带 ｄ 则 ｄ 所 发 出 的薄面 此 ｘ， ｘ 波 的振 动 可表 示为 ：
ｄ Ｅｏ＝—ｏ．ｘ Ａ ａ
—
Ｃ ＯＳ０ １
ｉ
量
ｂ
由惠一 菲 原理 可知 ：Ｂ 所有 窄 带发 出的 次波在 屏上 叠加 ， Ｂ上 就 形成 了衍 射花 样 。先取 一束 与原 入射 方 向成 ０ （ 称衍 射 角 ） 角 也 的光束 ，并做 辅助 平面 肋 垂直 于衍射 方 向 ，则 Ｂ Ｄ面 上任 一点 到 Ｐ点 的光程 相等 。所 以Ｍ ， 点沿 ０ 向到 Ｐ点 的光 程差 Ｂ两 方
ｓｍｕｌｔｏ ｈ ｆｒ ｃｉ ｎ ａ ａｙｓｓｔ ａ ｅ ｅ ｔ ｆｉ ｉｅ ｔｌｇ ｔａ ｄ ｄｉｆａ ｔｏ ｄ ｆｍ ａｅ ａ ａ ｔｒ ｎ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｆ ｉ ａｉ ｎ ｏｆｔｅ ｄｉｆａ ｔｏ ｎ ｌ ｉ， ｗ ｖ ｌｎｇｈ ｏ ｄ ｎ ｉ ｈ ｎ ｆｒ ｃｉ ｎ ｗｉ ｔ ｏ ｔ ｒ ｌｆ ｃｏ ｓ ｏ ｈ ｆ ｃｓ ｏ ｈｅ ｎｃ ｈ ｉ ｄ ｆｒ ｃｉ ａ ｅ ． ｉ ａｔ ｉ ｇｓ ｏｎ ｍ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｒｓ ｅ ｉ ｔｇ ａ； ｒｕ ｈ ｆ ｒ ｎ ｉ ｇｅ ｓｉ ｄｆ ａ ｔ ｎ Ｍａｌｂ ｙ ｒ ｓＦ ｅ ｎ ｌｎ ｅ ｌ ａ ｎ ｏ ｅ ｄ Ｓｎ ｌ—ｌ ｉ ｒ ｃ ｉ ； ｔ ｒ Ｆ ａ ｔ ｆ ｏ ａ
～
一 ｌ１
～
了
．
摘 要 ：用菲涅 尔积分法推导出夫琅和费单缝衍射光强分布公式，并通过仿真直观地对衍射进行分析 ，得到入射光的 波长 和衍射 物 的 宽度 等 因子 对衍射 图像 的 影响 。 关键 词 ：菲 涅 尔积 分 ；夫琅 和 费单缝衍 射 ；Ｍａａ ｔｂ ｌ 中图分类号：Ｔ ０ 文献标识码：Ａ Ｎ３２ 文章编号 ：１０ — ５９（ ０ １ ８ ０８— ２ ０７ ９９ ２ １ ）１— ０７ ０
＝
；
， Ｊ
根 据 以上 理论 分 析进 行 仿真 ，取 一束 波长 ：５ １－的光 ， ｘ ０７
Ｍ Ｎ ＝ ｓｎ０ ｉ
Ｎ点 的振动 表达 式 为
ｄ ｓ ｘ０ ） Ｅ ｂｃ ｓ－Ｊ ＝ ｏ ｉ倒 Ｉ （ ｎ
复 数式 为
扭 ：
ｂ
ｅ
倍神 叫
复 振 幅