27.3圆中的计算问题(2)
27.3圆中的计算问题(2)
四、 练习
2、用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直径约为________ 9.6cm 。(精确到0.1厘米)
圆柱底面的周长
圆 柱 的 高
生活中的圆锥
圆锥的再认识 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
180° （1）a = 2，r = 1，则 =________ 288° (2) h=3， r=4，则 =__________
h
a
r
1、一个圆柱形水池的底面半径为4米， 池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水 25.6π 泥，抹水泥部分的面积是 ______ 平方 米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 5:8 9π平方米 侧面积的比值为______. 相差为_________
n
Hale Waihona Puke S侧 rana 360 r
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na S侧 ra 360 2 na ra 360
2
n
na r 360
na 360 r
公式二：
na 360 r
或公式二：
r n a 360
即时训练 及时评价
填空、根据下列条件求值 .
(1) (2) (3) (4)
n
a=2， r=1 a=9, r=3 n=90°,a=4 n=60°,r= 3
即时训练 及时评价
（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面 24 积为_________. (2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它 2 120 cm 的侧面积为_________. (3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 ，则这个
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题二习题课件
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2017九下数学27.3圆中的计算问题(华师大共2份)全面版
90 r 2
360
45 r 2
360
n r 2
360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆
半径是r，那么 扇形面积计算公式为
Q
l
扇形面积S
n° Or
s n r 2
360
nr r 1 lr
180 2 2
s n r 2
360
或s 1 lr 2
180 180
≈ 30.47（厘米）。
例2. 扇形AOB的半径为12cmA， OB=120，
求AB的长（精确到0.1cm）A和 OB的 扇面 形积 （精确到0m.21）c .
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
120 3.1412 25.12 25.1cm 180
180
50
=3
cm
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
所对扇形面积是
180 r 2
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-21=8m
小结
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题同步练习(含解析)华东师大版(2021年整理)
九年级数学下册27.3 圆中的计算问题同步练习（含解析）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册27.3 圆中的计算问题同步练习（含解析）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册27.3 圆中的计算问题同步练习（含解析）（新版）华东师大版的全部内容。
第27章第3节圆中的计算问题课时练习一、单选题(共15小题)1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°答案： A解析：解答:∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2×4x=5 180n x π⨯，解得：n=288，故选：A．分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是( ）A． 24cm B．48cm C．96cm D．192cm答案：B解析：解答:设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得300180rπ=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm．故选：B．分析：底面周长=展开图的弧长3．在长方形ABCD中AB=16,如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为（）A． 4 B．16 C．2D．8答案：A解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr= 9016 180π⨯，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4．故选:A．分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．4．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形,则这个圆锥底面积的半径是（)A． 24 B．12 C． 6 D．3答案：C解析:解答：设底面圆半径为r,则2πr=12π,化简得r=6．故选：C．分析：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长．5．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A． 53cm B．55cm C．5152cm D．10cm答案:A解析：解答：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr= 18010180π⨯，解得r=5，所以这个圆锥的高= 22105- =53(cm）．故选：A．分析:设圆锥的底面半径为r,由圆锥的底面周长和弧长公式得到2πr=18010180π⨯,解得r=5，在利用勾股定理计算这个圆锥的高．6．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（)A． 5cm B．10cm C．20cm D．5πcm答案:B解析：解答：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由12R l=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故选： B．分析：由圆锥的几何特征，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．7．将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A． 1cm B．2cm C．3cm D．4cm答案： A解析：解答:设扇形的半径为R，根据题意得290360Rπ=4π,解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则12•2π•r•4=4π,解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．分析：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A． 6cm B．9cm C．12cm D．18cm答案：C解析：解答：圆锥的弧长为：24018180π⨯=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12．故选: C分析：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A．cm,3πcm2 B．cm，3πcm2C．cm，6πcm2D，6πcm2答案：B解析：解答：(2π×180）÷120π=3(cm），2π÷π÷2=1（cm ），cm ）,21203360π⨯=3π（cm 2）．故这个圆锥的高是，侧面积是3πcm 2．故选：B ．分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．已知圆锥的侧面积是20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径为（ ）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm答案:C解析：解答：∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =2s r =405π=8π, ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r =2l π=82ππ=4（cm ）． 故选:C分析：圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径．11．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，它侧面展开图的圆心角的度数是( ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150° 答案：C解析：解答:圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm ，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l =180n r π, 即2π=3180n π⨯，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选：C．分析:圆锥的母线长等于扇形的半径,圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而根据扇形的弧长公式就可以求出n的值．12．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3m B．3m C．3m D．1m答案:A解析：解答：如图所示连接OA,作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中,OA=1,∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=32．则3则扇形的弧长是：603180=33，设底面圆的半径是r，则2πr=3π，解得:r=3．故选:A．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得,利用弧长公式即可求得弧长；再利用圆的周长公式即可求得半径．13．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为( )A． 100cm B．10cm C．10cm D．10 10cm答案：C解析：解答：设母线长为R，圆锥的侧面积=2360n Rπ=10π，∴R=10cm 故选:C分析：利用了扇形的面积公式求解，扇形的面积公式=2 360n rπ．14．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．12B．22C．2 D．2 2答案：B解析：解答:2222+2∴扇形的弧长为90180π⨯π厘米，故选:B 分析：利用弧长公式可求得扇形的弧长，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是（ ）A ． 100πcm 2B ． 80πcm 2C ． 60πcm 2D ． 48πcm 2答案：D解析：解答：半径是4cm ，则底面周长=8πcm，侧面积=12×8π×12=48πcm 2． 故选:D分析：利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二、填空题（共5小题）16．已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5，则圆锥的全面积是 ．答案：24π解析：解答：底面周长是：2×3π=6π， 则侧面积是：12×6π×5=15π， 底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积,即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．17．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．答案:2解析:解答：扇形的弧长=1206180π⨯=4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2分析:圆锥的弧长等于底面周长．18．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 cm ． 答案：8解析：解答：设圆锥的底面圆的半径为r , 根据题意得12•2π•r •10=60π， 解得r =6，所以圆锥的高=8(cm)．故答案为8分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到r ，然后根据勾股定理计算圆锥的高．19．用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ．答案：1解析：解答：根据扇形的弧长公式l =180n r π=904180π⨯=2π， 设底面圆的半径是r ，则2π=2πr∴r =1．故答案为:1分析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．20．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 答案：3π解析：解答：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为:3π分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．三、解答题（共5小题)21．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米．(1）求该粮仓的容积；答案：解答:体积V=π×62×3+13×π×62×（4﹣3）=108π+12π=120π；(2）求上方圆锥的侧面积．(计算结果保留根号)答案:解答:圆锥的母线长为l=2261=37，所以圆锥的侧面积为s=π×6×37=637π．解析:分析：（1）确定该几何体为圆锥和圆柱的组合体,然后计算圆锥和圆柱的体积的和；（2）利用圆锥的侧面积公式直接计算．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．答案:解答：如图所示：1202360AB r ππ=，而r =2， ∴AB=12，∴由勾股定理得：AO 2=AB 2﹣OB 2，而AB=12，OB=2，∴AO=235．即该圆锥的高为235．解析:分析：运用弧长公式求出AB 的长度，即可．23．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．答案：解答：由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5， 圆锥的母线长=22512+=13，圆锥的表面积=π•52+12•2π•5•13=90π． 解析：分析：根据三视图可判断该几何体是圆锥,利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可．24．已知一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π)．答案：解答:∵如图所示可知，圆锥的高为4,底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．∴圆心角的度数:6360216 10ππ⨯︒=︒解析：分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积,即可得出表面积．25．在△ABC中，BC=1．（1）求证：∠A≠30°;答案：解答：证明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°．∵1sin sin302BCAAB==>=︒，∴∠A≠30°．（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．答案：解答：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,∴圆锥的底面圆的半径∴圆锥的底面圆的周长=2π•，3π+π×（)2π+2π．解析：分析:(1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,利用三角函数计算出sin A，然后与sin30°进行比较判断∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算．。
九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题(第2课时)课件
6．[2018·龙东]用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则此圆锥的高为___1_5____．
7．[2018·东营]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 _2_0__π__ .
【解析】由题意知，扇形的母线长为 32＋42＝5，再根据圆锥侧面开图的扇 形的半径就是母线长，弧长就是底面圆的周长，所以侧面积＝12×8π×5＝20π.
12/11/2021
【解析】∵蒙古包底面圆面积为 25π m2， ∴底面半径为 5 m， ∴圆柱的侧面积为 π×2×5×3＝30π(m2)． ∵圆锥的高为 2 m， ∴圆锥的母线长为 52＋22＝ 29(m)， ∴圆锥的侧面积为 π×5× 29＝5 29π(m2)， ∴需要毛毡的面积为 30π＋5 29π＝(30＋5 29)π m2. 故选 A.
12/11/2021
当堂测评
1．[2018·遂宁]已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得 扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积是( C )
A．4π B．8π C．12π D．16π 2．[2018·宁夏]用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则 这个圆锥的底面半径是( A ) A．10 B．20 C．10π D．20π
12/11/2021
知识管理
1．圆锥的相关概念 圆锥的母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
12/11/2021
2．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的全面积：全面积＝__侧__面___积___＋_底__面___积____． 公 式：圆锥的底面半径为 r，母线长为 a，则它的 S 侧＝_π__ra____， S 全＝S 侧＋S 底＝_π_r_a_＋__π_r_2__． 说 明：(1)圆锥的侧面展开图是__扇___形． (2)圆锥的底面周长＝其侧面展开图扇形的___弧__长_____，圆锥的母线就是其侧 面展开图扇形的___半___径______．
27.3 圆中的计算问题(2)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件
解：∵ 圆锥的高4cm，底面半径3cm， ∴ 圆锥的母线长为5 cm, ∴ S侧=π×3×5 =15π(cm2)
5 cm
4 3
S全=S侧+S底
=5π+9π
=24π(cm2)
∴ 这个圆锥形零件的侧面积为15πcm2,全面积24πcm2.
例题精析
例2 一个圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
ha r
作业与课外学习任务
1.作业：课本P63 习题27.3 3,4 练习：学习检测 P36-38 1～15
2.课外学习任务： 预习课本P65-67 27.4 正多边形和圆
教学反馈： 作业存在的主要问题：
新知探索
如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧面展开， 得到一个 扇形 .
S
AO
B
圆锥的侧面展开图
新知探索
问题1:圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
问题2:沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开，得到一个 扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
扇形的半径就是 圆锥的母线长
即时应用
1.根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的 底面半径、高线、母线长): (1) a = 2, r=1 则 h=_______; (2) h =3, r=4 则 a=____5___; (3) a =17, h = 15 则r=___8____.
图 23.3.6
2.已知一个圆锥的高为8 cm,半径为6 cm, 则这个圆锥的母线长为_1_0__c_m__.
5.若圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心
角为60度,则该圆锥的侧面积为_6_0_0_π_ ,全面积为_7_0_0_π___.
【数学课件】2017九下数学27.3圆中的计算问题(华师大共2份)(2)
好好学习，天天向上。
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P a r
h A O
B
圆锥的侧面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为：
S侧 1 2r a. 2
l 2r
= ra
h A O r
a B
全面积公式为：
S全 S侧 S底
= πra ＋2πr
例1、根据圆锥的下列条件， 求它的侧面积和全面积 （ 1）
（ 2）
r=12cm, a=20cm
h=12cm， r=5cm
图 23.3.6
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面 半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积。
2
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2， r=1 则 h=_______
(2) h = 3,
r=4 则 a=_______
则 r=_______
(3) a = 10, h=8
驶向胜 利的彼 岸
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
PhLeabharlann aAOr
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？ 解:∵ a=15cm,r =5cm, ∴S 侧 =πra 3.14×15×5 = 235.5（cm 2 )
课题：27.3圆中的计算问题(第2课时圆锥的侧面积和全面积)
A
学 以 致 用
2.将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计）, 则围成的圆锥的高为（ B ） 5 3 A、 3 B、 C、 5 D、 2 2
学以致用
例 3 如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝
忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的 面积是（ A ） A、 B、 480cm 2 240cm 2
温故知新
温故知新
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。底面是个圆， 侧面是个曲面。
探究发现
（Ⅰ）圆锥的母线： 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线， 记作l.注意：圆锥的母线有无数条哟！ （Ⅱ）圆锥的高： 连结顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，记作h.
探究发现
问题：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有何数量关系？
学以致用
例 2 若用一张直径为20cm的半圆形铁皮做一个圆锥的侧面,接缝忽略不
计，则所得圆锥的高为（ A、 5 3cm A ）
5 15 C、 cm 2
B、 5 5cm
D、 10cm
10
5 3
20
5 2r 10 r 5
数 学 活 动 室
1.如图,半径是10cm圆纸片,剪去一个圆心角是120°的扇形（图 中的阴影部分）,用剩余部分围成一个圆锥,求圆锥的高和底面圆 的半径。
h
l 2 h2 r 2
r
如：已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母线长为 10cm
探究发现
问题：请将准备的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
通过刚才 的操作， 你有何收 获呢？
S
哇噻！是 一个扇形 哟！
九年级数学下册27.3圆中的计算问题(第2课时)课件(新版
周长
母线长
锥底面的_____,半径等于圆锥的_______,故圆锥的侧面积等于
圆锥底面周长与母线长_乘__积__的__一__半__.故S侧=_π__r_l .
(2)全面积:S侧+S底=_π__r_l_+_π_r_2_.
【思维诊断】(打“√”或“×”) √
1.同一个圆锥的母线都相等. ( ) 2.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. ( √ )
27.3 圆中的计算问题 第2课时
1.圆锥:
底面
侧面
(1)组成:圆锥由一个_____和一个_____围成.
(2)母线:圆锥底面圆周上任意一点与圆锥_顶__点__的连线.
(3)高:连结圆锥顶点与_底__面__圆__心__的线段.
2.圆锥面积:
(1)侧面积:圆锥的侧面展开图是个扇形,该扇形的弧长等于圆
3.圆锥的母线不一定是其侧面展开图扇形的半径. ( × )
4.圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥底面圆的半径. ( × ) 5.已知一个圆锥的高为6cm,底面半径为8cm,则这个圆锥的母线
长为10cm.( √ )
知识点一 圆锥的有关概念及侧面展开图
【示范题1】(2014·泉州中考)如图,有一直径是
米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°
圆锥体底面积为π×22=4π(cm2),
圆锤体底面周长为2×π×2=4π(cm),
所以圆锥体侧面积为 ×AB×4π= ×4×4π=8π(cm2),所以
圆锥体的全面积为4π1+8π=12π(cm12).
2
2
【想一想】 圆锥的轴截面是什么图形? 提示:圆锥的轴截面是等腰三角形.
【备选例题】(2014·本溪中考)底面半径为4,高为3的圆锥的
【课件三】27.3圆中的计算问题
思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h a r
na l 180 180l n a
例3. 已知圆锥底面半径为 10cm，母线长为 40cm.
（ 1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积 . （ 2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着 圆锥侧面绕行到母线 SA的中点B，它所走的最短 路程是多少？
华师版九年级下
27.3圆锥的侧面积和全面积
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
C=2πr
2 S=πr
n nr 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180 四、扇形面积计算公式 n 1 2 s r 或s lr 360
27.3
园中的计算问题
探 究 新 知
活动1
知识准备
园中的计算问题
重难互动探究
探究问题一 圆锥的侧面积和全面积的计算
(1)圆锥底面圆的半径为5 cm，母线长为8 cm，则它的侧面
积为 用含π 的式子表示)； 40________( π cm2
图27－3－21
27.3
园中的计算问题
(2)圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为
2 24 π cm ________(结果保留π )．
母线长，π 取 3.14)
图27－3－22
27.3
园中的计算问题
[解析] 理解图中零件的表面积是由哪几部分组成的，各部分
的展开图又是什么图形是关键．
解：r＝80÷2＝40(mm)，h＝100 mm， 圆锥的高为 30 mm，a＝ 302＋402＝50(mm)．
S 表面积＝S 圆锥侧＋S 圆柱侧＋S 圆柱底
九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
12/11/2021
所对的弧长是
180 2r 360
90 2r 360
45 2r 360
n 2r 360
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
练一练：
l n 2r nr
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
3.已知圆锥底面半径 为10cm，母线长为40cm。 (1)求它的侧面展开图的圆 心角和全面积；(2)若一甲 虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿着圆锥侧面绕行到 母线AB的中点C，它所走的 最短路程是多少？
B
O
A
B
C
40
12/11/2021
探究 5.圆锥的侧面积和全面积
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
C
B
3.5m
2m
35m2
E D
能力提升 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_24
图23.3.7（2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？图23.3.6圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
点拨深入3′1.圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl2.圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）3.思考：如何计算展开图中圆心角的大小？教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．拓展反思2′请同学们谈谈你本节课的收获？还有哪些疑惑？教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结教师鼓励学生自我评价反思，形成知识体系。
基础训练15′1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm22．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21πB．15πC．12π D．24π3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90° D．180°4．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm5.已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______学生独立完成，教师批改、总结，让学生在练习中进一步熟悉本节课教学重点。
rlncππ2180==Θlrn360=∴。
华师大九年级下《27.3圆中的计算问题》同步练习含答案解析
华师大版数学九年级下册第27章第3节圆中的计算问题课时练习一、单选题（共15小题）1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°答案：A解析：解答：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2×4x=5 180n x π⨯，解得：n=288，故选：A．分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm答案：B解析：解答：设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得300180rπ=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm．故选：B．分析：底面周长=展开图的弧长3．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．2D．8答案：A解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr= 9016 180π⨯，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4．故选：A．分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．4．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A．24 B．12 C．6D．3答案：C解析：解答：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选：C．分析：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长．5．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A．3B．5C．5152cm D．10cm答案：A解析：解答：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr =18010180π⨯，解得r =5，所以这个圆锥的高= 22105- =53（cm ）． 故选：A ．分析：设圆锥的底面半径为r ，由圆锥的底面周长和弧长公式得到2πr =18010180π⨯，解得r =5，在利用勾股定理计算这个圆锥的高．6．如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A ． 5cmB ． 10cmC ． 20cmD ． 5πcm答案：B解析：解答：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得R=30，由12R l =300π得l =20π； 由2πr =l 得r =10cm ． 故选： B ．分析：由圆锥的几何特征，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径． 7．将圆心角为90°，面积为4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A ． 1cm B ． 2cmC ． 3cmD ． 4cm答案： A解析：解答：设扇形的半径为R ，根据题意得290360R π =4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r ，则12•2π•r •4=4π，解得r =1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm ． 故选：A ．分析：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A ． 6cm B ． 9cmC ． 12cmD ． 18cm答案：C解析：解答：圆锥的弧长为：24018180π⨯=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12． 故选： C分析：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．将弧长为2πcm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（ ）A ．cm ，3πcm 2 B ．cm ，3πcm 2 C ．cm ，6πcm 2 D ，6πcm 2答案：B解析：解答：（2π×180）÷120π=3（cm ）， 2π÷π÷2=1（cm ），（cm ）， 21203360π⨯=3π（cm 2）．故这个圆锥的高是，侧面积是3πcm 2． 故选：B ．分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．已知圆锥的侧面积是20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径为（ ） A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm答案：C解析：解答：∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =2s r =405π=8π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r =2l π=82ππ=4（cm ）． 故选：C分析：圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径．11．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，它侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ． 60° B ． 90°C ． 120°D ． 150°答案：C解析：解答：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm ，弧长为4πcm ， 代入扇形弧长公式l =180n rπ， 即2π=3180n π⨯， 解得n =120，即扇形圆心角为120度． 故选：C ．分析：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而根据扇形的弧长公式就可以求出n 的值．12．如图，从一块半径是1m 的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A．36m B．312m C．32m D．1m答案：A解析：解答：如图所示连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=32．则3则扇形的弧长是：603180=33，设底面圆的半径是r，则2πr=33，解得：r3故选：A．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，利用弧长公式即可求得弧长；再利用圆的周长公式即可求得半径．13．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10C． 10cm D．1010cm答案：C解析：解答：设母线长为R ，圆锥的侧面积=2360n R π=10π，∴R=10cm 故选：C分析：利用了扇形的面积公式求解，扇形的面积公式=2360n r π．14．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．A ． 12B ．22C ． 2D ．2答案：B解析：2222+2厘米，∴扇形的弧长为902180π⨯2π厘米，2122故选：B分析：利用弧长公式可求得扇形的弧长，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长． 15．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是（ ） A ． 100πcm 2 B ． 80πcm 2C ． 60πcm 2D ． 48πcm 2答案：D解析：解答：半径是4cm ，则底面周长=8πcm ，侧面积=12×8π×12=48πcm 2． 故选：D分析：利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二、填空题（共5小题）16．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．答案：24π解析：解答：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：12×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．17．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．答案：2解析：解答：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2分析：圆锥的弧长等于底面周长．18．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．答案：8解析：解答：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得12•2π•r•10=60π，解得r=6，所以圆锥的高（cm）．故答案为8分析：设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到r，然后根据勾股定理计算圆锥的高．19．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ． 答案：1解析：解答：根据扇形的弧长公式l =180n r π=904180π⨯=2π，设底面圆的半径是r ， 则2π=2πr ∴r =1． 故答案为：1分析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．20．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 答案：3π解析：解答：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π． 故答案为：3π分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 三、解答题（共5小题）21．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米．（1）求该粮仓的容积； 答案：解答：体积V=π×62×3+13×π×62×（4﹣3）=108π+12π=120π； （2）求上方圆锥的侧面积．（计算结果保留根号）答案：解答：圆锥的母线长为l 2261+37，所以圆锥的侧面积为s 3737π．解析：分析：（1）确定该几何体为圆锥和圆柱的组合体，然后计算圆锥和圆柱的体积的和；（2）利用圆锥的侧面积公式直接计算．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h 的长．答案：解答：如图所示：1202360ABr ππ=，而r =2，∴AB=12， ∴由勾股定理得：AO 2=AB 2﹣OB 2，而AB=12，OB=2， ∴AO=235．即该圆锥的高为235．解析：分析：运用弧长公式求出AB 的长度，即可．23．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．答案：解答：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5， 圆锥的母线长22512+=13，圆锥的表面积=π•52+12•2π•5•13=90π．解析：分析：根据三视图可判断该几何体是圆锥，利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．24．已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．答案：解答：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．∴圆心角的度数：6360216 10ππ⨯︒=︒解析：分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．25．在△ABC中，3，2，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；答案：解答：证明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∵1sin sin3023BCAAB==>=︒，∴∠A≠30°．（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．答案：解答：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，∴圆锥的底面圆的半径，∴圆锥的底面圆的周长π，23π+π×）2π+2π．解析：分析：（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，利用三角函数计算出sin A，然后与sin30°进行比较判断∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算．。
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.2圆锥及其侧面积练习华东师大版(2021年
27。
3 圆中的计算问题第2课时圆锥及其侧面积知|识|目|标1．经历阅读、动手实践和思考，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并知道圆锥母线、底面周长与扇形半径、弧长的关系．2．通过阅读、思考、归纳等过程,能熟练进行圆锥的半径、高、母线等相关计算．3．通过例题学习、变式和总结,能够正确地计算圆锥的侧面积和全面积．目标一理解圆锥的相关概念例1 教材补充例题将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系．圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图27－3－4，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此，圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为____________．图27－3－4目标二掌握圆锥中半径、高、母线等有关计算例2 教材例2针对训练 (1）如图27－3－5，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（)图27－3－5A.34π B。
32π C。
34D。
错误!(2）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片无重叠地卷成一个圆锥形纸帽（如图27－3－6所示），则这个纸帽的高是（）图27－3－6A．2 cm B．3 错误! cmC．4 错误! cm D．4 cm（3)若一个圆锥的底面半径为6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )A．9 cm B．12 cmC．15 cm D．18 cm【归纳总结】圆锥及其侧面展开图之间转换的“两个对应"：（1）圆锥的母线与展开后扇形的半径对应；(2）展开后扇形的弧长与圆锥底面的周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．目标三会计算圆锥的侧面积和全面积例3 教材补充例题（1)如图27－3－7，圆锥的底面半径r为 6 cm，高h为 8 cm，则圆锥的侧面积为( ）图27－3－7A。
2022春九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题2圆锥的侧面展开图习题课件华东师大版
5.【教材改编题】若一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm， 则这个圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
6．某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 ___9_0_π___．(结果保留 π)
7．已知 Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABC 绕 AC 边旋转一周得到一个圆锥，求圆锥的表面积．
即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
14. 铁匠王老五要制作一个圆锥模型，操作规则如下：在一块边 长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇 形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他首先设计 了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他调整了 扇形和圆的半径，
设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻 两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相 切)
解：将圆锥的侧面沿过点 A 的母线展开成如图的扇形，连结 AA′， 过点 O 作 OC⊥AA′于点 C，则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′， 设∠AOA′＝n°，由题意， 得 OA＝OA′＝3r，A︵A′的长为 2πr.
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°， 易得∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. 易得 AC＝A′C，∴AA′＝3 3r，
【点拨】设 AB＝x cm，则 DE＝(6－x)cm，根据题意，得9108π0x＝ π(6－x)，解得 x＝4.故选 B.
【答案】B
11．【中考·金华】如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆 锥的侧面积为( ) A．2 B． 3 C．32 D． 2
华师版九年级数学下册作业课件 第27章 圆 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
解：(1)∵∠A＝30°，∴∠BOD＝120°，又 AC⊥BD，AB＝4 3 ，∴BF＝2 3 ， ∴OB＝4，∴S 阴影＝12306π0×42 ＝136 π (2)设这个圆锥底面圆的半径为 r，由 πr·OB＝136 π，得 4πr＝136 π，∴r＝43 ， S 全＝S 阴影＋πr2＝694 π
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面 积．(结果保留π)
解：(1)设∠BAC＝n°.由题意得 π·DE＝nπ1·8A0D ，又∵AD＝2DE，∴n＝90，
∴∠BAC＝90° (2)∵AD＝2DE＝10 cm，∴S 阴影＝12 BC·AD－S 扇形 AEF＝12 ×10×20－903π6·0102 ＝(100－25π)cm2
11．(教材P63例题2变式)若圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆 心角为120°.
(1)求圆锥的轴截三角形的面积； (2)求圆锥的全面积．
解：(1)200 2 (2)400π
12．(邵阳中考)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线 AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝ AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
则 CO＝(R－8)
cm，由弧长公式得：n1π8R0
nπ（R－8） ＝6π， 180
＝4π，解方程组
6×180＝nR，
n＝45，
得
4×180＝nR－8n， R＝24.
∴扇形 OAB 的圆心角是 45°
(2)由(1)知 R＝24 cm，∴R－8＝16 cm，∴S 扇形 OCD＝12 ×4π×16＝32π(cm2)，S 扇