【新华东师大版】九年级数学上册：24.3《锐角三角函数1》学案

24. 3锐角三角函数（1）
【学习目标】
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、
的比值固定这一事实。

能根据三角函数的概念进行计算
【学习重点】 理解三角函数的概念
【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边 与邻边、的比值固定这一事实。

【课标要求】 掌握锐角三角函数
【知识回顾】
如图所示，站在离旗杆 BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水 平线的夹角/ BAC 为34° ,并已知目高AD 为1.5米.现在若按1 : 500的比例将
△ ABC 画在纸上，并记A B ' C',用刻度直尺量出纸上
B' C'的长度，便
可以算出旗杆的实际高度•你知道计算的方法吗？ 【自主学习】 探究 1:任意画 Rt △ ABC 和 Rt △ A B' C',使得/ C=Z C =90°,
BC B 'C '
/ A=Z A',那么 与 有什么关系•你能解释一下吗?
AB A'B'
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角
A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ？ / A
的对边与斜边的比 ______________ /A 的邻边与斜边
的比 _________ / A 的对边与邻边的比 ______________ /
A 的邻边与对边的比 _____________
图
25.1.2
ti'
21
K
概念：在Rt △ BC 中，/ C=90,/ A 的对边记作 a ,/ B 的对边记作 b ,Z C 的对 边记作c . 在 Rt △ BC 中，/ C=90°,
我们把 __________________________________________ 叫做/ A 的正弦，记作_
即 ________________________________ .
我们把 __________________________________________ 叫做/ A 的余弦，记作_
即 ________________________________ .
我们把 __________________________________________ 叫做/ A 的正切，记作_
即 ______________________________ .
【例题学习】
例1 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°,求厶ABC 中/ B 的三个三角函数值.
你有什么发现?
【巩固训练】
1 .如图，在直角厶 ABC 中，/ C = 90o ,若 AB= 5, AC = 4,贝U sinA =(
A. 13 B . 3 C 3 在 一1三「中，/ C = 90°, a , b , c 分别是/ A 、/ B / C 的对边，则有（
A 二一一
B :- -/ .二工
4.在- 中，/ C = 90°，如果 cos A=-那么 -的值为（ ） 5
点的坐标为（3, 4）,
3
-
4 在厶 ABC 中，/ C=90°, BC=2 sinA=§，则边AC 的长是（） 3
5
3 4
A :
B .-
C
D 5 4 4 3
5、如图：P 是/⑴的边0A 上一点，且P
)
贝H COS a =_____________ .
【归纳小结】
【作业】
1 如图，在Rt△ MNP K/ N= 90° .
/ P的对边是_______________ ，/ P的邻边是_____________________ ；
/ M的对边是______________ ，/ M的邻边是__________________ ;
1.设Rt△ ABC中，/ C= 90°,/ A、/ B、/ C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求/
B的三个三角函数值.
（1）a=3，b=4; （2）a=5，c=10.
4、Rt △ ABC中，/ C= 90°,已知AC=21, AB=29分别求/ A、/ B的三个三角函数值。