2020届河南省名校(南阳一中、信阳、漯河、平顶山一中四校)高三3月线上联合考试数学(理)试题及答案

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2020届河南省名校（南阳一中、信阳、漯河、平顶山一

中四校）高三3月线上联合考试数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．设集合{}1,1A a a =-+，{}1,2B =，{}2,3C =，若A B =∅，且A C ⋂≠∅，则a =（）

A ．1或3

B ．2或4

C ．0

D ．4

答案：D

推导出3A ∈，分类讨论即可求出a ． 解： 解：因为A

B =∅，且A

C ⋂≠∅，则3A ∈，

若13a -=，则4a =，此时{}3,5A =，符合要求，

若13a +=，则2a =，此时{}1,3A =，{}1A B ⋂=，不合题意，舍去， 故选：D ． 点评：

本题主要考查交集的定义及应用，属于基础题．

2．设复数()(1)z a i i =+-（a ∈R ），则复数z 在复平面内对应的点不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案：C

设复数z 在复平面内对应点的坐标为(,)x y ，则11x a y a =+⎧⎨=-⎩

，消去参数a ，得点P 的轨迹方程得答案．

解： 解：

复数()(1)z a i i =+-(1)(1)a a i =++-，设复数z 在复平面内对应点的坐标为(,)x y ，

则1

1x a y a

=+⎧⎨=-⎩，消去参数a ，得点P 的轨迹方程为2x y +=， ∴点P 不可能在第三象限，

故选：C ．

点评：

本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．

3．已知212n

x x ⎛⎫ ⎪⎝

⎭-（*n ∈N ）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为（） A ．280 B ．－280

C ．35

D ．－35

答案：A

由已知求得n ，写出二项展开式的通项，由x 的指数为2得r ，则答案可求． 解：

解：由题意，2128n =，得7n =．

22711

(2)(2)n x x x x

-=-∴，

其二项展开式的通项271714317

7

(2)()(1)2r

r r r r

r r r T x x x ----+=-=-；

由1432r -=得4r =，

∴展开式中含2x 项的系数是4(1)2

-3

47

280=．

故选：A ． 点评：

本题主要考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题． 4．记[]

x 表示不超过x 的最大整数，已知236

a b c

==，则a b c +⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

（） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

答案：C

由已知可得：lg 2lg 6a c =，lg3lg 6b c =，再利用对数的运算性质得到45a b

c

+<<，从而求出[

]a b

c

+的值． 解：

解：由已知，lg 2lg 6a c =，lg3lg 6b c =，则

lg 6lg 6lg 2lg3a b c +=+lg 2lg 3lg 2lg 3lg 2lg 3++=+lg 3lg 22lg 2lg 3=++24>+=， 又

lg 3lg 22lg 2lg 3a b c +=++lg 4lg 3

2lg 2lg 3

<++2215=++=，

∴4a b c +⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

， 故选：C ． 点评：

本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题． 5．函数()21

x

x

f x x =+

+的图象大致为（） A ． B ．

C ．

D ．

答案：A

根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案． 解：

解：1()22111

x

x x f x x x =+

=-+++的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞， 2

1

()2ln 20(1)x f x x ∴'=+>+恒成立，

()f x ∴在(,1)-∞-，(1,)-+∞单调递增，

当0x x >时，()0f x '>，函数单调递增，故排除C ，D ， 当x →-∞时，20x →，11

x

x →+， ()1f x ∴→，故排除B ，

故选：A ． 点评：

本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题． 6．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于“松竹并生”问题的一个程序框图，则计算机输出的结果是（）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

答案：D

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算a ，b 的值并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解：

解：模拟程序的运行，可得

第一次执行循环体，可得64

64962a =+=，22754b =⨯=，此时a b >； 第二次执行循环体，可得96

961442a =+=，254108b =⨯=，此时a b >； 第三次执行循环体，可得144

1442162

a =+=，2108216

b =⨯=，此时a b =； 终止循环，输出n 的值为3，

故选：D ． 点评：

本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．

7．在ABC ∆中，D ，E 分别为BC ，AC 边上的点，且2BD DC =，若3

4

BE AB AD λ=+，则λ=（） A ．54

-

B ．43

-

C ．45

-

D ．34

-

答案：A

可设AE xAC =，然后根据向量减法、加法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出

3(1)22x x BE AB AD =-++，从而根据平面向量基本定理即可得出(1)2

3324

x x λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=

⎪⎩，解出λ即可．

解： 解：如图，