竖直平面内的圆周运动

1、绳模型
特殊点
向心力来源
受力分析：
临界情况
最低点
方程：
F1
mg
m v12 R
受力分析：
最高点
方程：
F2
mg
m
v22 R
讨论是否能做完整圆周运动的问题
临界速度： v临 gR
含义：物体刚好能通过最高点，且在 最高点速度 v临 gR
讨论分析：
1、v2 gR :能过最高点 2、v2 gR :到最高点前已经近心运
C．若增大小球的初速度，
则在最低点时球对杆的力一定增大
D．若增大小球的初速度，
则在最高点时球对杆的力可能增大
练习2：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上 运行，游客却掉不下来，我们把这重情况抽象 为如图这种模型，弧形轨道的下端与竖直圆轨 道相连，圆轨道半径为R，使小球从弧形轨道上 段滑下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动， 不计一切阻力，问小球从离地面多高处释放， 即可使小球刚好能做完整的圆周运动？
4、对过程，找初末速度的关系，列动能定理等方程
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
h
练习3：如图所示，支架的质量为M，转轴O 处用长为L的轻绳悬挂一质量为m 的小球.若
小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点
时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：
（1）小球在最高点时的速度大小是多少？ （2）改变小球的速度，在保证小球仍能作 圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时， 支架对地面的最小压力是多少？
O
m
M
课堂小结
绳模型：讨论刚好过最高点 F0
mg m v临2 R
v临 gR
杆模型：讨论刚好过最高点 F mg v临 0
刚好不受杆的作用力 F0 mg m v临2
R
竖直平面内的圆周运动一般解题思路：
v临 gR
1、判断是绳模型还是杆模型；
2、确定题中涉及到的临界状态
3、对状态，分析向心力来源，并列向心力方程
例题1：绳端连接一小球，质量为m，绳 长为L。在保证小球能做完整的圆周运动 前提下,小球在最低点受到的拉力最小值是 多少。
Vo
“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
；
2、确定研究问题中涉及到的临界问题（绳模型
一般讨论
）；
3、对状态，分析
来源，并列
方程；
4、对过程，找初、末速度的关系，列 等方程
受到杆子的拉力为5.5mg，则小球在最高点
的速度及受到杆子的力是多少？
mg
O
练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是
A．小球在最高点对杆的力为零
B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球做圆
周运动的向心力来源。
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
二、竖直平面内的圆周运动
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。
回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
一、变速率圆周运动
1、变速圆周运动的定义。
速度的大小和方向都在时刻变化的圆周运动。
2、变速圆周运动中合外力的两个作用效果
分析方法：正交分解 半径方向的合外力改变速度的方向,提供 a向 切线方向的合外力改变速度的大小,提供 a切
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
v临 0
v临 ' gR
讨论分析：1、v2 gR ：杆不受力 2、0v2 gR：杆上பைடு நூலகம்压力
3、 v2 gR：杆上为拉力
例题2:如图所示，一质量为m的小球，用长
为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运
动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球 在最高点和最低点的速度分别是多少？小球 的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点
2、杆模型
V
V
在最高点都有能提供支撑的物体。
2、杆模型
特殊点 最低点
最高点
向心力来源
临界情况
杆上一定为拉力
F1
mg
m
v12 R
杆上为拉力时
F2
mg
mv22 R
杆上为压力时
mg
F2
mv22 R
讨论能否做完整 讨论杆上的作用力 圆周运动的问题 的大小和方向
临界速度1：
临界速度2：
小球刚好过最高点 小球刚好不受弹力