北师大版平行线的性质

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图1
图2
方法总结：平行线中的拐点问题，通常需 过拐点作平行线．
环节七：归纳总结
1、平行线的性质是什么？ 2、平行线的性质的作用是什么？
环节一：复习回顾
平行线的判定方法有哪三种？它 们是由什么条件推出什么结论？
同位角相等
两
直
内错角相等
线
平
同旁内角互补
行
看图推理填空： （1）∵ ∠__34_=_∠__BA_ (已知)
∴EF∥AB （同位角相等，两__直__线__平__行__）
（2）∵2+A=180°(已知) ∴_A_B__∥_C_D__
北师大版七年级下册数学
第二章 第三节
平行线的性质
学习目标：
1、探索平行线的性质； 2、会用平行线的性质进行简单的计算与说理； 3、了解平行线的性质和判定的区别。
重 点：
1、探究、归纳平行线的性质； 2、区分平行线的性质与判定。
难 点：
1、平行线的性质定理的推导； 2、能用平行线的性质进行简单的计算与说理。
推理验证猜想
已知：直线AB、CD被EF所截， 直线EF与AB交于点O，AB∥CD。 求证：∠1=∠2。
证明：(反证法)假设∠1≠∠2，则过∠1 顶点O作直线A1B1，使∠EOB1＝∠2。
∵∠EOB1＝∠2（已作） ∴A1B1∥_C_D_(同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__。) 又∵AB∥CD
∴ ∠2+∠3=180°（等量代换）
平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内 角互补。 简称为：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言： ∵a∥b ∴∠3+∠5=180°
环节四：对比分析，深化理解
思考1：如果两条不平行的直线被第三条直 线所截，同位角相等吗？内错角相等吗？ 同旁内角互补吗？
（_同__旁__内__角__互__补__，_两__直__线__平__行__）
（3）∵1=∠__4_(已知) ∴EF∥GC（内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__）
环节二：情境导入
如图，一条公路两次 拐弯后，和原来的方向相 同，即拐弯前后的两条路 平行。若第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角 ∠C是多少度？
又∵∠3=∠4（已__知__） ∴∠2=∠4 （_等__量__代__换__）
（2）∵∠2=∠4（已证） ∴BC_∥__EF（同位角相等，两直线平_行__。）
思考：题中的这两问用到的分别是平行线的性质还是 判定？
环节五：巩固新知，强化运用
3、如图，AB∥CD，AD平分∠CAD， ∠C＝110°，求∠DAB的度数。
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠C+∠CAB=180°（两直线平 行，同旁内角互补）
1 2
又∵∠C＝110°（已知）
∴∠CAB=70°
∵ AD平分∠CAD（已知）
∴∠DAB=1/2∠CAB=35°（角平 分线定义）
环节六：拓展提升
（1）如图1，AB∥CD， 试说明：∠B+∠D=∠BED.
（2）如图2，AB∥CD， 试说明：∠B+∠BED+∠D=360°.
∴过O点有两__条直线与已知直线CD平行， 这与_平__行_公理矛盾．
即假设∠1≠∠2_不__正__确_（填“正确”
或“不正确）．
∴∠1_=_∠2．
平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位 角相等。 简称为：两直线平行，同位角相等。
几何符号语言： ∵a∥b ∴∠1=∠5
环节三：探究平行线的性质
环节五：巩固新知，强化运用
2、如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水 平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1和∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）∵AB∥DE（已知） ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相__等__。）
又∵∠1=∠2（已知） ∴∠2= ∠3 （等量代换）
又∵∠1=∠_3__(对顶角相等) ∴_∠__2_=_∠__3__（等量代换）
平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错 角相等。 简称为：两直线平行，内错角相等。
几何符号语言： ∵a∥b ∴∠3=∠6
环节三：探究平行线的性质
探究三：两条平行直线被第三条直线截得的同
旁内角会有怎样的数量关系？
思考2：你如何区分平行线的性质与判定？
性质
条件
结论
两
同位角相等
直
内错角相等
线 同旁内角互补
平
行
判定
条件
结论
同位角相等 两 内错角相等 直 同旁内角互补 线
平 行
环节五：巩固新知，强化运用
1、如图，一条公路两次 拐弯后，和原来的方向相 同，即拐弯前后的两条路 平行。若第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角 ∠C是多少度？
由两角相等或互补的条件能得到 两直线平行的结论。
反过来，由两直线平行的条件能 否得到两角相等或互补的结论呢？
环节三：探究平行线的性质
探究一：两条平行直线被第三条直线截得的同
位角会有怎样的数量关系？
猜 想
c 两直线平行，同位角相等。
a
21 34
b
65 78
大家有疑问的，可以询问和交流 可以互相讨论下，但要小声
猜 想
c 两直线平行，同旁内角互补。
a
21 34
b
65 78
推理验证猜想 如图，已知a//b，那么2与3
有什么数量关系？（请利用“平行 线的性质1”说明理由）
答：已知a//b，那么∠__2+_∠__3_=_1_8_0°_。 理由：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同 位角相等。）
又∵∠1+∠2=180°（邻补角 定义）
探究二：两条平行直线被第三条直线截得的内
错角会有怎样的数量关系？
猜 想
c 两直线平行，内错角相等。
a
21 34
b
65 78
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推理验证猜想 如图，已知a//b，那么2与3
有什么数量关系？（请利用“平行 线的性质1”说明理由）
答：已知a//b，那么_∠__2_=_∠__3_。 理由：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠_2__ （_两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等__。)