应用统计学生存分析【精选】共46页文档
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只考虑终点事件的出现与否。 但在研究中，还需要考察对象到达终点时所经历时间的长短，也就是说研究者对医学事件发生、发展所经历的时间感兴趣。 如恶性肿瘤、慢性病等各个观察对象随访各时间点的发生情况，以评价临床疗效和控制的好坏。
生存分析
有结局和生存时间两个因变量; 生存时间分布不正态—非负且右偏; 可能含有删失数据（censor）。
寿命表法
寿命表法
①
②
③
④
寿命表法曲线为折线。 该法只估计时段右端点的生存率，省略了时段内的生存率估计。
恶性肿瘤患者确诊后5 年内生存率下降较快，5 年后下降较平缓，说明确诊5年内该恶性肿瘤患者的死亡威胁较大。
中位生存期
【电脑实现】 —SPSS
1.数据录入：频数形式
生存分析—寿命表法
【Time 】 生存时间（年） 【 Status 】0：删失数据 1：完全数据（死亡） 【 Freq 】频数
处理删失/截尾数据时两种错误的做法： 错误1：只考虑确切数据，丢弃截尾数据（损失信息）； 错误2：将截尾数据当作确切数据处理（低估了生存时间的平均水平）。
在处理正偏态分布数据时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是采用中位生存时间来表示生存时间的平均水平。 错误2：采用常规 t 检验或方差分析进行组间比较。（应采用log-rank检验比较几组生存时间 ）
针对单位时间的
⑴ 死亡概率（probability of death）：表示某单位时段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；如年死亡概率。
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数： 校正人口数 = 年初人口数—删失例数/2
末人口数：n-k
初人口数：n
期间死亡人数：k
⑵ 生存概率（probability of survival） ：单位时段开始 时存活的个体，到该时段结束时仍然存活的可能性。
生存分析
有结局和生存时间两个因变量; 生存时间分布不正态—非负且右偏; 可能含有删失数据（censor）。
寿命表法
寿命表法
①
②
③
④
寿命表法曲线为折线。 该法只估计时段右端点的生存率，省略了时段内的生存率估计。
恶性肿瘤患者确诊后5 年内生存率下降较快，5 年后下降较平缓，说明确诊5年内该恶性肿瘤患者的死亡威胁较大。
中位生存期
【电脑实现】 —SPSS
1.数据录入：频数形式
生存分析—寿命表法
【Time 】 生存时间（年） 【 Status 】0：删失数据 1：完全数据（死亡） 【 Freq 】频数
处理删失/截尾数据时两种错误的做法： 错误1：只考虑确切数据，丢弃截尾数据（损失信息）； 错误2：将截尾数据当作确切数据处理（低估了生存时间的平均水平）。
在处理正偏态分布数据时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是采用中位生存时间来表示生存时间的平均水平。 错误2：采用常规 t 检验或方差分析进行组间比较。（应采用log-rank检验比较几组生存时间 ）
针对单位时间的
⑴ 死亡概率（probability of death）：表示某单位时段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；如年死亡概率。
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数： 校正人口数 = 年初人口数—删失例数/2
末人口数：n-k
初人口数：n
期间死亡人数：k
⑵ 生存概率（probability of survival） ：单位时段开始 时存活的个体，到该时段结束时仍然存活的可能性。
医学统计学--生存分析
1．临床治疗方案或处理措施的效果评价。如恶 性肿瘤手术或化疗后(转移或死亡前)生存时间、
肾移植术后生存时间、心脏起搏器的保留时间、
种植牙的保留时间等。 2．疾病危险因素分析和疾病预后的影响因素分析。 如肺癌发病危险因素分析、肾移植手术效果的影 响因素分析等。
3．特殊人群卫生保健措施的效果评价。如中老 年糖尿病预防效果评价、青少年控制吸烟的健康 教育干预试验效果评价、食管癌高发区干预措施 的效果评价、不同种类宫内节育器的节育效果评 价(宫内保留时间或有效避孕时间)、某疫苗接种 效果评价(观察抗体滴度了解免疫力持续时间或
生存概率 pt
0.9286 0.9231 0.9167 0.9091 0.9000 0.8889 0.8750 0.8571 0.8333 1.0000 0.7500 1.0000 0.5000 1.0000
生存率 S(t)
0.9268 0.8572 0.7858 0.7144 0.6429 0.5715 0.5001 0.4286 0.3571 0.3571 0.2678 0.2678 0.1339 0.1339
生存率(survival rate, survival function)表示 观察对象经历tk个单位时间段后仍存活的可能性。
0 S (t ) 1 。若无截尾数据，则
tk时刻仍存活的例数 S (tk ) P(T tk ) 观察总例数
若有截尾数据，须分时段计算生存概率。假 定观察对象在各个时段的生存事件独立，应用概 率乘法定理：
2. 某时点生存率不能反映整个生存过程，比较时可 能出现不正确的结论。
分析生存资料的统计方法称为生存分析 (survival analysis)。它是将事件的结局和发生 这种结局所经历的时间两个因素综合起来分析 的一种统计方法。它能够处理截尾数据， 并对整个生存过程进行分析或比较。
肾移植术后生存时间、心脏起搏器的保留时间、
种植牙的保留时间等。 2．疾病危险因素分析和疾病预后的影响因素分析。 如肺癌发病危险因素分析、肾移植手术效果的影 响因素分析等。
3．特殊人群卫生保健措施的效果评价。如中老 年糖尿病预防效果评价、青少年控制吸烟的健康 教育干预试验效果评价、食管癌高发区干预措施 的效果评价、不同种类宫内节育器的节育效果评 价(宫内保留时间或有效避孕时间)、某疫苗接种 效果评价(观察抗体滴度了解免疫力持续时间或
生存概率 pt
0.9286 0.9231 0.9167 0.9091 0.9000 0.8889 0.8750 0.8571 0.8333 1.0000 0.7500 1.0000 0.5000 1.0000
生存率 S(t)
0.9268 0.8572 0.7858 0.7144 0.6429 0.5715 0.5001 0.4286 0.3571 0.3571 0.2678 0.2678 0.1339 0.1339
生存率(survival rate, survival function)表示 观察对象经历tk个单位时间段后仍存活的可能性。
0 S (t ) 1 。若无截尾数据，则
tk时刻仍存活的例数 S (tk ) P(T tk ) 观察总例数
若有截尾数据，须分时段计算生存概率。假 定观察对象在各个时段的生存事件独立，应用概 率乘法定理：
2. 某时点生存率不能反映整个生存过程，比较时可 能出现不正确的结论。
分析生存资料的统计方法称为生存分析 (survival analysis)。它是将事件的结局和发生 这种结局所经历的时间两个因素综合起来分析 的一种统计方法。它能够处理截尾数据， 并对整个生存过程进行分析或比较。
统计学中的生存分析技术
统计学中的生存分析技术生存分析是统计学中一个重要的技术，用于研究个体或群体在特定条件下的生存时间。
它可以帮助我们了解各种事件（如死亡、失业、疾病等）发生的概率和时间。
生存分析技术有多种方法，其中最常用的是卡普兰-迈尔曲线和考克斯比例风险模型。
1. 卡普兰-迈尔曲线卡普兰-迈尔曲线是一种常用的生存分析方法，它可以帮助我们估计在不同时间点上存活的概率。
该方法可以应用于各种涉及生存时间的研究，比如医学研究、流行病学研究和工程研究等。
卡普兰-迈尔曲线通过对事件发生时间进行排序，然后根据事件发生的时间和状态（生存与否）来计算每个时间点的生存概率。
通过绘制曲线，我们可以观察到在不同时间点上生存概率的变化情况。
2. 考克斯比例风险模型考克斯比例风险模型是另一种经常用于生存分析的方法。
它可以帮助我们分析个体或群体在不同条件下面临事件发生的风险。
考克斯比例风险模型基于风险比例的概念，即相对于某个基准组群，其他组群的风险大小。
它假定个体的风险与其特征和其他因素相关，通过对不同因素进行建模，我们可以估计每个因素对生存时间的影响。
3. 应用案例生存分析技术在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的案例：3.1 医学研究生存分析技术在医学研究中具有重要意义。
例如，研究某种疾病的患者生存时间可以帮助医生了解疾病的进展情况和预后。
通过对疾病特征和治疗方式等因素进行分析，可以为患者提供更好的治疗方案。
3.2 肿瘤学研究肿瘤学研究是生存分析技术的一个重要应用领域。
通过分析患者的生存时间和疾病特征，可以帮助医生评估肿瘤的危险程度，制定更合理的治疗方案。
3.3 经济学研究生存分析技术在经济学研究中也有广泛的应用。
例如，研究失业人群的存活时间可以帮助政府了解劳动力市场的状况，并采取相应的政策措施。
4. 总结生存分析技术是统计学中的一个重要工具，可以帮助我们分析个体或群体在不同条件下的生存时间。
卡普兰-迈尔曲线和考克斯比例风险模型是常用的分析方法，它们在医学研究、流行病学研究和经济学研究等领域有广泛的应用。
应用统计学生存分析课件
计算方法
通过概率函数或累积分布函数进行计 算。
风险函数
定义
描述在某一时间点之前发生事件的概率密度函数。
计算方法
通过概率密度函数进行计算。
应用场景
在风险评估、可靠性工程等领域，需要了解在某 一时间点之前发生故障或失效的概率密度。
失效率函数
1 2 3
定义 描述在某一时间点之后发生事件的概率密度函数。
比较与选择
根据数据特性和研究目的选择合适的生存模 型，并进行模型比较和验证。
PART 03
生存分析的统计方法
生存分析的参数模型
参数模型定义
01
参数模型是一种假定数据遵循某种特定分布的模型，如Weibull
分布、Logistic分布等。
参数模型的估计
02
通过最大似然估计或最小二乘法等统计方法，对模型的参数进
机器故障的生存分析
总结词
介绍机器故障生存分析的基本概念和方法， 包括数据收集、模型选择和结果解释等。
详细描述
机器故障的生存分析是一种用于预测机器故 障时间和进行故障诊断的统计分析方法。通 过对机器运行过程中的监测数据（如温度、 压力、振动等）进行收集，利用生存分析模 型（如加速寿命试验模型、可靠性模型等） 对机器的寿命和故障模式进行分析，从而为 机器维护和故障预测提供依据。
生存分析的应用前景
临床医学
在临床医学领域，生存分析可用于评估治疗方案的效果、预测患者 的生存时间和预后情况。
药物研 发
在药物研发过程中，利用生存分析对药物的疗效和安全性进行评价， 加速药物的研发进程。
公共卫生
在公共卫生领域，生存分析可用于研究疾病的流行趋势、评估预防措 施的效果，为公共卫生决策提供科学依据。
应用统计学生存分析【精选】共48页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
应用统计学生存分析【精选】
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
应用统计学 生存分析
寿命表 生存曲线 风险函数曲线
Life-Tables过程 （1）寿命表（分三部分讲解）
分析结果
Life-Tables过程 （1）寿命表Ⅰ
1 2 3 4 5
分析结果
1.生存时间的组段下限 3.该组段的删失例数
2.进入该组段的观察例数 4.暴露于危险因素的例数
5.所关心的事件的例数，即死亡例数
Life-urvival Time)： 从狭义的角度来说：生存时间是患某病的病人从发病到 死亡所经历的时间跨度。 生存时间 开始发病 病人死亡
从广义的角度：从某种起始事件到达某种终点时间所经历 的时间跨度。 生存时间 起始事件 终点事件
生存时间的数据类型
1. 完全数据（ Complete Data）指达到了明确结局的观察对象 的生存时间数据。某个观察对象具有明确的结局时，该观察 对象所提供的关于生存时间的信息是完整的。
分析结果
5
…
6
Kaplan-meier过程 （2）生存时间估计
分析结果
Mean是生存时间的算术均数， Median为中位生存时间， 同时表格中也给出它们的95%的可信区间。
Kaplan-meier过程 （3）水平间的整体比较
分析结果
Log Rank、Breslow和Tarone-Ware三种检验方法的检验统计 量分别为3.282、2.861和3.360，它们的p值分别为0.194、0.239 和0.186，说明三组疗法之间生存时间的差异无显著性
Hazard：累积风险函数估计
Cumulative events：终结事件的累积频数
Kaplan-meier过程
生存分析表 平均生存时间和中位
生存时间及其标准误
和可信区间 累积生存函数曲线
Life-Tables过程 （1）寿命表（分三部分讲解）
分析结果
Life-Tables过程 （1）寿命表Ⅰ
1 2 3 4 5
分析结果
1.生存时间的组段下限 3.该组段的删失例数
2.进入该组段的观察例数 4.暴露于危险因素的例数
5.所关心的事件的例数，即死亡例数
Life-urvival Time)： 从狭义的角度来说：生存时间是患某病的病人从发病到 死亡所经历的时间跨度。 生存时间 开始发病 病人死亡
从广义的角度：从某种起始事件到达某种终点时间所经历 的时间跨度。 生存时间 起始事件 终点事件
生存时间的数据类型
1. 完全数据（ Complete Data）指达到了明确结局的观察对象 的生存时间数据。某个观察对象具有明确的结局时，该观察 对象所提供的关于生存时间的信息是完整的。
分析结果
5
…
6
Kaplan-meier过程 （2）生存时间估计
分析结果
Mean是生存时间的算术均数， Median为中位生存时间， 同时表格中也给出它们的95%的可信区间。
Kaplan-meier过程 （3）水平间的整体比较
分析结果
Log Rank、Breslow和Tarone-Ware三种检验方法的检验统计 量分别为3.282、2.861和3.360，它们的p值分别为0.194、0.239 和0.186，说明三组疗法之间生存时间的差异无显著性
Hazard：累积风险函数估计
Cumulative events：终结事件的累积频数
Kaplan-meier过程
生存分析表 平均生存时间和中位
生存时间及其标准误
和可信区间 累积生存函数曲线
生存分析统计学
随访记录表
*
随访资料记录 的项目通常包括：处理组别、开始观察日期、终止观察日期、结局、生存时间等。
表4. 9例病人的随访记录
病号 性别 开始日期 终止日期 结局 处理 1 男 08/31/82 10/31/89 死亡 手术 2 男 08/31/82 08/28/86 失访 非手术 3 女 10/30/83 03/31/90 死亡 非手术 4 男 12/01/84 10/01/87 死亡 非手术 5 女 01/01/84 10/01/88 死亡 手术 6 男 07/01/85 10/01/88 死亡 手术 7 男 08/31/87 12/30/90 生存 手术 8 女 07/11/86 12/17/90 死亡 手术 9 男 08/31/86 10/01/90 死亡 非手术
完全数据（complete data）：从起点至死亡（死于所研究疾病）所经历的时间。
截尾数据（删失数据，censored data）： 从起点至截尾点所经历的时间。
截尾原因：失访、死于其它疾病、观察结束时病人尚存活等。
生存时间的类型
生存时间一般是通过随访收集。
01
随访内容 确定开始随访的时间（观察起点）如入院时间、确诊时间、开始治疗时间等。
表3. 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 X1 X2 X3 X1 X2 X3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 … … … … … … … 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3 精 神 状 况，取值：0，1，2
临床试验及其随访资料的特点
一、基本概念
*
一部分研究对象可观察到死亡，从而得到准确的生存时间，所提供的信息是完全的，称为完全数据（complete data） ； 另一部分病人由于失访、意外事故、或到观察结束时仍存活等原因，无法知道确切的生存时间，它提供了不完全的信息，称为不完全数据（截尾数据、删失数据 censored data）。
*
随访资料记录 的项目通常包括：处理组别、开始观察日期、终止观察日期、结局、生存时间等。
表4. 9例病人的随访记录
病号 性别 开始日期 终止日期 结局 处理 1 男 08/31/82 10/31/89 死亡 手术 2 男 08/31/82 08/28/86 失访 非手术 3 女 10/30/83 03/31/90 死亡 非手术 4 男 12/01/84 10/01/87 死亡 非手术 5 女 01/01/84 10/01/88 死亡 手术 6 男 07/01/85 10/01/88 死亡 手术 7 男 08/31/87 12/30/90 生存 手术 8 女 07/11/86 12/17/90 死亡 手术 9 男 08/31/86 10/01/90 死亡 非手术
完全数据（complete data）：从起点至死亡（死于所研究疾病）所经历的时间。
截尾数据（删失数据，censored data）： 从起点至截尾点所经历的时间。
截尾原因：失访、死于其它疾病、观察结束时病人尚存活等。
生存时间的类型
生存时间一般是通过随访收集。
01
随访内容 确定开始随访的时间（观察起点）如入院时间、确诊时间、开始治疗时间等。
表3. 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 X1 X2 X3 X1 X2 X3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 … … … … … … … 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3 精 神 状 况，取值：0，1，2
临床试验及其随访资料的特点
一、基本概念
*
一部分研究对象可观察到死亡，从而得到准确的生存时间，所提供的信息是完全的，称为完全数据（complete data） ； 另一部分病人由于失访、意外事故、或到观察结束时仍存活等原因，无法知道确切的生存时间，它提供了不完全的信息，称为不完全数据（截尾数据、删失数据 censored data）。
生存分析
表示某单位时段开始时存活的个体，到 该时段结束时仍存活的可能性。 年生存概率表示年初尚存人口存活满1年 的可能性。
活满一年例数 p 年初观察例数
生存率： （survival rate, survival function ） 指观察对象经历t个单位时段后仍存活 的可能性。用S（t）表示
20+ 24 26 28
1
0 1 1 1
5
4 3 2 1
4/5＝0.8000
4/4＝1.0000 2/3＝0.6667 1/2＝0.5000 0/1＝0.0000
0.5159*0.8000=0.4156
0.4156*1.0000=0.4156 0.4156*0.6667=0.2771 0.2771*0.5000=0.1385 0.1385*0.0000=0.0000
统计学目的： 估计：根据样本生存资料估计总体生 存率及其它有关指标（如中位生存期 等），如根据脑瘤患者治疗后的生存 时间资料，估计不同时间的生存率、 生存曲线以及中位生存期等。
比较：对不同处理组生存率进行比较，如 比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解 哪种治疗方案较优。
影响因素分析：目的是为了探索和了解影 响生存时间长短的因素，或平衡某些因素 影响后，研究某个或某些因素对生存率的 影响。如为改善脑瘤病人的预后，应了解 影响病人预后的主要因素，包括病人的年 龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。 预测：具有不同因素水平的个体生存预测， 如根据脑瘤病人的年龄、性别、病程、肿 瘤分期、治疗方案等预测该病人 t年（月） 生存率。
RR e
β>0 ， RR>1 ，说明变量 X 增加时，危 险率增加，即X是危险因素。 β<0 ， RR<1 ，说明变量 X 增加时，危 险率下降，即X是保护因素。 β=0 ， RR=1 ，说明变量 X 增加时，危 险率不变，即X是危险无关因素。
【卫生统计学】生存分析
14
寿命表法步骤：
1、计算各组段期初观察例数 ni 公式：ni= ni`- ci/2 2、计算各时间区间上的死亡概率qi和 生存概率pi 公式： qi= di/ ni` 3、计算生存率
S(ti) P(T ti) p1 p2 pi
15
图21-2 某恶性肿瘤生存曲线（寿命表法）
16
2．Kaplan-meier法，又称乘积极限法 （Product-Limit Method，简称PL法）， 由Kaplan-Meier在1958年提出，适用于样 本量较小，难以将生存时间按组段划分， 此时是利用tk时刻之前各时点上生存概率 的乘积来估计在时刻tk的生存率，不需要 对被估计的资料分布作任何假设。
5
2、 生存时间(完全数据、截尾数据）
• 生存时间（survival time):是指观察到的存活时间。 • 完全数据（complete data)：指从起点至死亡所经历的时间，即
死者的存活时间 • 截尾数据(censored data)：由于失访、改变防治方案、研究工作
结束时事件尚未发生等情况，使部分病人不能随访到底，称为 截尾。从起点到截尾点所经历的时间，称为截尾数据。
tA
治疗结束
药物B:治愈率 80% 治疗开始
tB
治疗结束
如果 tA=tB，何者最优？如果 tA>tB，何者最优？
生存分析有两个反应变量：①事件发生 ②时间经历长度
事件(失败): 死亡, 发病, 疾病复发, 康复，… 时间的测量单位: 年，月，周或天，等
4
1. 生存时间资料的结构
(1). 记录: 开始时间, 结束时间, 结局, 协变量
死亡概率 生存概率 生存率
qi
pi
S(ti)
统计学生存分析
统计学生存分析生存分析是统计学中的一种方法，用于研究时间和事件之间的关系。
它主要用于研究个体在特定时刻发生其中一事件之前或之后的生存时间。
在生存分析中，常见的事件可以是人们的死亡、疾病复发、工作失业等。
生存分析的目的是了解个体在不同时间段内发生事件的概率。
生存分析的结果可以帮助医生评估患者的预后、研究人员确定治疗效果以及保险公司评估风险等。
在实际应用中，生存分析可以使用不同的模型来分析生存时间。
目前常用的模型包括Kaplan-Meier估计、Cox回归模型和加速失效时间模型等。
Kaplan-Meier估计是生存分析中最常用的方法之一、它可以用于计算在不同时间点发生事件的概率。
Kaplan-Meier估计可以考虑到个体在研究开始时退出研究或未发生事件而结束研究的情况。
通过绘制生存曲线，我们可以观察到在不同时间点的生存曲线和事件发生的概率。
Cox回归模型是生存分析中常用的多因素分析方法。
与传统的回归模型不同，Cox回归模型可以考虑到时间的因素。
在Cox回归模型中，我们可以分析多个变量对生存时间的影响，通过计算风险比例（hazard ratio），可以评估这些变量对生存时间的影响的大小。
加速失效时间模型是另一种常用的生存分析方法。
它假设事件的发生速度是随时间变化的，并可以根据时间对发生事件的影响进行建模。
加速失效时间模型可以用于识别哪些因素可能加速或延长事件的发生。
在实际应用中，生存分析还可以通过对数据的处理和转换来解决一些常见的问题。
例如，当有一些个体未发生事件而退出研究时，我们可以使用右截尾方法来估计生存时间。
当样本中存在缺失数据时，我们可以使用多重插补等方法来处理缺失数据。
生存分析在医学、流行病学、医疗保险等领域中得到广泛应用。
它可以帮助医生预测疾病的发展，制定个体化的治疗方案。
在流行病学中，生存分析可以帮助研究人员评估不同因素对疾病发生的影响。
在医疗保险中，生存分析可以帮助保险公司评估风险并制定保险费率。
统计学-生存分析
t(Ô ) Â
乘积极限法估计的缓解曲线，可见分辨度较好
检验假设
H0：两总体缓解曲线相同。 H1：两总体缓解曲线不同。 α=0.05
Log-rank检验(时序检验)：该法不指
定生存时间服从特定的某种分布，属于非参数 检验。
2 L
( a j e j )2 v2 j
将两组非删失时间混合从小到大排序，得多个 四格表，aj和ej分别为第j个四格表中某组复发 数的实际频数和理论频数， vj为aj的方差。 对照 处理 1 0 2月 复发 14 17 未复发
一、模型结构
优点：适用条件很宽，便于做多因素分析。 用于疾病预后分析及队列研究的病因探索。
危险率函数h(t,x)：描述已经活过时点t的 个体在时点t后单位时间内死亡的危险性 （t时刻仍存活的病人往后一瞬间的死亡 率）。
Cox模型：
h(t,x)=h0(t)exp(b1x1+b2x2+…+bpxp)
在H0成立的条件下，该统计量服从自由 度为1的卡方分布。 本例结果为5.60，P=0.0179，按α=0.05 水准拒绝H0，接受H1，可认为附加放疗 有助于病人的缓解。
Breslow检验：
2 B
( N j a j N j e j )2 N 2v 2 j j
在H0成立的条件下，该统计量服从自由度 为1的卡方分布。 本例结果为5.338，P=0.0209，按α=0.05 水准拒绝H0，接受H1，可认为附加放疗有 助于病人的缓解。
死亡概率 q=d/nc 0.2969 0.3974
生存概率 p=1-q 0.7031 0.6026
t+1年 生存率 S(t+1) 0.7031 0.4237
第章 生存分析(“生存”相关文档)共95张
标准误
SE[S(tk)]
(8) 0.0798 0.1076 0.1250 0.1361 0.1423 0.1423 0.1558 0.1520 0.1417 0.1417 0.1348 0.1348
1. 生存率及其标准误的计算
——本例以月为时间单位，并将t月当
作一个时点看待。
第(1)栏：序号
第(2)栏：将样本生存时间t由小到大顺次 排列，如遇非截尾值和截尾值相同时， 将截尾值排在后面；
1-1/2
12 38+
0
1
0/1
1-0/1
生存率
S(tk)
(7) 0.9167 0.8333 0.7500 0.6667 0.5833 0.5833 0.4861 0.3889 0.2917 0.2917 0.1458 0.1458
标准误
SE[S(tk)]
(8) 0.0798 0.1076 0.1250 0.1361 0.1423 0.1423 0.1558 0.1520 0.1417 0.1417 0.1348 0.1348
生存分析
To be or not to be is only a part of the question. The question also includes how long to be.
生存资料(survival data)
蕴涵有结局和时间两个方面的信息； 结局为两分类互斥事件； 一般是通过随访收集得到 ；
常因失访等原因造成某些研究对象的生存时间数据不完整， 分布类型复杂。
不能简单地套用前面介绍过的统计方法进行分析！
生存资料的分类：
未分组资料：例数较少，有每个观察对 象确切的生存时间；
分组资料：例数较多时，常常按随访时 间分组，没有每个观察对象确切的生存 时间。
统计学：生存分析
4.死亡概率、生存概率
（1）死亡概率 q （mortality probability）: 指死于某时段内的可能性大小。它是一个随时间上升的函数q（t），当时间 趋于无穷大时，死亡概率等于1。年死亡概率公式为
某年内死亡数 ，若有截尾，则分母用 校正人口数， 某年年初人口数 校正人口数 年初人口数 1 2 截尾例数 q
（3）生存曲线（survival curve）
以t 为横坐标轴，S（t）为纵坐标轴，将各时点的生存率连接在一起的曲线。
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 ú ´ É æ Ç ú Ï ß
6.半数生存期 （median survival time）
指只有50%的个体存活的时间（寿命的中位数）。
一、 生存分析的基本概念
1.随访资料的记录
某医师收集1992年1月1日到2001年12月31日10年间共346例大肠癌患者术后的资料， 研究因素有：性别、年龄（岁）、从确诊到进行手术的时间dtime（月），资料如下：
表20-1 编号 1 2 3 4 5 … 性别 男 女 女 男 女 … 年龄 32 48 26 55 58 … dtime 10 12 6 3 8 … 346例大肠癌患者手术后的生存时间记录 手术时间 1994.01.23 1998.02.14 1992.03.04 1999.08.20 2001.03.10 … 终止随访时间 1994.12.24 1999.01.01 1995.04.12 2001.09.21 2001.12.31 … 结局 死亡 失访 死亡 死于其他 存活 … 生存时间 11 10+ 37 25+ 9+ …
死亡概率不同于死亡率，区别在于分母不同，死亡率的分母为年中平均人口数， 而死亡概率的分母是年初人口数。
生存分析统计学
生存分析在医学科学研究中具有广泛而重要的 应用价值，它对人群寿命的研究，各种慢性疾病的 现场追踪研究，临床疗效试验和动物试验等研究中 随访资料的处理起着举足轻重的作用。
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第二节 生存分析基本概念
一、基本概念 1、失效事件与起始时间 在生存分析随防研究过程中，一部分研究对象 可观察到死亡，可以得到准确的生存时间，它提供 的信息是完全；这种事件称为失效事件（failure event)也称之为死亡事件、终点事件。
起始事件（initial event)是反映生存时间
起始特征的事件，如疾病确诊、某种疾病治疗开始、
接触毒物等。 。
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生存分析的基本概念
2、截尾数据（Censored data） 但往往有一部分人或中途失防，或到观
察结束时仍存活，对这些人无法知道准确的 生存时间，对于这样的观测值，只知道其生 存时间大于Ｔ，而不知道其准确的生存时间。 这种数据称为截尾数据（Censored data）。 它提供不完全信息。
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生存分析的基本概念
3）风险函数
风险函数(Hazard Function) 用h(t)表示,其定义为: h(t)=lim(在时间t生存的病人死于区间(t,△t)的概率/△t)
由于计算h(t)时,用到了生存到时间t,这一条件,故上 式极限式中分子部分是一个条件概率。可将h(t)称为生存到 时间t的病人在时间t的瞬时死亡率或条件死亡速率或年龄别 死亡速率。当用t作横坐标,h(t)为纵坐标所绘的曲线,如递 增,则表示条件死亡速率随时间而增加,如平行于横轴,则表 示没有随时间而加速(或减少)死亡的情况。
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生存分析的基本概念
25例病人原始资料及参加试验日期
治疗 分组日期 终止日期 是否该 参加试
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第二节 生存分析基本概念
一、基本概念 1、失效事件与起始时间 在生存分析随防研究过程中，一部分研究对象 可观察到死亡，可以得到准确的生存时间，它提供 的信息是完全；这种事件称为失效事件（failure event)也称之为死亡事件、终点事件。
起始事件（initial event)是反映生存时间
起始特征的事件，如疾病确诊、某种疾病治疗开始、
接触毒物等。 。
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生存分析的基本概念
2、截尾数据（Censored data） 但往往有一部分人或中途失防，或到观
察结束时仍存活，对这些人无法知道准确的 生存时间，对于这样的观测值，只知道其生 存时间大于Ｔ，而不知道其准确的生存时间。 这种数据称为截尾数据（Censored data）。 它提供不完全信息。
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生存分析的基本概念
3）风险函数
风险函数(Hazard Function) 用h(t)表示,其定义为: h(t)=lim(在时间t生存的病人死于区间(t,△t)的概率/△t)
由于计算h(t)时,用到了生存到时间t,这一条件,故上 式极限式中分子部分是一个条件概率。可将h(t)称为生存到 时间t的病人在时间t的瞬时死亡率或条件死亡速率或年龄别 死亡速率。当用t作横坐标,h(t)为纵坐标所绘的曲线,如递 增,则表示条件死亡速率随时间而增加,如平行于横轴,则表 示没有随时间而加速(或减少)死亡的情况。
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生存分析的基本概念
25例病人原始资料及参加试验日期
治疗 分组日期 终止日期 是否该 参加试