库存模型

库存水平
t
时间
2.2成本组成
年库存总成本=年保管费+年订货费+年购买费
CT CH CR CP
年保管费
Q CH J 2 Q FP 2
CR D I Q
C
J:单位货位保管成本 F:仓储成本与购买价格比率 CT CH I:每次订货成本 D:每年需要量
Q
min
年订货费用
CR
C Q T K
瞬时到货的情况:
Q Q0 2
C Q0 T K 2
1.3 存在费用
订货费 • 购买费：物资的原价，与订货批量有关 比例折扣：是指对所有采购数量都按同一比例给予折扣 累进折扣：是指只有超过规定数量水平的采购数量部分才给予折扣。 P P p0 p1 p2 p3 0 存贮费 购买费
C：一次订货费 Q0 :每次订货量 Ｄ:Ｔ期间内的总需求量(也即Ｔ期间内的总订货量) n:订货次数
C0
D n Q0
D C 0 nc c Q0
Q0
1.3 存在费用
订货费 • 存贮费：保管过程中发生的全部费用。 • 入、出库时的装卸搬运堆码检验费用 K：单位物资单位时间的存贮费 Q ：平均库存量 C：Ｔ期间的总存贮费为 存贮费 购买费
CH CQ 1 1 2D
2
0 Q2 t1
缺货费：
t2
TБайду номын сангаас
C2 ( Dt Q1 ) 2 Cs 2D
2
Q2 Dt2 D(t t1 )
( Dt1 Q1 ) t1
Q1 D
C1Q1 C2 ( Dt Q1 ) 2 CT C3 2D 2D
S
4.3最优解
平均总费用函数
物流与供应链管理 T
库存模型
CONTENT
01/
基本概念
02/
经济批量模型（EOQ)
03/ 05/
数量折扣模型
04/ 06/
延期购买
非即刻补货
需求不确定
CONTENT
01/
基本概念
1.1相关定义
库存 以支持生产、维护、操作和客户服务为目的而存储的各种物料，包括原材料和在制品、维
修件和生产消耗品、成品和配件等。

ROP SS E( D) SS ROP E( D)
z ROP E ( D)
SS z
6.3实例
• 根据历史数据，一个建筑供应企业在前置期内平均沙子的需求为50吨，标准差为5吨，假定 该企业可接受的断货风险值为3% • 求：（1）标准差值z为多少 （2）安全库存为多少 （3）再订货点为多少 E(D)=50
Q1
t
C1Q1 C2 ( Dt Q1 ) 2 1 CT (C3 ) 2D 2D t
CT 0 t
t*
2
0
Q2 t1 t2 T
求偏导
CT 0 Q1
最佳订货周期
2C3 C C2 1 C1 D C2
2C3 D C2 C1 C1 C2
最大库存量 最大缺货量
最佳订货批量
10000 100 800 0.5 12.8 800 2
Q1 (500) Q1 (527) Q2 (800)
CONTENT
04/
延期购买
4.1模型假设
1 当库存量减少到零时，延迟一段时间再进行补充
2 一旦补充，瞬时到货
3 需求均匀连续
4 每次订购费相同，单位存储费不变，单位缺货费不变
1.3 存在费用
订货费：订货过程中发生的全部费用 包括：差旅费，订货手续费，通讯费，招待费以及订货人员有关费用
保管费/存贮费：保管过程中发生的全部费用
包括：入、出库时的装卸搬运堆码检验费用 购买费：即物资的原价，与订货批量有关
缺货费：因为缺货而造成的损失
1.3 存在费用
订货费 • 订货过程中发生的全部费用 • 差旅费，订货手续费，通讯费，招待费以及订货人员有关费用 存贮费 购买费
SS(安全库存)
D E ( D)

服务水平 SL
缺货概率/断货风险
Z ~ N (0,1)
D E ( D)

z
ROP E ( D) )
SL P( z ) P(
ROP
服务水平=1-缺货概率 再订货点=预期平均日需求+安全库存

z
SL 1 LR
z
ROP E ( D )
TC*t和TCt+1比较
令Q*=Qt+1 令Q*=Q*t
TCt TCt 1
Qt Qt
令t=t+1，重复（2）
3.2实例
长城公司每年需要采购A零件10000个，该零件的单位购买价格是16元，每次订货成本是100元， 每个零件每年的保管仓储成本是8元。A零件的供应商为促销采取以下折扣策略：一次购买500个 以上打9折，一次购买800个以上打8折。假定单位零件的保管仓储成本是单位价格的一半。求在 此条件下长城公司的最佳订货量。
ROP SS E( D)
T
感谢您的聆听
Q 2 DI 2DI J FP
CT D P 2DIJ D P 2DIFP
TC1 10000 14.4 147794 .7 (元）


2 10000 100 0.5 14.4
Q1
2 10000100 527 14.4 0.5
TC2 10000 12.8 131810 (元）
1 d ad f ' (Q) h(1 ) 2 0 2 p Q
Q* 2ad d h(1 ) p
T Q Q ,t p d
• h：单位保管费 • C：单位订货费 • p：供货速度 • d：需求速度 • a：订购费
数量
T*
2ad hp( p d )
p-d
-d
f*
d 2ahd(1 ) cd p
：5
LR:0.03
（1）利用正态分布表，求出服务水准1-0.03=0.97条件下，z=1.88
SL P( z )
SL 1 LR 0.97
(2)安全库存=前置需求标准差值×标准差=5×1.88=9.40（吨）
SS z
（3）再订货点=预期前置需求+安全库存=50+9.40=59.40（吨）
dCT 1 ID J 2 dQ 2 Q
mi
0
n
Q
N
2 DI FP
F P D 2I
T

365 2I 2I 365 365 N* JD F P D
D * Q
CT D P 2DIJ D P 2DIFP
CONTENT
03/
3.2计算步骤
折扣点 折扣价格 Q0 P0 Q1 P1 … … Qt Pt … … Qn Pn
(1)计算最后折扣区间（第n个折扣点）的经济批量Q*n，与第n个折扣点Qn进行比较 如果Q*n>=Qn,最佳订货量为Q*=Q*n,否则进行（2）
（2）计算第t个折扣区间的经济批量Q*t
TCt TCt 1 Qt Qt Qt 1
3.2实例
折扣区间 折扣点（个） 折扣价格 0 0 16 1 500 14.4 2 800 12.8 D:10000个 I:100元/次 F:0.5 P:16元/个
（1）计算第2折扣区间的经济批量
2 10000100 Q2 599 Q2 800 12.8 0.5
（2）计算第1折扣区间的经济批量
Q pT dt → T
Q Q ,t p d
库存费：
订货费+购买费：
CR C p a cQ
1 CT h( p d )Tt a cQ 2
f
1 d ad h(1 )Q cd 2 p Q
5.3最优解
1 d ad f h(1 )Q cd 2 p Q
4.2模型介绍
库存总成本=保管费+订货费+购买费+缺货费
CT CH CR CP Cs
S Q1 t
C1:单位保管费 C2:单位缺货费 C3：订购费 P：单位价格
D:货物需求速度 Q：每次的订货批量 t:订货间隔期 t1:有货时间 t2:缺货时间
订购费： 存储费：
CP CR C3
t*
2a hd (1 d ) p
O T t t1 时间
CONTENT
06/
需求不确定
6.1模型介绍
• 指补货完成周期内销售比率的波动，需求不确定 • 一般情况下，需求的变动幅度会大于供给的变动幅度
数量
需求 概率
再订货点
安全库存
O
时间 LT O
数量
6.2模型介绍
需 求 概 率
E(D)（预期平均日需求）
——美国生产与库存管理协会（APICS）
库存是指处于储存状态的物品或商品。
库存控制
——宋华,
于亢亢. 现代物流管理.第2版[M]. 中国人民大学出版社, 2012.
库存控制是对制造业或服务业生产、经营全过程的各种物品、产成品以及其他资源进 行管理和控制，使其储备保持在经济合理的水平上。
——周兴建, 张兆平. 现代仓储管理与实务[J]. 2012.
数量折扣模型
3.1模型简介
商家为了促销，往往提出数量折扣优惠，即采购批量达到一定数量，可以给予价格折扣 P
数量 0-499 499-999 单价 5.00元/件 4.50元/件
p0 p1 p2 p3 0
1000以上
3.90元/件
q1
q2
q3
Q
累进折扣
折扣点 折扣价格 Q0 P0 Q1 P1 … … Qt Pt … … Qn Pn
Q
CP
年购买费
CP DP
P:单位货物购买价格
2.3求最优解
年库存总成本=年库存费用+年订货费用+年购买费
C
CT CH CR CP
CH Q J 2
CT
CP DP
Q
D CR I Q
CH CP
CR
Q
Q D CT J I DP 2 Q
2 DI J
JD 2I
Q*
C2 D t* C1 C2 C1D Q2 * t* C1 C2 Q1*
2C3 CT * t*
平均总费用
CONTENT
05/
非即刻补货
5.1模型假设
1 需求是连续均匀的
2 补货需要一定时间，供应速度均匀
3 需求速度<供货速度
4 不允许缺货
5.2模型介绍
库存总成本=保管费+订货费+购买费 数量
CT CH CR CP
h：单位存储费 C：单位订货费 p：供货速度 d：需求速度 a: 订货费
( p d )T
p-d
-d
单位时间内平均费用：
f CT 1 1 [ h( p d )Tt a cQ ] t t 2
O
T
t
CH 1 h( p d )Tt 2
t1 时间
0
比例折扣
Q
q1
q2
q3
Q
累进折扣
1.4 解决问题
订购批量 每次应该订购多少?
订货周期
应该什么时候订购?
需求率
在规定时间内需要多少数量?
CONTENT
02/
经济批量模型（EOQ）
2.1模型介绍
前提
1、需求是连续均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）是常数 2、物料补充瞬时完成（补充时间近似为零）； 3、不允许缺货；
折扣区间
折扣点（个） 折扣价格
0
0 16
1
500 14.4
2
800 12.8
D:10000个 I:100元/次 F:0.5 P:16元/个
（1）计算第2折扣区间的经济批量
Q
2 DI J
2 DI FP
Q2
2 10000100 599 Q2 800 12.8 0.5