质量常用统计技术.pptx
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质量管理基础知识与常用的统计方法.pptx
性能 耐久性 可靠性 安全性 经济性 外观
衡量标准 质量标准 企业标准 部颁标准 国内标准 国际标准
一、基础知识
注意区分产品质量、工作质量和工程质量
工程质量：由操作者、原材料、机器设备、加工方法、工作环 境等综合作用下形成的产品质量，对产品质量起着直接影响。
工作质量：企业的管理工作、技术工作和组织工作对达到产品 质量标准的保证程度。
海尔的质量管理意识
质量提高
质量管理的重要性及收益
增加市场占有率
信誉提高 销量提高 价格提高
降低成本
生产率提高 返工和废品率减少 产品保修成本降低
利润增加
一、基础知识
(二)质量与质量管理的概念
1、质量 GB／T19000----ISO 9000：2000版标准。定义：质量是 一组固有特性满足要求的程度。
在此基础上，青岛海尔重视职工素质的提高。他们制定了5年 教育计划和年度计划，实行全员培训，组织了36次近千人的培 训班，参加全国质量管理统考，有913人获得合格证书。公司共 成立了32个学习小组，取得了38项成果，其中6项获青岛优秀成 果奖，3项获省优质成果奖，3项获国家优秀成果奖。
强烈的质量意识和优秀的质量管理取得了巨大的效果。 1989年12月轻工部主办的全国最优最劣售后服务单位评选活动 中，青岛海尔以总投诉率为万分之零点四六、全国同行业第一 的优异成绩获“双龙杯”奖。1990年，海尔集团又获“国家质 量管理奖”和“全国十佳企业优秀管理金马奖”。如今，海尔 已经在国际、国内获得各方面的肯定和公认。海尔冰箱获得冰 箱行业第一枚国优金牌；海尔是全国十大驰名商标之一，是家 电行业中唯一的消费者最信得过的冰箱商标；海尔在国际竞争 中10次中标，海尔是中国家电最先获得国际认证，并获得国际 最权威性的美国、德国、加拿大等各种认证。
质量统计技术基础知识专业培训课件(完整内容版)
第一节 统计数据
数据是统计的对象。
习惯上把由数字组成的 数字数据称为数据。
数据的分类
计量值数据。计量值数据是指可以连续取值，在有限的区间内可以无限取值的数据。 计数值数据。计数值数据是只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。
第二节 统计技术、统计方法和统计工具
共性是均是研究随机现象中确定的数字规律， 但也有其各自的特点。
• 目前，统计技术已在科学和生产的各个方面得到广泛的应用，特别是在质量管理方面的应用更 为引人瞩目。
第二节 统计技术在产品生产质量管理中的应用
• 在产品生产的各道工序都可看到原材料、中间产品及最终产品质量变异的存在。 • 统计技术能使企业更好地利用可获得的数据做出决策，因而有助于企业在质量
管理各过程包括产品实现过程中改进产品、过程的质量，持续提高质量管理体 系的有效性。
第三节 分层抽样方法
在各层内按比例分别随机抽取一定数量的单位产品，然后合在一起组成一个 样本，称为分层抽样。 一般来说，抽样结果比简单随机抽样和系统抽样更能反映总体的情况。
• 对数量关系的研究，开始人们只知道数量的四则运算和其他简单的代数运算，这是常量间的数 量关系。
• 后来数学家创立了微分学，人们开始可以研究变量之间的数量关系。自变量与因变量之间有完 全确定的关系，称之为函数关系。
第一节 统计技术的创立和发展
• 20世纪30年代以来，工业生产高速化、自动化，更加促进了作为概率论的应用科学——数理统 计的迅速发展。
第三节 计量值数据的正态分布
正态分布
频率分布 “正态分布”的规律
第五章 有效数字与计算法则
➢ 第一节 有效数字的位数 ➢ 第二节 近似数的运算规则 ➢ 第三节 数值修约规则
质量统计.ppt
A
B
C
C
B
A
x
• 控制图中1点落于中心线一侧的概率为0.50，则连续9点落于中心线同 一侧的概率为0.509 =0.00195。 •连续9点落于中心线以下，则反应了参数μ的减小，若连续9点落于中心 线以上，则反应了分布参数μ的增大。
控制图判稳准则 在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处 于稳态： 1. 连续25个点子都在控制界限内。 2. 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外。 3. 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。
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统计过程控制-控制图判断
控制图判异准则（过程异常的检验模式） 准则1：点落在A区以外
P-Value：0.000
1.02
1.12
1.22
1.32
1.42
Average: 1.18537 StDev: 0.0835489 N: 125
C2
Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.206 P-Value: 0.867
P-Value：0.867
正态分布的要素： 1.平均值：决定正态分布曲线的中 心位置； 2.标准偏差：决定正态分布曲线的 宽窄。
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统计学基本知识-正态分布
下面是用新络纳素片含量指标50批数据画出的频率直方图。
红线是拟合 的正态密度 曲线
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3 准则
统计学基本知识-正态分布
X
可以认为，随机变量X的取值几乎全部集中在
用以表明一批数据的分散程度的另一参数 s
n
(Xi X)2
i1
n 1
质量管理常用统计技术培训.ppt
其他：方针目标的确定、管理评审的输入、顾客需求的 确定、资源需求的确定等。
2003年9月
统计技术与方法培训
13
2000版ISO9000族标准对统计 技术的要求（续）
ISO10017《统计技术应用指南》技术报 告，识别了QMS中广泛应用的12种统计 技术。
描述性统计；测量分析；可靠性分析；统计 过程控制图；试验设计；过程能力分析；抽 样；统计公差法；假设检验；回归分析；模 拟；时间序列分析 表1 用于支持ISO9001:2000条款要求的统计 技术综述 word
2003年9月
统计技术与方法培训
22
排列图应用程序
1）选择要进行质量分析的项目。 2）选择用于质量分析的度量单位，如出现的 次数（频数）、成本、不合格品数、金额等。 3）选择进行质量分析的时间范围。 4）画横坐标。按质量单位量值递减的顺序自 左向右在横坐标上列出项目，将量值最小的1 个或几个项目归并为“其他”项，把它放在最 右端。
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统计技术与方法培训
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图2：从不同角度确定分类项目
2003年9月
统计技术与方法培训
31
排列图应用中常见问题（续）
2）纵向层层展开，通过绘制分层排列图 找出主要问题 （图3）
2003年9月
统计技术与方法培训
32
图3：分层排列图
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统计技术与方法培训
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排列图应用中常见问题（续）
2003年9月
统计技术与方法培训
7
推断性统计技术
在对统计数据描述的基础上，进一步对 其反映的问题进行分析、解释并做出推 断性结论。 举例： SPC（控制图）、统计抽样、试 验设计等
质量管理统计方法PPT课件
组中值 196.25 197.75 199.25 200.75 202.25 203.75 205.25
频数 5 8 14 17 7 6 3
11
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三、数据的整理与显示
分组
组限
频数
频率 （%）
累计频数
向上
向下
1
[195.5，197.0)
5
8.3
5
60
2
[197.0，198.5)
8
13.3
计量值数据是指在某个区间上的可能取值具有连续性 的数据，即在该区间内可以取无穷多个实数值。常见 的有质量、面积、长度、体积，等等。
2．计数值数据
计数值数据是指在有限的区间内只能取有限个整数值 的数据，其取值只能是大于或等于零的整数，否则将 失去其实际意义。如铸件内的气孔个数、一批产品中 不合格产品的件数，等等。
2
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二、数据的收集与分析
（一）总体、个体及样本
类别 总体
个体 样本
定义
需要研究考察的对象的全体即被称为总体，总体是 由个体组成的。
总体中包含的个体数量称为总体容量，用大写字母 N表示
被抽取出来的这一部分个体就组成了一个样本，而 样本中所包含的个体数目称为样本容量，用小写字 母n表示。
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二、随机变量的概率分布
（二）离散型随机变量的概率分布
设一个离散型随机变量X的所有可能取值为xi( i = 1, 2, …, n)，并且与 其相对应的概率P(X = xi)= pi都是已知的，那么也就确定了该随机变量
的概率分布。也可以用表格的形式更直观地表示出来：
X
X1
X2
X3
质量管理中常用统计方法分析PPT(20张)
二、质量管理常用的统计方法
• • 1、排列图
（1）排列图内涵
• 排列图法也叫巴雷特图法，它是用来寻找 影响产品质量主要因素的一种方法，是依据 “关键的少数和次要的多数”的原则制作的。
（2）应用排列 图的注意事项
• ①是主要因素不要过多。 • ②是纵坐标频数的选择可依据分析的问题而定，原则是以找到主要影 响因素。 • ③是合并一些一般因素。 • ④是逐层深入，即确定了主要因素。采取了相应的措施之后，为了检 查措施效果还要重新画排列图
• • • • •
关系图的基本形式
要素1
问题 要素2
问题2
流程图
流程图就是将 一个过程的步骤用 图的形式表示出来。
•
•
矩阵数据分析法
矩阵数据分析法是在矩阵图法的基础上提出来的。矩阵图法 只能定性地明确问题的所在，但不能用数量关系把问题表示 出来，而矩阵数据分析法就是用定量的数据表示质量问题之 间的相关关系。 用途： ①进行产工作质量以及较为复杂的服务质量及工作质量的评 价。 ②对生产品质量下降的多种元素进行分析。 ③评价复杂的技术经济问题和质量问题。
• 因果图
• 因果图又叫石川图、特性要因图、树 枝图、鱼刺图等。它是揭示质量特性波动 与其潜在原因关系，即表达和分析因果关 系一种图表。
因果图的问题）
• 分层法
• 分层法又叫分类法和分组法，是按照一定 的标志，把搜集到的大量有关某一特定主题的 统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。 分层的目的在于把杂乱无章和错综复杂的数据 和意见加以归类汇总，使之更能确切地反映客 观事实。 常用的数据分层标志有：按数据发生的时 间分、按不同类型的操作人员分、按使用的设 备分、按操作方法分、按原材料不同分、按不 同的测量工具和测量方法分、按不同的加工环 境分，以及按其他标志分类。一般地说，数据 分类的目的不同，所采用的分层标志也就不会 相同。
《质量统计知识》PPT课件
直方图—图例
与要求相比偏高
20
SL=130
15 10
5
Sμ=160 与要求相比偏低 正常
过程波动小
120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 144.5 148.5
过程波动大
规范
32
表示分布特征的变量有哪些？
均值 X
标准差
33
什么是正态分布
直方图→正态分布
14
二、如何收集和记录数据
15
如何收集和记录数据
数据分类 计量型数据：长度、重量、温度、速度、厚度等等
（直尺、卷尺、千分尺等） 计数型数据：不合格数、缺陷数
（塞规、样板、塞尺）
16
如何收集和记录数据
测量设备的分辨率应为公差的1/10 例：公差±0.05mm，分辨率为0.01mm
设备应被校准 在测量时不能取整所测得的值 收集有用且真实的数据 记录数据来源：时间、地点、操作者、工序、设备
质量统计知识
蔡春妹
1
课程目标
提高现场员工的质量意识 掌握质量统计知识的应用
2
课程内容
第一部分 概述 第二部分 如何收集和记录数据 第三部分 统计工具的应用 第四部分 质量改进活动的步骤
3
一、概述
4
在生产中出现不合格品是必然的吗？
在工厂的生产流水线，我们可以看到这样的场景: 成型好的胎胚正在一件接着一件地随着传送带向前面移 动，胎胚检查员站在传输带旁注视着源源而来的产品， 不断地检查盖章，并挑出不合格品或可疑品放在胎胚上。
22
排列图
3、注意事项 §纵轴至少要与总计数一样高； §数据种类按照降序排列； §“关键的少数因素”的累计百分比在80％以上。
常用质量统计技术共67页文档
Silan Azure 士兰明芯
几个常见离散型分布
超几何分布:
诚信 忍耐
探索
热情
Faith Endurance Exploration Enthusiasm
14
Company Confidential
Silan Azure 士兰明芯
连续型随机变量分布 概率密度函数p(x)的特征：
诚信 忍耐
探索
热情
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Company Confidential
Silan Azure 士兰明芯
正态分布的特点：
诚信 忍耐
探索
热情
Faith Endurance Exploration Enthusiasm
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Company Confidential
Silan Azure 士兰明芯
正态分布的特点：
诚信 忍耐
探索
热情
统计量：不含未知参数的样本函数 描述样本中心趋势的统计量：均值、中位数、众数 描述样本离散程度的统计量：极差、方差、标准差
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诚信 忍耐
探索
热情
Faith Endurance Exploration Enthusiasm
随机变量及分布
随机变量(数据)的分类：
1、连续型数据（计量数据） 所有可能取值充满数轴上一个区间，如腔体温度、压力、薄膜厚度、图形高 度等 2、离散型数据（计数数据） 数值取值数轴上有限个点或可列个点，如抛硬币出现的面、掷塞子出现的点 数、备件的不同材质、材料的不同厂家、不同的外延炉、一批制品的异常数 等。
6
Company Confidential
质量管理中的统计技术与方法(PPT 63页)
控制图
控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、 或是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具
控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控
制界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（
LCL）
质量特性值
●
●
●
●
●
●
●● ● ●
UCL 3倍标准偏差（3σ）
CL 3倍标准偏差（3σ）
正态分布的“68-95-99.7法则”或“经验法则”
所以我们把
2σ定义为警戒限，数值出现在这区间概率为95.4% 3 σ定义为行动限，数值出现在这区间概率为99.7% 超出3 σ既为超出规格标准
控制限与规格限
控制图中的控制限与规格限是完全不同的两种概念，不能 混为一谈
规格限是产品设计结果，属于技术、质量标准的范畴，是 对产品做“合格”与“不合格”的符合性判断的依据
SL
X18源自1频率 61 2
8
4
SU
n=100 X=33.6 S=2.98 Cp=1.30 Cpk=1.10
27。5
33。5
39。5
内径尺寸
成型树脂内(c径m)尺寸的直方图
直方图
｝ 1、数据的分布形状
2、数据分布的中心位置 3、数据分散的程度
一目了然
4、数据和规格的关系
主要用途：
➢ ◆ 直观的显示过程质量状况 ；
排 序: 20 21 22 24 26
中位位数置: 22 1 2 3 4 5
六个数据取中位数
原始数据: 10 5 9 12 6 8
排 序: 位 置:
5 6 8 8.5 9 10 12
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质量常用统计技术课件
S A 1304 Se 188 ST 1492
自由度
fA 2 fe 9 fT 11
均方和
F比
MS A 652 F=31.21 MSe 20.9
（5） 如果给定 =0.05，从F分布表查得
F0.95(2,9) 4.26
由于F>4.26，所以在 =0.05水平上结论是因 子A是显著的。这表明不同的工厂生产的零件强 度有明显的差异。
试验中所考察的指标（可以是质量特性也可 以是产量特性或其它）用Y表示。Y是一个随机变 量。
单因子试验：
若试验中所考察的因子只有一个。
[例2.1-1] 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零 件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差 异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其 强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均 强度是否相同？
（3）计算各离差平方和：
ST=121492-12002/12=1492， SA=485216/4-12002/12=1304, Se= 1492-1304=188,
fT=3×4-1=11 fA=3-1=2 fe=11-2=9
（4）列方差分析表： [例2.1-1]的方差分析表
来源 偏差平方和
因子A 误差e 总计T
水平 A1 A2 … Ar
单因子试验数据表
试验数据
和
y11 , y12 ,, y1m
T1
y21 , y22 ,, y2m
T2
…
…
yr1 , yr 2 ,, yrm
Tr
均值
y1 y2
… yr
m
记第i 水平下的数据和为Ti，Ti yij ； j 1
记第i水平下的数据均值为 yi ，总均值为 y 。此 时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的 波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示
质量数据及分析统计基本方法ppt
b. 直方图：用一系列宽度相等，高度不等的矩形表示数
据分布的图。
直方图统计
▪ 收集一组数据 ▪ 计算数据的变化范围（极差R) ▪ 确定组数（样本大小n, 组数k） ▪ 计算组距h, h一般取整数 ▪ 确定组边界 ▪ 计算频数，例如唱票法 ▪ 计算频率 ▪ 绘制频数分布表 ▪ 绘制频数直方图，纵轴为频数 ▪ 绘制频率直方图，纵轴为频率 ▪ 进行分析
频数 2 3 5 16 20 29 12 8 4 1
USL
第六步：按频数/频率画横坐标、纵坐标与直方图
30.50 30.30 29.00 27.75 26.45 25.15 23.85 22.55 21.25 19.95 18.65 17.35
LSL
10
20
30
直方图分析
▪ 1:对称型:质量特性分布范围B在T的中间,平均值X基 本与公差中心重合,质量特性分布的两边还有一定的 余地,这很理想;
不良数 31 18 13 7 2 2 73
不良率 42.5% 22.7% 17.8% 9.6% 2.7% 2.7% 100%
累计不良率 42.5% 67.2% 85% 94.6% 97.3% 100%
排列图不良率与累计不良率计算
1：不良率 P=单项不良数/总不良数
2：累计不良率 Np=P1+P2+P3+P4…
微震动；原材料的微小变化
合格的原材料
普通原因的变差（正常变差）无法从工序中以较 特殊原因的变差（异常变差）能被检测出来，采
少代价消除之
取措施，消灭其原因，所花的代价通常是合算的
如果仅仅只有普通原因的变差出现，则说明工序 如果出现特殊原因的变差，则说明该工序并不是
解 释 方 面
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fT 试验数 1 f A 水平数 1 fe fT f A
因子或误差的离差平方和与相应的自由度 之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：
MS A S A f A
MSe Se fe
两者的比记为：F MSA MSe
当F F1 ( f A, fe )时认为在显著性水平 上因
子A是显著的。其中 F1 ( f A , fe ) 是自由度为 f A , fe 的F分布的1-α分位数。
S A 1304 Se 188 ST 1492
ห้องสมุดไป่ตู้
自由度
fA 2 fe 9 fT 11
均方和
F比
MS A 652 F=31.21 MSe 20.9
（5） 如果给定 =0.05，从F分布表查得
F0.95(2,9) 4.26
由于F>4.26，所以在 =0.05水平上结论是因 子A是显著的。这表明不同的工厂生产的零件强 度有明显的差异。
yi
y
2
r
Ti2
i1 m
T2 n
Se ST S A
其中 Ti 是第i个水平下的数据和；T表示 所有n=rm个数据的总和。
进行方差分析的步骤如下：
（1）计算因子A的每一水平下数据的和 T1，T2，…，Tr及总和T；
（2）计算各类数据的平方和 yi2j , Ti2 ,T 2； （3）依次计算ST，SA，Se； （4）填写方差分析表；
单因子方差分析表
来源 偏差平方和
因子A
SA
误差e
Se
总计T
ST
自由度
fA r 1 fe n r fT n 1
均方和
F比
MS A S A f A F MS A MSe MSe Se fe
各个离差平方和的计算：
ST
rm
i1 j1
yij
y
2
r
m
yi2j
i1 j1
T2
n
SA
r
m
i1
二、单因子方差分析
假定因子A有r个水平，在Ai水平下指标服 从正态分布，其均值为 i，方差为 2 ，i=1,2, …, r。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共 有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比 较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验 如下假设是否为真：
H0 : 1 2 r
（3）计算各离差平方和：
ST=121492-12002/12=1492， SA=485216/4-12002/12=1304, Se= 1492-1304=188,
fT=3×4-1=11 fA=3-1=2 fe=11-2=9
（4）列方差分析表： [例2.1-1]的方差分析表
来源 偏差平方和
因子A 误差e 总计T
质量常用统计技术
方差分析 回归分析 试验设计
上海质量教育培训中心 2005年
第一节 方差分析
一、几个概念 二、单因子方差分析
一、几个概念
在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写 英文字母A、B、C、…等表示。
因子在试验中所处的状态称为因子的水平。 用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，… ，Ak。
三个工厂的零件强度
工厂
量件强度
甲
103 101 98 110
乙
113 107 108 116
丙
82 92 84 86
在这一例子中，考察一个因子： 因子A：工厂
该因子有三个水平：甲、乙、丙 试验指标是：零件强度
这是一个单因子试验的问题。每一水平下的 试验结果构成一个总体，现在需要比较三个总体 均值是否一致。如果每一个总体的分布都是正态 分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个 总体均值是否一致的问题可以用方差分析方法来 解决。
二是由于存在随机误差，即使在同一水平下 获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平 外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误 差，可以用组内离差平方和表示：
r m
Se
yij yi 2
i1 j1
Se：也称为误差的离差平方和
可以证明有如下平方和分解式：
ST S A Se
ST、SA、Se 的自由度分别用 fT 、f A、fe 表示，它们也有分解式： fT f A fe ，其中：
ST
r
m
(
yij
y )2
i1 j1
引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：
一是由于因子A的水平不同，当假设H0不真 时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试 验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示， 也称因子A的离差平方和：
SA
r
m
yi
y
2
i 1
这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验。
试验中所考察的指标（可以是质量特性也可 以是产量特性或其它）用Y表示。Y是一个随机变 量。
单因子试验：
若试验中所考察的因子只有一个。
[例2.1-1] 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零 件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差 异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其 强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均 强度是否相同？
（5）对于给定的显著性水平α，将求得的F 值与F分布表中的临界值 F1 f A, fe 比较，当 F F1 f A, fe 时认为因子A是显著的，否则认为 因子A是不显著的。
对上例的分析 （1）计算各类和： 每一水平下的数据和为： T1 412,T2 444,T3 344 数据的总和为T=1200 （2）计算各类平方和： 原始数据的平方和为： yi2j 121492 每一水平下数据和的平方和为 Ti2 485216
当 H0 不真时，表示不同水平下的指标的均 值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则 称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便 是方差分析。
方差分析的三个基本假定
1. 在水平 Ai 下，指标服从正态分布N ( i ,2 ) ； 2. 在不同水平下，各方差相等； 3. 各数据 yij 相互独立。
设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个 水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用 yi1 , yi2 ,, yim 表示，i=1,2, …, r。 常常把数据列成 如下表格形式：
水平 A1 A2 … Ar
单因子试验数据表
试验数据
和
y11 , y12 ,, y1m
T1
y21 , y22 ,, y2m
T2
…
…
yr1 , yr 2 ,, yrm
Tr
均值
y1 y2
… yr
m
记第i 水平下的数据和为Ti，Ti yij ； j 1
记第i水平下的数据均值为 yi ，总均值为 y 。此 时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的 波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示
因子或误差的离差平方和与相应的自由度 之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：
MS A S A f A
MSe Se fe
两者的比记为：F MSA MSe
当F F1 ( f A, fe )时认为在显著性水平 上因
子A是显著的。其中 F1 ( f A , fe ) 是自由度为 f A , fe 的F分布的1-α分位数。
S A 1304 Se 188 ST 1492
ห้องสมุดไป่ตู้
自由度
fA 2 fe 9 fT 11
均方和
F比
MS A 652 F=31.21 MSe 20.9
（5） 如果给定 =0.05，从F分布表查得
F0.95(2,9) 4.26
由于F>4.26，所以在 =0.05水平上结论是因 子A是显著的。这表明不同的工厂生产的零件强 度有明显的差异。
yi
y
2
r
Ti2
i1 m
T2 n
Se ST S A
其中 Ti 是第i个水平下的数据和；T表示 所有n=rm个数据的总和。
进行方差分析的步骤如下：
（1）计算因子A的每一水平下数据的和 T1，T2，…，Tr及总和T；
（2）计算各类数据的平方和 yi2j , Ti2 ,T 2； （3）依次计算ST，SA，Se； （4）填写方差分析表；
单因子方差分析表
来源 偏差平方和
因子A
SA
误差e
Se
总计T
ST
自由度
fA r 1 fe n r fT n 1
均方和
F比
MS A S A f A F MS A MSe MSe Se fe
各个离差平方和的计算：
ST
rm
i1 j1
yij
y
2
r
m
yi2j
i1 j1
T2
n
SA
r
m
i1
二、单因子方差分析
假定因子A有r个水平，在Ai水平下指标服 从正态分布，其均值为 i，方差为 2 ，i=1,2, …, r。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共 有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比 较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验 如下假设是否为真：
H0 : 1 2 r
（3）计算各离差平方和：
ST=121492-12002/12=1492， SA=485216/4-12002/12=1304, Se= 1492-1304=188,
fT=3×4-1=11 fA=3-1=2 fe=11-2=9
（4）列方差分析表： [例2.1-1]的方差分析表
来源 偏差平方和
因子A 误差e 总计T
质量常用统计技术
方差分析 回归分析 试验设计
上海质量教育培训中心 2005年
第一节 方差分析
一、几个概念 二、单因子方差分析
一、几个概念
在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写 英文字母A、B、C、…等表示。
因子在试验中所处的状态称为因子的水平。 用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，… ，Ak。
三个工厂的零件强度
工厂
量件强度
甲
103 101 98 110
乙
113 107 108 116
丙
82 92 84 86
在这一例子中，考察一个因子： 因子A：工厂
该因子有三个水平：甲、乙、丙 试验指标是：零件强度
这是一个单因子试验的问题。每一水平下的 试验结果构成一个总体，现在需要比较三个总体 均值是否一致。如果每一个总体的分布都是正态 分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个 总体均值是否一致的问题可以用方差分析方法来 解决。
二是由于存在随机误差，即使在同一水平下 获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平 外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误 差，可以用组内离差平方和表示：
r m
Se
yij yi 2
i1 j1
Se：也称为误差的离差平方和
可以证明有如下平方和分解式：
ST S A Se
ST、SA、Se 的自由度分别用 fT 、f A、fe 表示，它们也有分解式： fT f A fe ，其中：
ST
r
m
(
yij
y )2
i1 j1
引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：
一是由于因子A的水平不同，当假设H0不真 时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试 验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示， 也称因子A的离差平方和：
SA
r
m
yi
y
2
i 1
这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验。
试验中所考察的指标（可以是质量特性也可 以是产量特性或其它）用Y表示。Y是一个随机变 量。
单因子试验：
若试验中所考察的因子只有一个。
[例2.1-1] 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零 件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差 异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其 强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均 强度是否相同？
（5）对于给定的显著性水平α，将求得的F 值与F分布表中的临界值 F1 f A, fe 比较，当 F F1 f A, fe 时认为因子A是显著的，否则认为 因子A是不显著的。
对上例的分析 （1）计算各类和： 每一水平下的数据和为： T1 412,T2 444,T3 344 数据的总和为T=1200 （2）计算各类平方和： 原始数据的平方和为： yi2j 121492 每一水平下数据和的平方和为 Ti2 485216
当 H0 不真时，表示不同水平下的指标的均 值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则 称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便 是方差分析。
方差分析的三个基本假定
1. 在水平 Ai 下，指标服从正态分布N ( i ,2 ) ； 2. 在不同水平下，各方差相等； 3. 各数据 yij 相互独立。
设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个 水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用 yi1 , yi2 ,, yim 表示，i=1,2, …, r。 常常把数据列成 如下表格形式：
水平 A1 A2 … Ar
单因子试验数据表
试验数据
和
y11 , y12 ,, y1m
T1
y21 , y22 ,, y2m
T2
…
…
yr1 , yr 2 ,, yrm
Tr
均值
y1 y2
… yr
m
记第i 水平下的数据和为Ti，Ti yij ； j 1
记第i水平下的数据均值为 yi ，总均值为 y 。此 时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的 波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示