传感器计算题详解

《传感器与传感器技术》计算题

解题指导（供参考）

第1章传感器的一般特性

1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?

解：满量程（F?S）为50~10=40(mV)

可能出现的最大误差为：

m＝402%=0.8(mV)

当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：

1

0.8

40 1

2

100%4%

2

0.8

40 1

8

100%16%

1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求

这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。

dy5

（1）303y1.510T

dt

式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。

dy

（2）1.44.2y9.6x

dt

式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。

解：根据题给传感器微分方程，得

(1)τ=30/3=10(s，)

K=1.510 5/3=0.5105(V/℃)；

(2)τ=1.4/4.2=1/3(s，)

K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。

1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为

x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。

解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。

由频率响应特性：

1

y( 1 t)

1

K

( 1

2

)

sin[4t arctan( 1 )]

1

1

(4

2

0.1)

sin[4tarctan(40.1)

0.93sin(4t21.8)

y(t)

2 1

1

(40

2

0.1)

0.2sin[40tarctan(400.1)]

0.049sin(40t75.96)

所以

y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)

dy(t)

1-8试分析A()()传感器系统的频率响应特性。

BytCxt

dt

解传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度K=C/B。所以，其频率响应为

A()

1 C

(

/B

A/

2

B)

相频特性为

()arctan(A/B)

1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x(t)=520+20sin(t)℃

由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；

温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为

y(t)=520+Bsin(t+)℃

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

A B

1

1

20

22

1

110

40

0.786

因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20A()=200.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃

y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃

输出信号的相位差为

(ω)=arctan(ω)=arctan(2/8010)=38.2

2

相应的时间滞后为

80

t=38.28.4s

360

1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

2

dy3dy1010

3.0102.2510y11.010

2

dtdt

式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。

x

试求其固有振荡频率n和阻尼比。

解:由题给微分方程可得

105

n2.2510/11.510rad/ s

2 3.0

2.25

3

10

10

10

1

0.01

1-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法

求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）

表1-5校准数据表

输出值(mV)

压力

(MPa) 第一次循环第二次循环第三次循环

正行程反行程正行程反行程正行程反行程

0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69

0.020.560.660.610.680.640.69

0.043.964.063.994.094.034.11

0.067.407.497.437.537.457.52

0.0810.8810.9510.8910.9310.9410.99

0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46

解校验数据处理（求校验平均值）：

输出值(mV)

压力

(MPa)第一次循环第二次循环第三次循环校验平均值

(设为x)

(设为y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程

0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.70

0.020.560.660.610.680.640.690.64

0.043.964.063.994.094.034.114.04

0.067.407.497.437.537.457.527.47

0.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.93

0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45

（1）端点连线法

设直线方程为

y=a0+kx，

取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即