圆柱介质波导.

介质波导
Dielectric Waveguide
从这次课开始，将介绍几种毫米波传输线。
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。
毫米波，亚毫米波传输线基本要求
·频带宽
·低损耗(传输损耗和辐射损耗)
·便于集成
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·制造简便 介质波导
11
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将重点讨
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介质波导
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一、圆柱介质波导的场方程
于是进一步写出
2 l
Ezi H zi
k02ni2 2
Ezi
0
Hzi
(29-6)
应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为
2 r 2
Ezi
Hzi
1 r
r
Ezi
Hzi
1 r2
2 2
Ezi
Hzi
( ni2 k02
r
dR( r ) dr
ni2k02 2 r 2 m2 R(r) 0
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介质波导
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一、圆柱介质波导的场方程
因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有
2＜n12k02
(29-10)
必定是驻波型解，只能是第一类Bessel函数。而
在介质波导外部，有
2＞n22k02
(29-11)
16 16
一、圆柱介质波导的场方程
其中
1
J m(u) uJm (u)
,2
K m(w) wKm (w)
k12 k02n12 , k22 k02n22
方程(29-25)称为求模数的色散方程或特征方程，由
jm
e
jz
Bm2 Km(w)
K
m
(
wR)e
jm
e
jz
R＜1 (29-19)
R>1
R＜1
(29-20)
R＞1
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介质波导
13 13
一、圆柱介质波导的场方程
回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵
Er
E
H
r
H
1 kc2
0 0
j
0
j
0
0
j
0
Ez
j
0
介质波导
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一、圆柱介质波导的场方程
( )
cos m
C
sin
m
Ce jm
R1
(r
)
D1
J
m
(kc1r
)
R2 (r) D2 Km(kc2r)
(r＜a) (r＞a)
(29-12) (29-13)
其中
kkcc2212
2 0
01
2
2 2 0 2
2
2 20 0 r1 k02n12 2 20 0 r2 2 k02n22
D2
R2 (a) K m ( w)
介质波导
(29-16)
11 11
一、圆柱介质波导的场方程
其中
u kc1a
k02n12 2
1/ 2
a
w kc2a
2 k02n22
1/2
a
(29-17)
这样(29-13)式变为
R( r )
R( r )
R1(a) J m (u)
J
m
(uR)
Ez
H
ห้องสมุดไป่ตู้
j kc2i
jm
r
Hz
i
Ez r
(29-22)
介质波导
15 15
一、圆柱介质波导的场方程
边界条件是r=a时 很容易导出
Ez1 Ez2
H
z1
Hz2
E1 Ee
H1 He
(29-23)
(1
2 )(k121
k222 )
m2
2
1 u2
1 w2
(29-24)
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介质波导
它又必须是衰减场，只能取第二类修正Bessel函数。
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介质波导
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一、圆柱介质波导的场方程
也就是根据r=0和r=∞的边界条件，我们自然省去了 Nm(r)(Neumann)函数和Im(r)函数
Bessel函数 修正Bessel函数
图 29-2 Bessel函数和修正Bessel函数
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2)
(29-7)
Ezi
0
Hzi
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一、圆柱介质波导的场方程
省略e-jz因子，令
Ezi
Ai
R(r)( )
Hzi Bi
(29-8)
上述假定常称之为分离变量法，于是又导出两个常微 分方程
d
2 ( d 2
)
m2 (
)
0
(29-9)
r2
d
2 R(r) dr 2
Ezi
H zi
0
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介质波导
(29-1) (29-2)
(29-3)
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一、圆柱介质波导的场方程
其中
nkii22
i
k02 ni2
20i
k02 200
(29-4)
ni也称为折射率，考虑到波导系统 / z (j我 们只 考虑入射波)。有
2
2l
Z 2
2l
2
(29-5)
R2 Km
(a) (w)
K
m
(
wR)
R r ＜1
a (29-18)
R r ＞1 a
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介质波导
12 12
一、圆柱介质波导的场方程
E(z)
Am1 Jm (u)
Jm
(uR)e
jm e
j
z
Am2 Km (w)
Km
(wR)e
jm
e
j
z
H(z)
Bm1 J m (u)
J
m
(uR)e
(29-14)
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介质波导
10 10
一、圆柱介质波导的场方程
根据边界r=a的条件(注意开波导系统是连续条件)
R1(a)
R2
(a
)
D1J m (kc1a) D1J m (u) D2Km (kc2a) D2Km (w)
(29-15)
于是可以得到
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D1
R1 ( a ) J m(u)
论——圆柱介质波导。
y
ε2 ,μ0
z
r oφ
ε1 ,μ0
a
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x
图 29-1 圆柱介质波导
介质波导
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一、圆柱介质波导的场方程
介 质 波 导 从 理 论 方 面 着 手 将 首 推 Hondros 和 Debye(1910)1966年作为光纤使用，1970年低耗光纤 获得发展。
圆 柱 介 质 波 导 属 于 开 波 导 系 统 ( Open Waveguide System)，因而求解区域自然是全空间(full space)
半径为a，介质的介电常数为1，0，周围空间是1， 0，所给出的Z轴与圆柱轴重合，见图29-1所示。
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介质波导
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一、圆柱介质波导的场方程
我们采用
1
i 2
代表介质波导外场
2
Ezi
Hzi
ki2
Ezi H zi
0
按照一般习惯，也可写成
2
Ezi
Hzi
ni2
k02
r 1 Ez r
0
H z r 1 H
z
(29-21)
r
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介质波导
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一、圆柱介质波导的场方程
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Er
j
kc2i
Ez r
j0
m r
H
z
E
H
r
j kc2i
j kc2i
jm
r
Ez
0
H z r
H z r
j i
m r