【民航精品课件 系统可靠性分析】03-可靠性度量与要求

2013-10-12
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故障率函数
工作到某时刻尚未故障的产品，在该时刻后单
位时间内发生故障的概率，称之为产品的故
障率。用数学符号表示为 (t)
dr(t)
式中：
Ns (t)dt
(t) ——故障率；
dr(t) —— t 时刻后， dt 时间内故障的产品数；
Ns (t) ——残存产品数，即到 t 时刻尚未故障的产品数
R(t) F (t) 1
以上关系式均建立在两态性假设之上 ——仅考虑正常、故障2种状态
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可靠度函数与累积故障概率的性质
取值范围 单调性 对偶性
R (t ) [0，1] 非增函数
1 F (t)
F (t) [0，1] 非减函数
1 R(t)
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故障密度函数
Ns (t) N0 r(t) 。
对于低故障率的元部件常以 109 / h 为故障率的单位——菲特 （FIT：Fails In Time）
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故障率函数示例
[例] 下表为某产品 10 万个在 18 年内的故障数据，试计算这批产品 1 年，2 年，……的故障率。
表 某产品 18 年内的故障数据
自然语言、符号语言、图形语言等 定性描述、定量描述 在进行系统分析时，为便于统一描述、沟通交流以及与计算机等
的交互，应尽量使用符号语言，特别是用数学方法进行定量
描述。
定量研究
把事物的属性以及它们之间的关系用量化的形式描述出来，或 者建立量化模型——使系统分析建立在更严密的基础之上。
需要将系统的各种属性进行量化
如描述大小、高低选择“长度”这一度量，其结果可以是 1m，2m等。
可靠性度量
从可靠性角度，对系统或产品的特征进行量化描述。 一个集合性概念，可以从多个方面对可靠性进行描述。
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可靠性特征量
特征量/参数
用来描述事物特征的某种度量 身高、体重……
用于表征事物某一方面的能力 心率、肺活量……
可靠性特征量 用来描述系统或产品可靠性特征的度量
不同的角度：
可靠度、故障发生概率、故障的间隔时间……
可靠性参数
（工程实际）
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可靠性参数
可靠度及可靠度函数 累积故障概率及累积故障分布函数
故障密度函数 故障率
浴盆曲线 故障率与可靠度、故障密度函数的关系
平均寿命 耐久性与寿命参数
Ns (t) N0 r(t)
故障率单位：（时间单位）－1。
残存概率密度
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故障率函数的工程计算
可按下式进行故障率的工程计算：
式中：
(t) r(t)
Ns (t)t
t ——所取时间间隔； r百度文库t) —— t 时刻后， t 时间内故障的产品数；
Ns (t) ——残存产品数，即到 t 时刻尚未故障的产品数，
产品的额定工作电压是5V 影响产品故障的外部因素温度是125摄氏度 产品的正常工作时间是1小时
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产品可靠性的描述
要进行可靠性的设计与分析，同样需要对系统 或产品的可靠性或故障方面特性进行描述。
产品功能特性描述、故障特性描述（2.3节） 对故障特性的描述方法有很多种——可靠性与故 障之间的辩证关系——用于可靠性特性的也有很 多种。
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可靠度及可靠度函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率称为可靠度。
R(t) P( t)
ξ——产品故障前的工作时间； t——规定的时间。
工程上惯用频率来代替概率：
R(t) N0 r(t) N0
式中 N0——t=0时，在规定条件下进行工作的产品数； r(t)——在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数（产
品故障后不予修复）。
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累积故障概率及累积故障分布函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能的
概率称为累积故障概率（又叫不可靠度）。依定义可知，
产品的累积故障概率是时间的函数，也称为累积故障分布
函数。
F(t) P( t)
工程上（以频率代概率）： F(t) r(t) N0
可靠性度量与要求
北京航空航天大学可靠性与系统工程学院
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可靠性度量与要求
可靠性的度量及可靠性特征量
相关基本概念
可靠性参数指标与要求
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可靠性的度量及可靠性特征量
可靠性的度量
可靠性特征量
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可靠性的度量——系统分析——定量研究
系统分析——系统描述
对产品可靠性的描述： 定性 定量
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量化（Quantify）
按照一定的规则，把一个数指派给某一事物。
一个过程
一种方法
标称尺度 球队队员号码
次序尺度 比赛或者考试中的名次排列
差距尺度 反映量的差距特征，没有自然零点。 温度测量的尺度
比值尺度 反映量的绝对大小，有自然零点。 物理量：长度、速度、加速度……
dt
dt
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可靠度函数与累积故障分布函数的性质
由密度函数的性质
0 f
(t)dt
1
可知：
t
R(t) 1 F(t) 1 0 f (t)dt t f (t)dt
R(t) 、 F(t) 与 f (t) 之间的关系如图所示：
f(t)
f(t)
F(to)
R(to)
to
t
图 R(t)、F(t)与f(t)关系
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度量（Metric）
指集合中的两个元素之间的距离（数学）。
“距离”——广义概念： 欧几里得空间上点之间的距离 任何两个元素之间的“差”
在系统描述中，度量可以看作是量化描述的载体（变量/特
征量/参数）和结果（变量值/特征值/参数取值）
一个集合性概念。 针对某一事物，从不同的角度选择某个“度量”去刻画其特征
t（年） r(t) ×1000（个） r(t) ×1000（个） (t) （%/年）
0
1
0
2
1
3
2
4
3
5
4
6
7
7
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由累积故障分布函数工程化表达式推导得出：
F (t) r(t) N0
t
1
dr(t) dt
0 N 0 dt
令 f (t) 1 dr(t)
教程P.12、丛书③P.15多“dt”
N0 dt
t
则有： F (t) f (t)dt
0
其中 f(t) 称为故障密度函数或故障概率密度函数
f (t) dF t dR t