【BSD版春季课程初三数学】第13讲：圆及圆的对称性学案(学生版)

【BSD版春季课程初三数学】第13讲：圆及圆的对称性学案（学生版）

圆及圆的对称性

第13讲适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点

1.圆及与圆相关的概念

2.圆的对称性教学目标

1.掌握圆的定义及圆的性质

2.掌握圆的对称性教学重点能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性教学难点能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性【教学建议】

【教学建议】

本节的主要内容是圆及圆的对称性，主要是介绍圆的定义等一些相关概念，属于一节基本概念课。在中考试题中主要涉及到的是圆的对称性以及圆心角.弧.弦之间的关系定理。

学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难

1.圆的对称性的应用；

2.圆心角.弧.弦之间的关系定理。

【知识导图】

【知识导图】

圆及圆的对称性圆圆的对称性圆的定义圆的有关概念点与圆的位置关系圆的对称性圆心角圆心角.弧.弦之间的关系概述教学过程

一.导入

【教学建议】

【教学建议】

本节是一节概念课，只需要使学生对基本概念理解就行了。在中考试题中会涉及到本节的内容是圆的对称以及圆心角.弧.弦之间的关系定理性。教师在教学时要把握好考试要求，做必要的练习，由于考试涉及到本节的内容相对来说较简单，所以教师在教学时，不必深挖，做很多拓展，让学生掌握最根本的知识就行了。

1.（1）圆的定义在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.注意在平面内，圆是指圆周，而不是圆面，圆的两要素圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，线段OP的长也可以叫半径.（2）圆的集合性定义圆心为O，半径为r 的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。

注圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。

来源

2.弦与直径.弧与半圆连接圆上任意两点的线段叫做弦，如下图线段AC，AB；经过圆心的弦叫做直径，如下图线段AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以

A.C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧BACO

二.知识讲解知识点1圆及与的相关的概念圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆

3.同心圆和等圆同心圆圆心相同，半径不等的圆叫做同心

圆。如图2所示图2图3等圆半径相等的圆（能够互相重合的

圆）叫做等圆。

注同圆或等圆的半径相等。如图

3.等圆与位置无关等弧在同圆和等圆中，等够完全重合的弧

叫做等弧。

注长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。

1.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心

2.弧.弦.圆心角（1）顶点在圆心的角叫做圆心角将整个圆分成360等分，每一份的弧对应1o的圆心角，我们也称这样的弧为1o的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等（2）圆心角.弧.弦.弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论在同圆或等圆

中，如果两个圆心角.两条弧.两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等

【题干】

如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是知识点2圆的对称性

三.

例题精析

例题1A2cmB4cmC8cmD16cm

【题干】

【题干】

“手牵手”艺术团到某地慰问演出，要搭建一个圆形旋转舞台该地一工人发现周围有四根木柱，且这四根木柱恰好构成菱形，他找到这个菱形四条边的中点，然后他说这四个中点在同一圆形舞台上请问他的想法有道理吗证明你的结论

【题干】

【题干】

如图，AB是O的直径，CD是O的弦，A

B.CD的延长线相交于点E.已知AB2DE，E

18.试求AOC的度数

【题干】

【题干】

在RtABC中，C90，BC3cm，AC4cm，以点B为圆心，BC长为半径作B，点A，C及AB，AC的中点D，E与B有怎样的位置关系【题干】

【题干】

由于过度砍伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向移动，若距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响

例题2

例题3

例题4

例题5

【题干】

【题干】

如图所示，在O中，A，C，D，B是O上四点，OC，OD交AB 于点E，F，且AEFB，下列结论OEOF；ACCDDB；CDAB；ACB

D.其中正确的有A4个B3个C2个D1个

【教学建议】

【教学建议】

在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重点放在二次函数的平移上，先把

例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习，注意各个二次函数的图象的平移情况，它们之间是怎么样平移的，总结平移的规律，抓住抛物线性质的变与不变。

1.若点P到O的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则O的半径是。

2.设O的半径为2，点P到圆心的距离为m，且关于x的方程2x222xm10有实数根，试确定点P与O的位置关系

3.下列说法中，正确的是A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等，所对的圆心角相等

例题6四.课堂运用基础

4.如图，在ABC中，A70，O截ABC三边所得的弦长相等，则BOC的度数是多少

1.如图所示，在O上有一点CC不与

A.B重合，在直径AB上有一个动点PP不与

A.B重合试判断P

A.P

C.PB的大小关系，并说明理由

2.在RtABC中，C90，AC2，BC

4.如果以点A为圆心，AC长为半径作A，那么斜边中点D与A 的位置关系是A点D在A外B点D在A上C点D在A内D无法确定