数字电路卡诺图ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
卡诺图化简法
一、什么是卡诺两图个最小项仅有一个变
量是不同，其余的相同
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示， 并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻 的排列，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。
因为这种表示方法由美国工程师卡诺 （M.Karnaugh）首先提出，因此这种 图形称为卡诺图（Karnaugh Map）。
② 圈相邻4个“１”，可消去改变值的2个 变量；
③ 圈相邻8个“１”，可消去改变值的3个 变量；
④ 圈相邻２n个“１”，可消去改变值的n 个变量；
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
例：圈相邻2个“１”,可以合并为一项，并消去一个
变量（消去互为反变量的因子，保留公因子） 。
BC
A 00 01 11 10
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
四、用卡诺图化简逻辑函数 １、化简的依据
因为卡诺图上下左右任意相邻的两格 之间，只改变一个变量，因此，当两个相 邻项为“１”时，可合并为一项。其依据 是 基本公式：
AＢ+AB'=A
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
２、化简的方法
① 圈相邻2个“１”，可消去改变值的1个 变量；
解：最小项之和形式为：
YA 'B 'C 'D A 'B (C C ')D 'A (BB ')C D A'(B C C ')D (D ')
A 'B 'C 'DA 'BC 'A 'D B'D C 'ABA C'C B D D A'C B D
A'C B 'D A'C B' D A'C B 'D '
m 1m 4m 6m 8m 9m 10 m 11 m 15
0
１
YA'B'CAB'C B'C(A'A)B'C
1
1
CD AB
00
01
11
10
00
１
01
11
10
１
CD AB
00
01
11
10
00
01
11 １
１
10
YA'B'C'D AB 'C'D B'C'D (A'A)B'C'D
YAB'C D'ABC' D AB'(DC'C)AB'D
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
A、C=0、1处都填1。
卡诺图为：（填0处可省略）
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
Y (A (D )B (C '))'
达与变 式或换
表为
YA'D'B'C
AB CD
00 01 11 10
公因子为Ａ'Ｄ'
00
01
11
10
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
公因子为Ｂ'Ｃ
说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ'， 则对Ｙ'中所包含的各个最小项，在卡诺图相 应方格内填入0，其余方格内填入1。
பைடு நூலகம்
卡诺图为：
ＣD m4 ＡB 00
m1
01
11
00 0
10
m6
10
0
01 1 11 0 m8 m9 10 1
0
01
01
0
m15
11
m10
1
m11
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
2. 由一般逻辑式直接画卡诺图
例：画Y=A'BC'＋C'D+BD的卡诺图。
解：①这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。
②先将函数变换为与或表达式（不必变换为 最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个 乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些 最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
(一) 由逻辑函数画出卡诺图
1. 根据标准与—或式画卡诺图
方法：
① 将逻辑函数化成最小项之和形式；
② 在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置 填1，其余位置填0。
即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图
中填入1的那些最小项之和。
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
例：画Y=A+BC的卡诺图。 解：最小项之和形式为：
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
③分项看： Y=A'BC'＋C'D+BD
A'BC'项少D，则在A=0，B=1，
C=0， D=0、1处都填1；
CD AB
00
01
11
10
00
1
C'D项少A、B，则在C=0， D=1， 01 1 1 1
A、B=0、1处都填1；
11 1 1
BD项少A、C，则在B=1，D=1， 10 1
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
二、卡诺图的画法 1. 二变量卡诺图
Ｂ０ Ａ ０ Ａ'Ｂ'
m0
１ ＡＢ' m2
１
Ａ'Ｂ m1 ＡＢ m3
每个最小项有2个 最小项与它相邻
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
2. 三变量卡诺图
ＢＣ 00
Ａ ０ Ａ'Ｂ'Ｃ' m0
１ ＡＢ'Ｃ' m4
每个最小项有三个 最小项与它相邻
YA(BB')(CC')BC (AA')
ABCAB'C AB 'CAB 'C'ABCA'BC
ABCAB'C AB 'CAB 'C'A'BC
m7 m6 m5 m4 m3
卡诺图为： BC
A 0
00 01
0
1
0
0
11
3
1
10
2
0
1
4
5
7
6
1
1
1
1
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
例： Y A 画 'B 'C 'D A 'B' D AC AD 'B 的卡诺
.
例：圈相邻4个“１”。
CD AB
00
01
11
10
00 １
１
01 1 1
Y B D B D B ⊙ D
11
11
10 １
１
A'B'C'D'A'B'C'D A'B C'D'A'B C'D
A'B'(C'C)D'A'B (C'C)D'
确保几何位置相邻的两个 01 最小项1逻1 辑上相邻10
Ａ'Ｂ'Ｃ m1
Ａ'ＢＣ Ａ'ＢＣ'
m3
m2
ＡＢ'Ｃ m5
ＡＢＣ m7
ＡＢＣ' m6
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
3. 四变量卡诺图
是相项最 相应与左 邻最最列 的小右的
项列最 也的小
ＣD ＡB 00
00 m0
01 m4 11 m12 10 m8
每个最小项有4个 最小项与它相邻
01 11 m1 m3
m5 m7 m13 m15 m9 m11
10 邻 最 面 最 最
m2 的 小 一 小 上 项行项面
m6
也的与一
m14
是相最行 相应下的
m10
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
三、用卡诺图表示逻辑函数
逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡 诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。此时 的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
(二) 由卡诺图写出逻辑函数
例：卡诺图为：
BC A 00 01 11 10
00 0 0 0
11 1 1 0
则可写出原函数表达式为：(由1组成的项)
Y A'C B 'A'C B ABC
反函数表达式为：(由0组成的项)
Y ' A 'B 'C ' A 'B 'C A 'B A C 'B ' A C 'B
一、什么是卡诺两图个最小项仅有一个变
量是不同，其余的相同
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示， 并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻 的排列，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。
因为这种表示方法由美国工程师卡诺 （M.Karnaugh）首先提出，因此这种 图形称为卡诺图（Karnaugh Map）。
② 圈相邻4个“１”，可消去改变值的2个 变量；
③ 圈相邻8个“１”，可消去改变值的3个 变量；
④ 圈相邻２n个“１”，可消去改变值的n 个变量；
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
例：圈相邻2个“１”,可以合并为一项，并消去一个
变量（消去互为反变量的因子，保留公因子） 。
BC
A 00 01 11 10
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
四、用卡诺图化简逻辑函数 １、化简的依据
因为卡诺图上下左右任意相邻的两格 之间，只改变一个变量，因此，当两个相 邻项为“１”时，可合并为一项。其依据 是 基本公式：
AＢ+AB'=A
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
２、化简的方法
① 圈相邻2个“１”，可消去改变值的1个 变量；
解：最小项之和形式为：
YA 'B 'C 'D A 'B (C C ')D 'A (BB ')C D A'(B C C ')D (D ')
A 'B 'C 'DA 'BC 'A 'D B'D C 'ABA C'C B D D A'C B D
A'C B 'D A'C B' D A'C B 'D '
m 1m 4m 6m 8m 9m 10 m 11 m 15
0
１
YA'B'CAB'C B'C(A'A)B'C
1
1
CD AB
00
01
11
10
00
１
01
11
10
１
CD AB
00
01
11
10
00
01
11 １
１
10
YA'B'C'D AB 'C'D B'C'D (A'A)B'C'D
YAB'C D'ABC' D AB'(DC'C)AB'D
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
A、C=0、1处都填1。
卡诺图为：（填0处可省略）
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
Y (A (D )B (C '))'
达与变 式或换
表为
YA'D'B'C
AB CD
00 01 11 10
公因子为Ａ'Ｄ'
00
01
11
10
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
公因子为Ｂ'Ｃ
说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ'， 则对Ｙ'中所包含的各个最小项，在卡诺图相 应方格内填入0，其余方格内填入1。
பைடு நூலகம்
卡诺图为：
ＣD m4 ＡB 00
m1
01
11
00 0
10
m6
10
0
01 1 11 0 m8 m9 10 1
0
01
01
0
m15
11
m10
1
m11
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
2. 由一般逻辑式直接画卡诺图
例：画Y=A'BC'＋C'D+BD的卡诺图。
解：①这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。
②先将函数变换为与或表达式（不必变换为 最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个 乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些 最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
(一) 由逻辑函数画出卡诺图
1. 根据标准与—或式画卡诺图
方法：
① 将逻辑函数化成最小项之和形式；
② 在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置 填1，其余位置填0。
即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图
中填入1的那些最小项之和。
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
例：画Y=A+BC的卡诺图。 解：最小项之和形式为：
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
③分项看： Y=A'BC'＋C'D+BD
A'BC'项少D，则在A=0，B=1，
C=0， D=0、1处都填1；
CD AB
00
01
11
10
00
1
C'D项少A、B，则在C=0， D=1， 01 1 1 1
A、B=0、1处都填1；
11 1 1
BD项少A、C，则在B=1，D=1， 10 1
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
二、卡诺图的画法 1. 二变量卡诺图
Ｂ０ Ａ ０ Ａ'Ｂ'
m0
１ ＡＢ' m2
１
Ａ'Ｂ m1 ＡＢ m3
每个最小项有2个 最小项与它相邻
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
2. 三变量卡诺图
ＢＣ 00
Ａ ０ Ａ'Ｂ'Ｃ' m0
１ ＡＢ'Ｃ' m4
每个最小项有三个 最小项与它相邻
YA(BB')(CC')BC (AA')
ABCAB'C AB 'CAB 'C'ABCA'BC
ABCAB'C AB 'CAB 'C'A'BC
m7 m6 m5 m4 m3
卡诺图为： BC
A 0
00 01
0
1
0
0
11
3
1
10
2
0
1
4
5
7
6
1
1
1
1
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
例： Y A 画 'B 'C 'D A 'B' D AC AD 'B 的卡诺
.
例：圈相邻4个“１”。
CD AB
00
01
11
10
00 １
１
01 1 1
Y B D B D B ⊙ D
11
11
10 １
１
A'B'C'D'A'B'C'D A'B C'D'A'B C'D
A'B'(C'C)D'A'B (C'C)D'
确保几何位置相邻的两个 01 最小项1逻1 辑上相邻10
Ａ'Ｂ'Ｃ m1
Ａ'ＢＣ Ａ'ＢＣ'
m3
m2
ＡＢ'Ｃ m5
ＡＢＣ m7
ＡＢＣ' m6
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
3. 四变量卡诺图
是相项最 相应与左 邻最最列 的小右的
项列最 也的小
ＣD ＡB 00
00 m0
01 m4 11 m12 10 m8
每个最小项有4个 最小项与它相邻
01 11 m1 m3
m5 m7 m13 m15 m9 m11
10 邻 最 面 最 最
m2 的 小 一 小 上 项行项面
m6
也的与一
m14
是相最行 相应下的
m10
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
三、用卡诺图表示逻辑函数
逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡 诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。此时 的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
(二) 由卡诺图写出逻辑函数
例：卡诺图为：
BC A 00 01 11 10
00 0 0 0
11 1 1 0
则可写出原函数表达式为：(由1组成的项)
Y A'C B 'A'C B ABC
反函数表达式为：(由0组成的项)
Y ' A 'B 'C ' A 'B 'C A 'B A C 'B ' A C 'B