初二数学易错题组卷及答案

初二数学组卷

一．选择题（共2小题）

1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=（其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）

运算“﹡”满足交换律；（2）运算“﹡”满足结合律．其中（）

A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确

2．下列说法正确的是（）

A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部

B．直角三角形的高只有一条

C．钝角三角形的三条高都在三角形外

D．三角形的高至少有一条在三角形内

二．填空题（共4小题）

3．如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为cm．

4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于．

5．“若a＜0，b＜0，则ab＜0”，这个命题的题设是，结论是．6．如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积

为．

三．解答题（共13小题）

7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上．求证：BC=AB+DC．

8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．

9．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，BD和CE有何数量关系试说明．

10．如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC．

11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

13．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗为什么

14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P 和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等请说明理由．

15．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．

16．（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．

（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）．求证：∠DAE=

（∠C﹣∠B）．

17．如图：

（1）CE∥AB，所以∠1=∠，∠2=∠．

所以∠ACD=∠1+∠2=．

（2）在图2中过点A作AE∥CD，交BC于点E；

（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出∠BAD+∠B+∠C+∠D的度数．

18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC 于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

19．如图：在△ABC中，AB=AC，P为BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AC边上的高BD=a．

（1）试证明：PE+PF=a；

（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式，直接写出结论不需要说明理由．

答案

一．选择题（共2小题）

1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=（其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）

运算“﹡”满足交换律；（2）运算“﹡”满足结合律．其中（）

A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】本题可依据题意进行分析，a﹡b=（其中a、b均不为0）．可对等号右边的式子形式进行转换．

【解答】解：a﹡b===，

所以得运算“﹡”满足交换律，

故（1）正确；

又∵（a﹡b）﹡c=*c，

=，

a﹡（b﹡c）

=a*，

=，

∴（a﹡b）﹡c≠a﹡（b﹡c）

∴结论（2）不一定成立．

故答案为：A．

【点评】本题考查有理数的运算，结合题中给出的新概念，进行分析即可．

2．下列说法正确的是（）

A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部

B．直角三角形的高只有一条

C．钝角三角形的三条高都在三角形外

D．三角形的高至少有一条在三角形内

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，故错误；

B、直角三角形有三条高，故错误；

C、钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；

D、三角形的高至少有一条在三角形内，故正确．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．

二．填空题（共4小题）

3．如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为2cm．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点F到AC 距离=点F到BC的距离=2．

【解答】解：∵点F在∠ABC的平分线上，∴点F到AB距离=点F到BC的距离；

∵点F在∠BAC的平分线上，∴点F到AB距离=点F到AC的距离，

∴点F到AC距离=点F到BC的距离=2cm．

故填2．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，注意到点F既在∠ABC的平分线上，又在∠BAC 的平分线上，是解答本题的关键．

4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于40°．