分层抽样、系统抽样

2．2分层抽样与系统抽样

[学习目标] 1.理解分层抽样\系统抽样的概念.2.会用分层抽样、系统抽样从总体中抽取样本.3.能用分层抽样、系统抽样解决实际问题．

知识点一分层抽样的概念

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作________，有时也称为类型抽样．

分层抽样具有如下特点：

(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；

(2)按比例确定每层抽取个体的个数；

(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；

(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；

(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n

总体容量N

，而且在每层抽样时，可以

根据个体情况采用不同的抽样方法．

知识点二分层抽样的步骤

思考分层抽样的总体具有什么特性？

题型一对分层抽样概念的理解

例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是()

A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样

反思与感悟 判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：

(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．

(2)样本能更充分地反映总体的情况．

(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．

跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是( )

①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15

； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；

③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；

④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②③

题型二 分层抽样的应用

例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

反思与感悟 利用分层抽样抽取样本的操作步骤：

(1)将总体按一定属性特征进行分层；

(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；

(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；

(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；

(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．

跟踪训练2 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．

例3 某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是( )

A ．简单随机抽样

B ．抽签法

C ．分层抽样

D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

知识点一 系统抽样的概念

当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的．系统抽样就是为了解决这个问题．

系统抽样是将总体中的个体进行编号，___________，在第一组中按照_________抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样． 系统抽样具有如下特点：

(1)当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；

(2)系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

知识点二 系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n

； (3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．

知识点三 三种抽样方法的比较

简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的比较如下表所示：

题型一 对系统抽样概念的理解

例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( )

A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样

B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

反思与感悟 系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．

跟踪训练1 下列抽样方法不是系统抽样的是( )

A ．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i 0，以后选i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B ．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C ．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 题型二 系统抽样的应用

例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

反思与感悟 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝N n

；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．

跟踪训练2 现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为( )

A ．3,13,23,33,43,53

B ．2,14,26,38,42,56

C ．5,8,31,36,48,54

D ．5,10,15,20,25,30