建筑力学答案二

一、钢质圆杆的直径d ＝10mm ，F ＝5.0KN ，弹性模量E ＝210GPa 。求杆內最大应变和杆的总伸长。

答：1、计算各段轴力 (1)计算CD 段轴力

a 、用1-1截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图（a ）。

b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 1－F ＝0 N 1＝F ＝5.0KN (2)计算BC 段轴力

a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，

受力图如图(b)。

b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －F ＝0 N 2＝－F ＝－5.0KN (3)计算AB 段轴力

a 、用3-3截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图(c)。

b 、根据静力平衡条件计算N 3值 ∑F x ＝0 N 3＋2F －3F －F ＝0 N 3＝2F ＝10.0KN

2、计算杆內最大应变

应变=

εEA F

L L =∆ =CD ε2

22331mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯=πN ＝3.03×10-4（拉应变） =BC

ε2

22332mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯-=πN ＝－3.03×10-4（压应变） =AB

ε222333mm

5N/m m 10210100.10EA N ⨯⨯⨯⨯=πN ＝6.06×10-4

（拉应变） 3、计算杆的总伸长值

CD BC AB L L L L ∆+∆+∆=∆ CD CD BC BC AB AB L L L ⨯+⨯+⨯εεε＝

0.1m 1003.30.1m 1003.30.1m 1006.6444⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯---）（＝ m 1006.65-⨯＝

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 二、求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。

答：1、以AB 为研究对象，绘AB 受力图,（a ）图

2、建立静力平衡方程和变形方程 静力平衡方程：∑F y ＝0 ； R a －F ＋F －R b ＝0 ① 变形条件方程：=∆AB L AC L ∆＋CD L ∆＋DB L ∆ ；EA a N AC ⨯+EA a N CD ⨯＋EA

a

N DB ⨯＝0 ② 3、根据截面法求出AC 、CD 、DB 段轴力N AC 、N CD 、N DB （1）计算AC 段轴力

(

c )

(b

)

(

a )

R b (c )(b )

(

a )(d )

a、用3-3截面截开DB段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N DB代替，受力图如图(b)

b、根据静力平衡条件计算N AC值∑F X＝0 N DB－R b＝0 N DB＝R b

(2)计算CD段轴力

a、用2-2截面截开CD段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N CD代替，受力图如图(c)

b、根据静力平衡条件计算N CD值∑F X＝0 N CD－R b＋F＝0 N CD＝R b－F

(3)计算AC段轴力

a、用1-1截面截开AC段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N AC代替，受力图如图(d)

b、根据静力平衡条件计算N AC值∑F X＝0 N AC－R b＋F－F＝0 N AC＝R b

4、将N AC＝R b、N CD＝R b－F、N DB＝R b a代入方程②得：R b×a ＋(R b－F)×a＋R b×a＝0 ③；解①、③方程可得：R a＝F/3 R b＝F/3

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三、作图示梁的內力图。

答：1、计算支座反力

（1）绘受力图（图a）

（2）根据静力平衡方程计算支座反力

a、建立静力平衡方程式

∑F Y＝0 R ay＋R by－10KN＝0

∑M B＝0 R ay×4m－10KN×2m＋4KN.m=0

b、解方程求支座反力 R ay＝4KN，R by＝6KN

2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值

(1) 控制截面弯矩值 M A＝0； M B＝－4KN.m；M C＝R ay×2m＝4KN

×2m ＝8kN.m （用叠加法时M C可以不求。）

(2) 控制截面剪力值 Q A＝0＝Q C左＝4KN ； Q C右＝Q C左－10KN＝－6KN＝Q B

3、作弯矩图、剪力剪力（图b、c）

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四、作图示梁的內力图。

答：1、计算支座反力

（1）绘受力图（图a）

（2

a、建立静力平衡方程式

∑F Y＝0 R ay＋R by－20KN＝0

∑M B＝0 R ay×4m－20KN×2m－8KN.m＋8KN.m =0

b、解方程求支座反力 R ay＝10KN，R by＝10KN

2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值

(1) 控制截面弯矩值 M A＝－8 KN.m； M B＝－8KN.m；

M C＝KN.m

12

KN.m

8

4

PL

＝

(2) 控制截面剪力值 Q A＝10KN＝Q C左； Q C右＝Q C左－20KN＝－10KN＝Q B

3、作弯矩图、剪力剪力（图b、c）

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五、作图示梁的內力图。

m

m

m

A

A B

B

C

Q图（KN）

M图（KN.m）

4

6

+

-

(a)

(b)

(c)

-

+

10

10

M图（KN.m）

Q图（KN）

C

B

B

A

A

m

(c)

(b)

(a)