建筑力学答案二
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一、钢质圆杆的直径d ＝10mm ，F ＝5.0KN ，弹性模量E ＝210GPa 。求杆內最大应变和杆的总伸长。
答：1、计算各段轴力 (1)计算CD 段轴力
a 、用1-1截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 1－F ＝0 N 1＝F ＝5.0KN (2)计算BC 段轴力
a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，
受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －F ＝0 N 2＝－F ＝－5.0KN (3)计算AB 段轴力
a 、用3-3截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值 ∑F x ＝0 N 3＋2F －3F －F ＝0 N 3＝2F ＝10.0KN
2、计算杆內最大应变
应变=
εEA F
L L =∆ =CD ε2
22331mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯=πN ＝3.03×10-4（拉应变） =BC
ε2
22332mm 5N/m m 10210100.5EA N ⨯⨯⨯⨯-=πN ＝－3.03×10-4（压应变） =AB
ε222333mm
5N/m m 10210100.10EA N ⨯⨯⨯⨯=πN ＝6.06×10-4
（拉应变） 3、计算杆的总伸长值
CD BC AB L L L L ∆+∆+∆=∆ CD CD BC BC AB AB L L L ⨯+⨯+⨯εεε＝
0.1m 1003.30.1m 1003.30.1m 1006.6444⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯---）（＝ m 1006.65-⨯＝
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 二、求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。
答：1、以AB 为研究对象，绘AB 受力图,（a ）图
2、建立静力平衡方程和变形方程 静力平衡方程：∑F y ＝0 ； R a －F ＋F －R b ＝0 ① 变形条件方程：=∆AB L AC L ∆＋CD L ∆＋DB L ∆ ；EA a N AC ⨯+EA a N CD ⨯＋EA
a
N DB ⨯＝0 ② 3、根据截面法求出AC 、CD 、DB 段轴力N AC 、N CD 、N DB （1）计算AC 段轴力
(
c )
(b
)
(
a )
R b (c )(b )
(
a )(d )
a、用3-3截面截开DB段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N DB代替，受力图如图(b)
b、根据静力平衡条件计算N AC值∑F X＝0 N DB－R b＝0 N DB＝R b
(2)计算CD段轴力
a、用2-2截面截开CD段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N CD代替，受力图如图(c)
b、根据静力平衡条件计算N CD值∑F X＝0 N CD－R b＋F＝0 N CD＝R b－F
(3)计算AC段轴力
a、用1-1截面截开AC段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N AC代替，受力图如图(d)
b、根据静力平衡条件计算N AC值∑F X＝0 N AC－R b＋F－F＝0 N AC＝R b
4、将N AC＝R b、N CD＝R b－F、N DB＝R b a代入方程②得：R b×a ＋(R b－F)×a＋R b×a＝0 ③；解①、③方程可得：R a＝F/3 R b＝F/3
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三、作图示梁的內力图。
答：1、计算支座反力
（1）绘受力图（图a）
（2）根据静力平衡方程计算支座反力
a、建立静力平衡方程式
∑F Y＝0 R ay＋R by－10KN＝0
∑M B＝0 R ay×4m－10KN×2m＋4KN.m=0
b、解方程求支座反力 R ay＝4KN，R by＝6KN
2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值
(1) 控制截面弯矩值 M A＝0； M B＝－4KN.m；M C＝R ay×2m＝4KN
×2m ＝8kN.m （用叠加法时M C可以不求。）
(2) 控制截面剪力值 Q A＝0＝Q C左＝4KN ； Q C右＝Q C左－10KN＝－6KN＝Q B
3、作弯矩图、剪力剪力（图b、c）
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四、作图示梁的內力图。
答：1、计算支座反力
（1）绘受力图（图a）
（2
a、建立静力平衡方程式
∑F Y＝0 R ay＋R by－20KN＝0
∑M B＝0 R ay×4m－20KN×2m－8KN.m＋8KN.m =0
b、解方程求支座反力 R ay＝10KN，R by＝10KN
2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值
(1) 控制截面弯矩值 M A＝－8 KN.m； M B＝－8KN.m；
M C＝KN.m
12
KN.m
8
4
PL
＝
(2) 控制截面剪力值 Q A＝10KN＝Q C左； Q C右＝Q C左－20KN＝－10KN＝Q B
3、作弯矩图、剪力剪力（图b、c）
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五、作图示梁的內力图。
m
m
m
A
A B
B
C
Q图（KN）
M图（KN.m）
4
6
+
-
(a)
(b)
(c)
-
+
10
10
M图（KN.m）
Q图（KN）
C
B
B
A
A
m
(c)
(b)
(a)