工程力学教程篇(第二版)习题第15章答案

第15章 剪切

习题答案

15-1 一螺栓连接如图15-1所示，已知200P kN =，2cm δ=，螺栓材料的许可切应力[]80MPa τ=，试求螺栓的直径。。

图15-1

解：螺栓受力图如图15-1 (b)所示，这是个双剪切问题，截面a-a 和b-b 均为剪切面。选取两剪切面之间的一段螺检为研究对象，作受力图如图15-1(c)所示。

图15-1

由平衡条件

0X =∑，20Q P -=

可得剪力 20010022P Q kN =

== 剪切面面积 2

4d A π=

螺栓的工作切应力为 24Q Q A d τπ=

=

由剪切强度条件 []ττ≤

可得 03.989d c m ≥==

15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm δ=，铆钉的直径为17d mm =，铆钉的许可切应力[]140MPa τ=，许可挤压应力[]320bs MPa σ=，试作强度校核。

图15-2

解：(1)剪切强度校核

铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。

图15-2

由平衡条件

0X =∑，0Q P -=

得剪切面上的剪力 24Q P kN ==

剪切切面面积 2

322

62(1710)2271044d A m m ππ--⨯===⨯

铆订的工作切应力为 362410105.7[]14022710Q P a M P a M P a

A ττ-⨯===<=⨯ (2)挤压强度校核

挤压力24P kN =，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即

33262(10101710)17010bs A d m m δ---==⨯⨯⨯=⨯

铆钉的工作挤压应力为

362410141.2[]32017010

b s b s bs P Pa MPa MPa A σσ-⨯===<=⨯

15-3 图15-3所示联轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称地安排在直径480D mm =的圆周上。这个联轴节传递的力偶矩24m kN m =⋅，求螺栓的直径d 要多大?材料的许用切应力[]80MPa τ=。(提示：由于对称，可假设各螺栓所受的剪力相等。)

图15-3

解：作用于轴上的外力偶矩m 应与4个螺栓上的剪力Q 对轴心之矩相平衡，即

0x m =∑，402

D Q m ⋅-= 由上式，得螺栓剪切面上的剪力

332410252248010

m Q N kN D -⨯===⨯⨯ 由剪切强度条件 2

4[]Q Q A d ττπ==≤ 确定螺栓的直径

1.995d cm ≥== 选取螺栓直径 2d cm =。

15-4 图15-4所示夹剪，销子C 的直径为0.5cm ，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力200P N =，3a cm =，15b cm =，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。

图15-4

解：取夹剪的一股为研究对象，作受力图如图15-4 (b)所示。由平衡条件 0A M =∑，2()0P a b Q a +-=

0Y =∑，210Q Q P --=

可得销子剪切面上的剪力为

222(315)102001200310

a b Q P N N a --++⨯==⨯=⨯ 铜丝上的剪力为

12(1200200)1000Q Q P N N =-=-=

铜丝和销子的剪切面面积相同，均为

2

222

42(0.510)0.19641044d A m m ππ--⨯===⨯

铜丝横截面上的平均切应力

114

100050.930.196410Q Pa MPa A τ-===⨯ 销子横截面上的平均切应力

224120061.100.196410Q Pa MPa A τ-===⨯