2014年重庆中学考试数学第23题24题25题26题专题训练

2014年中考数学第23题、24题、25题、26题专题训练

23.(10分) 2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：

吨

(1) 若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

(2) 设某天从甲厂调运饮用水m吨，总运费为W元，试写出W关于m的函数关系式，

并求出这天运费最少为多少元？

24.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．

(1) 若AB = 3，AD = 4，求CF的长；

(2) 求证：∠ADB = 2∠DAF．

25.如图，一次函数

1

2

2

y x

=-+分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2

y x bx c

=-++过A、

B两点，作垂直x轴的直线x t=，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3) 若∠ABO =∠BNH，求t的值．

26已知：如图，矩形ABCD ，AB = 4，∠ACB = 30°．点E 从点C 出发，沿折线CA —AD 以每秒一个单位长度的速度运动，过点E 作EF ∥CD 交BC 于点F ，同时过点E 作EG ⊥AC 交直线

BC 于点G ，设运动的时间为t ，△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，当点E 运动到点D 时停

止运动．

(1) 当点B 与点G 重合时，求此时t 的值；

(2) 直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量取值围；

(3) 当t = 4时，将△EFG 绕点E 顺时针旋转一个角度α（090α︒≤≤︒），∠GEF 的两

边分别交矩形的边于点M ，点N ．当△MEN 为等腰三角形时，求此时△MEN 的面积．

23．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】

24． 如图，形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE=PC ，过点P 作PF ⊥AE 于F ，直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H ， (1)求证： DH =AG+BE ； (2)若BE=1，AB=3，求PE 的长．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25． 如图，二次函数

32

-+=bx ax y 的图象与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一次函数n mx y +=的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A. 点A

的坐标（4 ，3），

21

tan =

∠ABC .

（1）求二次函数函数和一次函数解析式；

（2）若抛物线上的点P 在第四象限，求ABP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；

（3

x 轴距离的25

倍，求点M 的坐

标. H P G F E D

C

B A

N

M

Q

P D

C

B

A E

M Q D

A

26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从

点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）当形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；

（2）在整个运动过程中，设形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写

出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值围；

（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ

沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．

第26题图1

D C B A

23、11月9日，亚冠赛决赛中国恒大VS 国首尔FC 。恒大官方发布了如下图所示宣传海报，左为恒大得分，简称图A ，右为首尔得分，简称图B 。某球迷协会组织了4000名会员赴观赛，除其他费用外，每人还要交“现场加油费”15元。该协会把一部分排列成图A 、图B ，在预排时发现组成1个图A 和1个图B 需要220人，2个图A 和3个图B 需要540人。一个图A 成员需道具费20元，一个图B 成员需道具费15元。在上述条件下： （1）组成一个图A 和一个图B 各需多少人？

（2）协会最终在赛场南北两边都安排了图阵，其中北边布置了几个由一个图A 和一个图B 连成的组合图，其中每个组合图还需5人服务；南边只布置图B ，其数量与北边图B 的数量相同，不需服务。为了多数人能参与，要求构图及服务人员不得少于总人数的一半，且道具费不得超过“现场加油费”的6

5

。求解该协会可能布置了几个组合图。

第26题图2 备用图