学考数列复习
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数列专题复习班级学号姓名知识点：
一、数列（是一种特殊的函数）
（一）等差与等比数列
1.等差数列与等比数列的判断与证明
注意：已知三个数成等差（比）数列时，可设这三个数依次为,,
a d a a d
-+（或,,)
a aq
q
；
四个数成等差数列，可设为d
a
d
a
d
a
d
a3
,
,
,
3+
+
-
-（公差为2d）
（二）求数列的通项公式
1.定义法：①已知数列{}n a，0
2
,1
1
1
=
-
-
=
+n
n
a
a
a，求
n
a；
②已知数列
{}
n
a，0
2
,1
1
1
=
-
=
+n
n
a
a
a，求
n
a；
2.累加法：已知数列{}n a，,1
1
=
a
1
3
n n
a a n
+
-=，求
n
a；
3.累乘法：已知数列{}n a，,1
1
=
a1
1
n
n
a n
a n
+=
+
，求n a；
4.构造法：①已知数列{}n a，1
2
,1
1
1
+
=
=
+n
n
a
a
a，求
n
a；
②已知数列
{}
n
a，n
n
n
a
a
a2
2
,1
1
1
+
=
=
+
，求n a；
③已知数列
{}
n
a，n
n
n
a
a
a3
2
,1
1
1
+
=
=
+
，求n a；
④已知数列
{}
n
a，,1
1
=
a1
21
n
n
n
a
a
a
+
=
+
，求n a；
5.利用1
1
(1)
(2)
n
n n
S n
a
S S n
-
=
⎧
=⎨
-≥
⎩
（注意检验n=1）；
（三）求数列的前n项和：1.公式法；2.分组求和法； 3.裂项相消法； 4. 错位相减法；
一、利用等差和等比数列的相关公式和性质求解
1.11的等比中项是（）A. 1 B . 1
- C. 1
± D.
2.已知数列{}n a是递增等比，243
2,4
a a a
=-=，则数列{}n a的公比q= ( )
A.
1
2
B .1
C .2 D.4
3.已知{a n}为等比数列，a4+a7=2 a5a6＝-8 则a1+a10 = （）
A．7 B．5 C-5 D．-7
4. 等差数列{}n a的首项1
1
=
a，公差0
≠
d，如果
5
2
1
a
a
a、
、成等比数列，那么d等于( )
A．3 B．2 C．－2 D． 1
5．已知等比数列{}n a中，346
2,16
a a a
==，则1012
68
a a
a a
-
-
的值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
6.在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=_________
7.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9= （）
8.．设n S是等差数列{}n a的前n项和，且274
212
a a a
++=，
9
S=
（A）63 （B）45 （C）36 （D）27
二．求数列的通项公式
9．等差数列{a n}各项依次递减，且有246
45
a a a=，
246
15
a a a
++=，则通项公式
n
a=( )
A．23
n- B．23
n
-+ C．213
n
-+
8
a D．211
n
-+
10. 数列{}n a的首项为3，{}n b为等差数列且1()
n n n
b a a n N*
+
=-∈，若
3
2
b=-，
10
12
b=，则等于( )
A.0
B.3
C.8
D.1
11.数列{a n}中的前n项和S n＝n2－2n＋2，则通项公式a n＝__________.(优化P94)
12.已知数列{}n a中，2
,2
1
1
+
+
=
=
+
n
a
a
a
n
n
，则通项公式a n＝__________..