扬州市2014年中考数学试卷

扬州市2014年初中毕业、升学统一考试数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.下列个数比-2小的是（ ）
A.-3
B.-1
C.0
D.1
2.若 y x
xy 233=⨯，则 内应该填的单项式是（ ）
A.xy
B.xy 3
C.x
D.x 3
3.若反比例函数)0(≠=k x
k y 的图像经过)3,2(-P ，则该函数的图像不经过．．．的点是（ ） A.)2,3(- B. )6,1(- C.)6,1(- D.)6,1(--
4.若一组数据x ,4,2,0,1-的极差为7，则x 的值是（ ）
A.3-
B. 6
C.7
D.6或3-
5.如图，圆与圆的位置关系没有（ ）
A.相交
B. 相切
C.内含
D.外离
6.如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
A.1.0
B. 2.0
C.3.0
D.4
.0
7.如图，已知 60=∠AOB ，点P 在边OA 上，12=OP ，点N M 、在边OB 上，PN PM =，
若2=MN ，则=OM （ ）
A.3
B. 4
C.5
D.6
8.如图，在四边形ABCD 中，6==AD AB ，CD AD BC AB ⊥⊥,, 60=∠BAD ，点
N M 、分别在AD AB 、边上，若2:1::==ND AN MB AM ,则=∠MCN tan （ ）
A.
1333 B. 1152 C.9
32 D.25-
第5题图 M A B O N P 60 第7题图 第6题图 N C B M A D 第8题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为__________
10.若等腰三角形的两条变长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为____________cm
11.如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm ）可以得出该长方体的体积_______________3
cm
12.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则根据此估计步行的人_______________人。

13.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的=∠1__________。

14.如图，ABC ∆的中位线cm DE 5=，把A B C ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若 A 、F 两点间的距离是cm 8，则ABC ∆的面积为_______2cm 。

15.如图，以ABC ∆的边BC 为直径的圆O 分别交AC AB ,于点E D 、,连接OD 、OE ,若
65=∠A ，则 _______=∠DOE 。

3俯视
主视3 2 其他%10
%10 126 骑车 步行 乘车%15 %15
16如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是过点)0,1(且平行于y 轴的直线，若点)0,4(P 在抛物线上，则c b a +-24的值_____________。

17.已知a 、b 是方程032=--x x 的两个根，则代数式51132223+--++b a a b a 的值为________。

18.设201421,...,,a a a 是从1,0,1-这三个数中取值的一列数，若69...201421=+++a a a ，
4001)1(...)1()1(220142221=++++++a a a ，
则201421,...,,a a a 中为0的个数____________。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.（本题8分）
（1）计算： 30sin 2)
21()14.3(20--+--π （2）化简：
1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x
20.（本题8分）已知关于x 的方程04
1)1()1(2=+---x k x k 有两个相等的实数根，求k 的值。

21.（本题8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 甲
7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2
，则成绩较为整齐的是___________队。

22.（本题8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同。

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_________;
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率。

23.（本题10分）如图，已知ABC Rt ∆中，
90=∠ABC ，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转 90至DBE ∆后，再把ABC ∆沿射线AB 平移至FEG ∆，DE 、FG 相交于点H 。

（1）判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形。

24.（本题10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？
25.（本题10分）如图，圆O 与ABC Rt ∆的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于F E 、两点，连结DE ，已知 30=∠B ，圆O 的半径为12，弧DE 的长度为π4。

（1）求证：DE ∥BC ；
（2）若CE AF =，求线段BC 的长度。

H O D A B
E C
F 第25题 B
A E C D G F 第23题
26.（本题10分）对y x ,定义一种新运算T ，规定：y
x by ax y x T ++=2),(（其中b a ,均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：b b a T =+⨯⨯+⨯=
10210)1,0(。

（1）已知1)2,4(,2)1,1(=-=-T T
①求b a ,的值；
②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-p
m m T m m T )23,(4)45,2(恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；
（2）若),(),(x y T y x T =对任意实数y x ,都成立（这里),(y x T ，),(x y T 都有意义），则b
a ,应满足怎样的关系式？
27.（本题12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金。

“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）。

已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示。

该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）。

（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
x 元/件
71 58 40 60 24
11
0 y 件
28.（本题12分）已知矩形ABCD 的一条边8=AD ,将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处。

（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接OA OP AP ,,.
①求证：OCP ∆∽PDA ∆；
②若OCP ∆与PDA ∆的面积比为1:4，求边AB 的长；
（2）若图1中的点P 恰巧是CD 边的中点，求OAB ∠的度数；
（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP 。

动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且PM BN =，连结MN 交PB 于点F ，作BP ME ⊥于点E 。

试问当点N M ，在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF 的长度。

第28题图1 O B A C D P F
E B A C D P M N 第28题图2。