回归分析及相关性分析

简单回归分析
回归基本上可视为一种拟
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合过程，即用最恰当的数 学方程去拟合一组由一个 因变量和一个或多个自变 量所组成的原始数据。 最简单的形式是线性回归， 它有一个因变量和一个自 变量，因此就是用一个线 性方程y=a+bx去拟合一系 列对变量x和y的数据观察 值的过程。
y
( xi , yi )
皮尔森积矩相关系数
Pearson product-moment correlation coefficient
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( X )( Y ) SS XY (X X )(Y Y ) n r (SS XX )(SS YY ) ( X X ) 2 ( Y Y ) 2 ( X ) 2 ( Y ) 2 2 2 [ X ][ Y ] n n XY
( xi , yi )
^
y a bx
^
x1
x
简单回归分析示例
示例1：已知一种新牌子化肥的不同施用量对庄稼
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产量的影响如下表。请你确定当化肥施用量为5.5 克时估计预期的产量。
化肥施用量x (克) 产量 (公斤) 0 1 2 0.41 3 0.46 4 0.5 5 6 7 0.53 8 9 10 0.49
总收益=价格×产量=4元×(-0.0066X
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+0.0897x+0.2419)
总成本=化肥成本×化肥施用量=0.2X
利用Excel回归路径数据分析
步骤：

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加载宏—分析工具库 工具—数据分析—回归 在“回归”对话框输入X值和Y值的区域 选择“标志” 确定输出区域
Байду номын сангаас 数据分析结果
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计学概念和理论知识，基本掌握运用Excel工具解 决数据处理与分析等商务决策的方法。
掌握回归分析理论及模型建立的方法 理解拟合度等相关参数的意义 掌握相关性分析理论及模型建立的方法 理解相关系数等参数的经济意义
回归分析
回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖
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的定量关系的一种统计分析方法。 回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元 回归分析和多元回归分析 按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线 性回归分析和非线性回归分析
0.21 0.35
0.52 0.53
0.53 0.51
利用Excel建立线性回归模型
根据数据建立散点图 自变量放在X轴，因变量放在Y轴 简单线性拟合 添加趋势线(类型为“线性”)，选定“显 示公式”和“显示R2值” 得到趋势线(线性)方程和R2 将X代入方程 X=5.5，Y=0.4701
随着越来越多的观察点偏离拟合直线，分数就会下降，
这个分数就叫做R2 ，R2 = 0.5983=59.83%<60%，说 明方程拟合得不够好，我们从趋势线可以直观地看到 此关系不是线性的。
二次方程拟合
重新添加趋势线(类型
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为多项式) 结果很明显，拟合程 度从线性方程的60% 提高到二次方程的 97%。 反映出观察到的饱和 程度。
产量与化肥施用量
0.7 0.6
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产 量 ( 公 斤 )
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12
y = 0.0234x + 0.3414 R2 = 0.5983
化肥(克)
如何衡量直线拟合的程度
如果每一个观察点都落在拟合方程上，那么就会
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得到一个满分1(100%)。 拟合方程对观察到的原始数据拟合得怎么样？
产量与化肥施用量
0.7 0.6
12
产 量 ( 公 斤 )
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12
y = 0.0234x + 0.3414 R2 = 0.5983
化肥(克)
多元回归
示例3：假设某种商品的销售量与价格、广告支出、家庭
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收入有关。


现有35个地区市场的相关数据。 用价格、广告支出和家庭收入对销售量建立一个多元回归模型。 销售量=624.32-40.73*价格+7.10*广告支出+0.50*家庭支出
相关系数表示的意义
相关系数r是对两变量线性相关的测量，数值的范围从-1
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到0，到+1，表达变量间的相关强度。

r值为+1表示两组数完全正相关 r值为-1表示两组数完全负相关，说明它们间存在反向关系，一 个变量变大时另外一个就变小 当r值为0时表示两变量之间不存在线性关系 相关系数取值范围限于：－１≤r≤＋１
教师信息
教师：张晓黎 电子信箱： zhangxiaoli@shift.edu.cn 办公室：学院楼B420 电话： 67703854
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上周回顾
净现值和内部收益率的概念、相关函数和决策准
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则 投资过程的现金时间流分析
学习目标
通过案例分析，引入回归分析、相关性分析等统
产量与化肥施用量
0.6 0.5
产 量 0.4 ( 0.3 公 斤 0.2 )
0.1 0 0 2
y = -0.0066x 2 + 0.0897x + 0.2419 R 2 = 0.9742
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化肥(克)
最大利润模型－思考
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示例2：假设庄稼以每公斤4元的价格出售，化肥要
以每克0.2元的价格购买。请确定能产生最大利润的 化肥施用量。(运用规划求解)
相关系数（r） 0 0.00－±0.3 ±0.30－±0.50 ±0.50－±0.80 ±0.80－±1.00 相关程度 无相关 微正负相关 实正负相关 显著正负相关 高度正负相关
利用Excel计算相关系数
相关性分析
相关性分析是检验衡量两变量关联强度的过程

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在统计研究中，常涉及到两个事物(变量)的相互关系问题，例如， 学习成绩与非智力因素的关系，数学成绩与物理成绩的关系，男 女生学习成绩的关系，等等。其关系表现为以下三种变化； 第一，正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加 或减少； 第二，负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增 加； 第三，无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法 预测另一个变量值。 统计学中，就用“相关系数"来从数量上描述两个变量之间的相关 程度，用符号“r"来表示。