电介质电容

E
1
r
E0 即电介质影响外电场
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二、 电介质的极化(polarization)（从微观结构上解释）
从电学性质看电介质的分子可分为两类。 1、 电介质的分类：
①
无极分子（Nonpolar molecule） 分子的正电荷中心同负电荷中心重合，在无外场作 用下整个分子无电矩。例如:CO2 H2 N2 O2 He CH4
[例3]
一个带电金属球A半径R1，带电量Q ，放 在另一个带电球壳B内，其内外半径分别为 R2、R3，球壳带电量为 q 。试求此系统的 电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。 如果用导线将球壳和球接一下又将如何？
高斯面
比教材上P201的例题要好 利用高斯定理、电荷守恒、静 电平衡条件、带电体相接后等 电势的概念。
EI 0 EIII 0 EII Q oS
四、 计算举例
例2：接地导体球壳，球外有一电荷q，求球壳外表面 带电量Q。
解：由于空腔导体球壳接地，球 壳电势为零，则球心处电势满足：
U q 4 0 d Q 4 0 R 0
R 球壳外表面带电量: Q q d
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E0
② 取向极化 Orientation polarization 取向极化
E0
17
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由于热运动这种取向只能是部分的，即外电场并不能
使所有的分子电矩都沿外电场方向排列齐。
无极分子只有位移极化，电矩的方向沿外场方向，有极
q2
R1
R2
q1
q3
R3
解：设球壳内、外表面电量： q2、q3 作一同心球面（如图） 由高斯定理
q1 q2 0
这里 由电荷守恒
高斯面
q1 Q
q2
R1
R2
q3 q q2
q1
q3
R3
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再由电荷分布的对称性和高斯定理
高斯面
E
4 o r
q1
( R1 r R2 ) 2
上次课内容回顾：
静电场中的导体 静电平衡条件 ……
1
四、 计算举例
有导体存在时静电场的计算 1. 静电平衡的条件
E内 0 U 常量
1 E ds
S
原
2. 基本性质方程 则
0
q
i
i
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
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q
i
i
常量
2
[例1*]面积为 S，带电量 Q 的一个无限大均匀带电金属平板A与 另一不带电的无限大金属平板B平行放置。求静电平衡时，板上 电荷分布及周围电场分布；若B板接地，情况又怎样？ 解：设静电平衡后，金属板各面所带电 荷面密度分别为 如图所示。 1 , 2, 3, 4 不接地的情况： 根据电荷守恒定律及已知条件有
1 2 3 4
(1 2 )S Q
(3 4 )S 0
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2
1
EI
Q
EII
设
Q0
3
E III
由静电平衡条件和高斯定理，做如图 所示高斯面可得： 金属板内任一点的场强为零
1 2 3 4
2 3 0
3
E 4 E 3 E 2 E1
E 0 r R3
q3 q Q
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静电场中的电介质
电介质[dielectric]：由大量电中性的分子组成 的绝缘体。 物质中电子被束缚在自身所属的原子 核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交 换位置，小范围内活动，但是不能到处移动，不 能导电。但电场可以在其中存在，并且在电学中 起着重要的作用。
q2
R1
R2
E 0 (r R1 , R2 r R3 ) q1 q E (r R3 ) 2 4 o r
q1
q3
R3
r
所以，金属球A与金属壳B之间的电势差为：
U AB
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R2
R1
1 1 dr ( ) 2 4 o r 4 o R1 R2
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②
有极分子（polar molecule） 分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，（等效 电偶极子）在无外场作用下存在固有电矩。例如，
H2O HCl CO SO2
因无序排列对外不呈现电性。 Pi 0
i
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2、 电介质的极化：Polarization ① 位移极化 Displacement polarization 位移极化
q1
Q
如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的 内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达 到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。
q1 0，
q2 0，
球壳外表面仍保持有 Q q 的电量，而且均匀分布，它外 面的电场仍为：
R1
R2
R3
Qq E , r R3 2 4 o r
不同于导体，在静电平衡状态下，其内部仍 有电场。
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一、 电介质对电场的影响
真空 +Q –Q 充满电介质 +Q –Q
静电计测电压
实验表明：若插入电介质前后两极板间的电压分别 用U0wk.baidu.comU表示，它们的关系：
U
1

U
0
(U U 0 )
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r
r 是一个大于 1 的常数，是电介质的特征常数。
称为电介质的相对介电常数 插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电 场减弱了。
无限大带电平板电场强度大小为
Q0
1 2 3 4 EI 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 o S
2 Q EII 0 2 o S
方向向右
E 2 0
4 Q EIII 0 2 o S
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a
对于导体内某点由叠加原理得：
EI
EII
设
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
以上四个方程联立可求出：
4
Q
Q0
E III
Q 1 2S
Q 2 2S
Q 3 2S
Q 4 2S
4
结论： 设
1 4 ; 2 3
方向向右
5
接地情况： 根据电荷守恒 由高斯定理得：
因接地
4 0
( 1 2 )S Q
2 3 0
由金属板内场强为零得：
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
联立解出： 场分布
4 0
1 0
Q 2 S
Q 3 S
方向向右
6