18 康普顿散射 氢原子理论
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与自由电子发生碰撞, 若从与入射 光垂直的方向观察散射线. 求 (1) 散射线的波长; (2) 反冲电子的动 能; (3) 反冲电子的动量.
(3) 反冲电子的动量
pe
h
0
2
h
2
6.631034
1 0.2 1010
2
1 0.22 1010
2
4.51023 kg m s1
h
第16章 早期量子论
0.5291010
m
从而, 电子的轨道半径:
r1 , 4r1 , 9r1 ,
P.15/41
vn
nh 2π mrn
rn
0h2n2
π me2
n2r1
从而, 电子的轨道半径:
r1 , 4r1 , 9r1 ,
原子的总能量应为: 电子的动能 + 电子与原 子核的库仑势能
1 mv2 ( e2 )
2
4π 0r
T. Lyman 1874-1954 美
~
RH
1 32
1 n2
~
RH
1 42
1 n2
n 4，5， 帕邢系(红外光)
F. Paschen 1908年发现
n 5，6， 布喇开系(红外光)
F. Brackett 1922年发现
F. Paschen 1865-1947 德
~
RH
1 52
1 n2
P.0/41
第16章 早期量子论
P.1/41
1. 新成分的波长 随散射角 的增加
而增大.
2. 原子量较小的物 质, 康普顿散射较明 显.
3. 不同的散射物质 在同一散射方向上,
波长的改变量Δ = －0 都相同, 与元素
序号及入射光波长 无关.
第16章 早期量子论
P.2/41
经典理论无法解释: 经典电磁波理论认为, 在电磁 场中作振动的带电粒子辐射的 散射光的频率应等于入射光的 频率.
解: n 2, k
E
E
E2
0
13.6 22
eV
3.4
eV
P.20/41
作业
第16章 早期量子论
习题集：1811、13、18、20、21、 22、23
P.21/41
RH 1.096776107 m1
P.17/41
第16章 早期量子论
1922
氢
原 子 能 级 图
年 诺 贝 尔 物
理
学
奖
P.18/41
第16章 早期量子论
例15-6. 用12.6eV的电子轰击基态氢原子, 可能产生哪些谱线?
解:
E En E1
13.6 eV 12.6 eV n2 (13.6 eV)
第16章 早期量子论
则轨道能量, 也叫能级:
En
1 2
mvn2
e2
4π 0rn
得
En
me4
8 02h2n2
E1 n2
氢原子的基态能量:
E1
me4
8
2 0
h2
13.6 eV
氢原子的激发态能量:
E1 4, E1 9,
P.16/41
En
me4
8 02h2n2
E1 n2
氢原子的基态能量:
E1
me4
8 02 h
4.341012 m
2h sin 2
m0c
2
sin m0c
2
2h
hc
m0c2
hc
m0
c2
1 v2 c2
1 1 m0c (1
1
)
h
1 v2 c2
(4.341012 31012) 9.11031 3108 2 6.631034
0.543
v 0.6 c
65.7
2
13.6 eV
氢原子的激发态能量:
第16章 早期量子论
~
1
c
me4
8
2 0
h3c
1 (k2
1 n2
)
里德伯常数的理论值:
RH
me4
8
2 0
h3c
E1 hc
1.097373107 m1
E1 4, E1 9,
对氢光谱的解释:
c
En Ek h
me4
8 02 h3
1 (k2
1 n2
)
里德伯常数的实验值:
2π
P.14/41
3) 轨道角动量量子化:
L mvr n h n (n 1,2,3,) 2π
vn
nh 2π mrn
由经典力学:
m vn2 rn
e2
4π 0 rn 2
rn
e2
4π 0 mvn 2
第16章 早期量子论
2. 轨道半径与能级
rn
0h2n2
π me2
n2r1
玻尔半径:
r1
0h2
π me2
The Nobel Prize in Physics 1906
P.9/41
2. 卢瑟福核式模型 (1911)
第16章 早期量子论
α 粒子的大角散射
+
汤姆逊模型无法解释α 粒子散射实验.
Ernest Rutherford
1871-1937 新西兰
The Nobel Prize in
Chemistry 1908
P.11/41
第16章 早期量子论
B
n2 n2 22
(n 3,4,5,)
B 364.6 nm
定义波数:
~ 1
巴耳末公式
~
1
R
1 22
1 n2
Janne Rydberg
1854-1919 瑞典
Walter Ritz 1878-1909
1889年里德伯和里兹发现普遍公式:
~
RH
1 k2
1 n2
T k T n
(n > k)
R 4 B
里德伯常数: RH 1.096776107 m1
谱线的波数可以表示为两光谱项的 差值.
P.12/41
氢原子光谱的波数
第16章 早期量子论
~
RH
1 12
1 n2
~
RH
1 22
1 n2
n 2，3， 莱曼系(紫外光)
T. Lyman 1914年发现
n 3，4， 巴尔末系(可见光)
§15-3 康普顿散射 15.3.1 康普顿效应
X-ray谱仪
X-ray
靶物质
若入射光波长为0, 实验发现散射光 谱中除有波长0的射线(瑞利散射)外, 还有 >0的射线成分(康普顿散射).
第16章 早期量子论
Arthur H. Compton 1892-1962 美
The Nobel Prize in Physics 1927
原子由原子核和核外电子构成, 原子核带正电, 占整个原子的极 小部分空间, 电子带负电, 绕原子 核转动. 原子半径 r =10-10m, 原子 核半径 r =10-14~10-15m.
难题:
原子的稳定性问题? 原子分立的线状光谱?
P.10/41
15.4.2 氢原子光谱
H
H
H H
第16章 早期量子论
第16章 早期量子论
意义: 康普顿效应证明了光的粒子 性, 同时也证明了动量守恒和能量 守恒具有普遍性, 相对论效应在宏 观和微观领域都存在.
例15-4. 在康普顿效应中, 入射光子 的波长为3×10-3nm, 反冲电子的速 度为光速的60%, 求散射光子的波 长和散射角.
解: 根据能量守恒定律:
h m0c2 h 'mc2
hc
m0c2
hc
m0
c2
1 v2 c2
1 1 m0c (1
1)
h
1 v2 c2
P.5/41
例15-4. 在康普顿效应中, 入射光 子的波长为3×10-3nm, 反冲电子 的速度为光速的60%, 求散射光子 的波长和散射角.
解: 根据能量守恒定律:
h m0c2 h 'mc2
第16章 早期量子论
光量子论的解释:
第16章 早期量子论
15.3.2 康普顿效应的光量子解释
h
c
-
mv
h
c
x
散射过程中, 光子与电子发生 相互作用, 两者发生完全弹性 碰撞, 满足动量守恒和能量守 恒.
撞碰前
能
动
量
量
光子 h
h / c
电子 m0c2
0
撞碰后
能
动
量
量
h ' h ' / c
mc2 mv
P.3/41
h
c
-
m0c
6.631034 9.11031 3108
(1
cos 90)
Ek
hc
0
hc
hc 0
0.0024 nm
0 0.0224 nm
6.631034 3108 0.0241010 0.21010 0.221010
1.081015 J
P.7/41
例15-5. 波长为0=0.02nm的X射线
0
h m0c
1 cos
康普顿波长
c
h m0c
2.43 1012 m
P.4/41
0
h m0c
1 cos
c
h m0c
2.43 1012 m
结论:
1) 波长的改变量与散射角
有关, 越大, 也越大.
2) 波长的改变量与入射
光的波长无关.
因为康普顿波长比可见光 波长小得多, 所以可见光的 散射主要是瑞利散射.
n 13.6 3.69 13.6 12.6
取n=3
可能的轨道跃迁: 31, 32, 21
h
c
1
E1 32
E1 12
h
c
2
E1 32
E1 22
h
c
3
E1 22
E1 12
Baidu Nhomakorabea
1 1.025107 m 2 6.579107 m 3 1.216107 m
P.19/41
第16章 早期量子论
例15-7. 将氢原子中 n = 2 状态的电子从氢原子中电离需要多 大能量?
1
1.25
1 v2 c2
P.6/41
例15-5. 波长为0=0.02nm的X射线
与自由电子发生碰撞, 若从与入射 光垂直的方向观察散射线. 求 (1) 散射线的波长; (2) 反冲电子的动 能; (3) 反冲电子的动量.
h
第16章 早期量子论
h 0 pe
解: (1) h (1 cos ) (2)
mv
撞碰前
能
动
量
量
光子 h
h / c
电子 m0c2
0
h
c
x
撞碰后
能
动
量
量
h ' h ' / c
mc2 mv
根据能量守恒定律:
h m0c2 h 'mc2
第16章 早期量子论
根据动量守恒定律:
x 方向 h / c h ' cos mv cos
c
y 方向
0 h ' sin mv sin
c 联立可得:
h 0 pe
tan h 0 0 h 0
tan 1 0.020 42.3
0.022
P.8/41
§15.4 玻尔氢原子理论 15.4.1 经典氢原子模型
1. 汤姆逊模型(1903)
第16章 早期量子论
1897年汤姆逊发现电子
汤姆逊西瓜
Joseph John Thomson
1856-1940 英
n 6，7， 普芳德系(红外光)
H.A. Pfund 1924年发现
A.H. Pfund 1879-1949 美
P.13/41
15.4.3 玻尔氢原子理论
Niels Bohr 1885-1962 丹麦
The Nobel Prize in
Physics 1922
第16章 早期量子论
1. 玻尔假设(玻尔理论): 1) 定态假设: 电子在原子核外沿
一组特殊轨道圆周运动, 并处 于稳定的能量状态.
2) 频率定则: 当电子从一个能态 轨道向另一个能态轨道跃迁时, 要发射或吸收光子.
根据:
1
RH
1 k2
1 n2
h
hc
hcRH k2
hcRH n2
Ek
En
Ek
hcRH k2
En
hcRH n2
h En Ek
3) 轨道角动量量子化: L mvr n h n (n 1,2,3,)
656.3 nm
486.1 nm
434.1 nm 410.2 nm
氢原子光谱是排列有序的分立线 状光谱. 1885年巴耳末得到氢原子可见 光谱线(Balmer series) 波长的经 验公式:
Johann Jakob Balmer
1825-1898 瑞士
B
n2 n2 22
(n 3,4,5,)
B 364.6 nm
(3) 反冲电子的动量
pe
h
0
2
h
2
6.631034
1 0.2 1010
2
1 0.22 1010
2
4.51023 kg m s1
h
第16章 早期量子论
0.5291010
m
从而, 电子的轨道半径:
r1 , 4r1 , 9r1 ,
P.15/41
vn
nh 2π mrn
rn
0h2n2
π me2
n2r1
从而, 电子的轨道半径:
r1 , 4r1 , 9r1 ,
原子的总能量应为: 电子的动能 + 电子与原 子核的库仑势能
1 mv2 ( e2 )
2
4π 0r
T. Lyman 1874-1954 美
~
RH
1 32
1 n2
~
RH
1 42
1 n2
n 4，5， 帕邢系(红外光)
F. Paschen 1908年发现
n 5，6， 布喇开系(红外光)
F. Brackett 1922年发现
F. Paschen 1865-1947 德
~
RH
1 52
1 n2
P.0/41
第16章 早期量子论
P.1/41
1. 新成分的波长 随散射角 的增加
而增大.
2. 原子量较小的物 质, 康普顿散射较明 显.
3. 不同的散射物质 在同一散射方向上,
波长的改变量Δ = －0 都相同, 与元素
序号及入射光波长 无关.
第16章 早期量子论
P.2/41
经典理论无法解释: 经典电磁波理论认为, 在电磁 场中作振动的带电粒子辐射的 散射光的频率应等于入射光的 频率.
解: n 2, k
E
E
E2
0
13.6 22
eV
3.4
eV
P.20/41
作业
第16章 早期量子论
习题集：1811、13、18、20、21、 22、23
P.21/41
RH 1.096776107 m1
P.17/41
第16章 早期量子论
1922
氢
原 子 能 级 图
年 诺 贝 尔 物
理
学
奖
P.18/41
第16章 早期量子论
例15-6. 用12.6eV的电子轰击基态氢原子, 可能产生哪些谱线?
解:
E En E1
13.6 eV 12.6 eV n2 (13.6 eV)
第16章 早期量子论
则轨道能量, 也叫能级:
En
1 2
mvn2
e2
4π 0rn
得
En
me4
8 02h2n2
E1 n2
氢原子的基态能量:
E1
me4
8
2 0
h2
13.6 eV
氢原子的激发态能量:
E1 4, E1 9,
P.16/41
En
me4
8 02h2n2
E1 n2
氢原子的基态能量:
E1
me4
8 02 h
4.341012 m
2h sin 2
m0c
2
sin m0c
2
2h
hc
m0c2
hc
m0
c2
1 v2 c2
1 1 m0c (1
1
)
h
1 v2 c2
(4.341012 31012) 9.11031 3108 2 6.631034
0.543
v 0.6 c
65.7
2
13.6 eV
氢原子的激发态能量:
第16章 早期量子论
~
1
c
me4
8
2 0
h3c
1 (k2
1 n2
)
里德伯常数的理论值:
RH
me4
8
2 0
h3c
E1 hc
1.097373107 m1
E1 4, E1 9,
对氢光谱的解释:
c
En Ek h
me4
8 02 h3
1 (k2
1 n2
)
里德伯常数的实验值:
2π
P.14/41
3) 轨道角动量量子化:
L mvr n h n (n 1,2,3,) 2π
vn
nh 2π mrn
由经典力学:
m vn2 rn
e2
4π 0 rn 2
rn
e2
4π 0 mvn 2
第16章 早期量子论
2. 轨道半径与能级
rn
0h2n2
π me2
n2r1
玻尔半径:
r1
0h2
π me2
The Nobel Prize in Physics 1906
P.9/41
2. 卢瑟福核式模型 (1911)
第16章 早期量子论
α 粒子的大角散射
+
汤姆逊模型无法解释α 粒子散射实验.
Ernest Rutherford
1871-1937 新西兰
The Nobel Prize in
Chemistry 1908
P.11/41
第16章 早期量子论
B
n2 n2 22
(n 3,4,5,)
B 364.6 nm
定义波数:
~ 1
巴耳末公式
~
1
R
1 22
1 n2
Janne Rydberg
1854-1919 瑞典
Walter Ritz 1878-1909
1889年里德伯和里兹发现普遍公式:
~
RH
1 k2
1 n2
T k T n
(n > k)
R 4 B
里德伯常数: RH 1.096776107 m1
谱线的波数可以表示为两光谱项的 差值.
P.12/41
氢原子光谱的波数
第16章 早期量子论
~
RH
1 12
1 n2
~
RH
1 22
1 n2
n 2，3， 莱曼系(紫外光)
T. Lyman 1914年发现
n 3，4， 巴尔末系(可见光)
§15-3 康普顿散射 15.3.1 康普顿效应
X-ray谱仪
X-ray
靶物质
若入射光波长为0, 实验发现散射光 谱中除有波长0的射线(瑞利散射)外, 还有 >0的射线成分(康普顿散射).
第16章 早期量子论
Arthur H. Compton 1892-1962 美
The Nobel Prize in Physics 1927
原子由原子核和核外电子构成, 原子核带正电, 占整个原子的极 小部分空间, 电子带负电, 绕原子 核转动. 原子半径 r =10-10m, 原子 核半径 r =10-14~10-15m.
难题:
原子的稳定性问题? 原子分立的线状光谱?
P.10/41
15.4.2 氢原子光谱
H
H
H H
第16章 早期量子论
第16章 早期量子论
意义: 康普顿效应证明了光的粒子 性, 同时也证明了动量守恒和能量 守恒具有普遍性, 相对论效应在宏 观和微观领域都存在.
例15-4. 在康普顿效应中, 入射光子 的波长为3×10-3nm, 反冲电子的速 度为光速的60%, 求散射光子的波 长和散射角.
解: 根据能量守恒定律:
h m0c2 h 'mc2
hc
m0c2
hc
m0
c2
1 v2 c2
1 1 m0c (1
1)
h
1 v2 c2
P.5/41
例15-4. 在康普顿效应中, 入射光 子的波长为3×10-3nm, 反冲电子 的速度为光速的60%, 求散射光子 的波长和散射角.
解: 根据能量守恒定律:
h m0c2 h 'mc2
第16章 早期量子论
光量子论的解释:
第16章 早期量子论
15.3.2 康普顿效应的光量子解释
h
c
-
mv
h
c
x
散射过程中, 光子与电子发生 相互作用, 两者发生完全弹性 碰撞, 满足动量守恒和能量守 恒.
撞碰前
能
动
量
量
光子 h
h / c
电子 m0c2
0
撞碰后
能
动
量
量
h ' h ' / c
mc2 mv
P.3/41
h
c
-
m0c
6.631034 9.11031 3108
(1
cos 90)
Ek
hc
0
hc
hc 0
0.0024 nm
0 0.0224 nm
6.631034 3108 0.0241010 0.21010 0.221010
1.081015 J
P.7/41
例15-5. 波长为0=0.02nm的X射线
0
h m0c
1 cos
康普顿波长
c
h m0c
2.43 1012 m
P.4/41
0
h m0c
1 cos
c
h m0c
2.43 1012 m
结论:
1) 波长的改变量与散射角
有关, 越大, 也越大.
2) 波长的改变量与入射
光的波长无关.
因为康普顿波长比可见光 波长小得多, 所以可见光的 散射主要是瑞利散射.
n 13.6 3.69 13.6 12.6
取n=3
可能的轨道跃迁: 31, 32, 21
h
c
1
E1 32
E1 12
h
c
2
E1 32
E1 22
h
c
3
E1 22
E1 12
Baidu Nhomakorabea
1 1.025107 m 2 6.579107 m 3 1.216107 m
P.19/41
第16章 早期量子论
例15-7. 将氢原子中 n = 2 状态的电子从氢原子中电离需要多 大能量?
1
1.25
1 v2 c2
P.6/41
例15-5. 波长为0=0.02nm的X射线
与自由电子发生碰撞, 若从与入射 光垂直的方向观察散射线. 求 (1) 散射线的波长; (2) 反冲电子的动 能; (3) 反冲电子的动量.
h
第16章 早期量子论
h 0 pe
解: (1) h (1 cos ) (2)
mv
撞碰前
能
动
量
量
光子 h
h / c
电子 m0c2
0
h
c
x
撞碰后
能
动
量
量
h ' h ' / c
mc2 mv
根据能量守恒定律:
h m0c2 h 'mc2
第16章 早期量子论
根据动量守恒定律:
x 方向 h / c h ' cos mv cos
c
y 方向
0 h ' sin mv sin
c 联立可得:
h 0 pe
tan h 0 0 h 0
tan 1 0.020 42.3
0.022
P.8/41
§15.4 玻尔氢原子理论 15.4.1 经典氢原子模型
1. 汤姆逊模型(1903)
第16章 早期量子论
1897年汤姆逊发现电子
汤姆逊西瓜
Joseph John Thomson
1856-1940 英
n 6，7， 普芳德系(红外光)
H.A. Pfund 1924年发现
A.H. Pfund 1879-1949 美
P.13/41
15.4.3 玻尔氢原子理论
Niels Bohr 1885-1962 丹麦
The Nobel Prize in
Physics 1922
第16章 早期量子论
1. 玻尔假设(玻尔理论): 1) 定态假设: 电子在原子核外沿
一组特殊轨道圆周运动, 并处 于稳定的能量状态.
2) 频率定则: 当电子从一个能态 轨道向另一个能态轨道跃迁时, 要发射或吸收光子.
根据:
1
RH
1 k2
1 n2
h
hc
hcRH k2
hcRH n2
Ek
En
Ek
hcRH k2
En
hcRH n2
h En Ek
3) 轨道角动量量子化: L mvr n h n (n 1,2,3,)
656.3 nm
486.1 nm
434.1 nm 410.2 nm
氢原子光谱是排列有序的分立线 状光谱. 1885年巴耳末得到氢原子可见 光谱线(Balmer series) 波长的经 验公式:
Johann Jakob Balmer
1825-1898 瑞士
B
n2 n2 22
(n 3,4,5,)
B 364.6 nm