空间数据坐标转换方案

§ 地图投影及坐标 1 地球体的相关概念
2 常用坐标系
3 大地控制网
2）.中国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布 全国各地。
平面控制网 : 按统一规范，由精 确测定地理坐标的地面点组成， 由三角测量或导线测量完成，依 精度不同，分为四等。
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高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以 水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。 中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
§ 构三角网转换方法
不规则三角网（Triangulated Irregular
Network），是根据区域的有限个点集将区域划分
为三角面网络，三角面的形状和大小取决于不规
则分布的测点的密度和位置。工程中常利用其连
续分布性，根据测点的特征值插值计算出三角面
中点的特征值。
开始 控制点A （54x，54y，56z） （80x，80y，85z）
空间数据坐标转换方案

地图投影及坐标
构三角网转换法 七参数转换法


§ 地图投影及坐标 1 地球体的相关概念
2 常用坐标系
3 大地控制网
1
地球体 （1） 地球的自然表面
—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
B 平移参数
尺度变化参数
开始
控制点样本
配置坐标填写方 式、投影参数等
输入该组控制点 样本的两套坐标
求取七参数
计算结果中误差是 否满足要求
否
加密控制点样本 或再细划分区域
是 该区域的一套 七参数 结束
开始
结束
M（54x，54y，56z）
N（80x，80y，85z）
转换为经纬度坐标
转换为投影坐标
L1，B1，H1
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
L2，B2，H2
转换为空间直角 坐标
利用七参数进 行平移、旋 转、缩放变换
转换经纬度坐标
X1,Y1,Z1
X2,Y2,Z2
七参数
平面误差和高程误差
在项目应用中，因获取的高程数据是正常高，即从大 地水准面起算，含重力因素，受各测区重力影响不同。而 七参数法是严格的几何转换，用到的高程为大地高。正常 高与大地高之间的差值称为高程异常，可以看成是大地水 准面与参考椭球面之间的距离。因此，七参数模型转换出 的高程数据，不能投入实际应用。
x = f1(j , l )
y = f2 (j , l )
1）. 高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）
以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱 相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地 区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。 由德国数学 家、天文学家高斯（C.F. Gauss，1777—1855）及大地测量 学家克吕格（J. Krü ger，1857—1923）共同创建。
由于分带造成了边界子午线两侧的控制点和地
形图处于不同的投影带内，为了把各带连成整体，
一般规定各投影带要有一定的重叠度，其中每个6°
带向东加宽30’，向西加宽15’或7.5’，这样在上
述重叠范围内，控制点将有两套相邻带的坐标值。
地形图将有两套公里格网，从而保证了边缘地区控
制点间的互相应用，也保证了地图的拼接和使用。
设任意点在O1和O2为原点的两坐标系中的坐标分别为X1i，Y1i，Z1i 和X2i，Y2i，Z2i，则模型可表示为
X 2i X X1i Y Y B (1 m B ) Y 2i 1i Z B Z2i Z1i B B 0 Z Y X1i B B Z 0 X Y1i B B Y X 0 Z1i 旋转参数
水青 准岛 原观 点象 山
绝对高程
相对高程
国家水准原点
国家测绘局
平面控制网
国家测绘局
高程控制网
国家测绘局
§
坐标转换方法
根据目前项目中的数据情况，经常会进行平面坐标、高 程系统的转换。 首先，我们需要在要转换的数据中选取控制点，将控制
点数据（x，y，z）在国家测绘局大地测量数据处理中心进
行处理，即将平面坐标由1954北京坐标系转为1980西安坐标 系，高程坐标由1956黄海高程系转为1985国家高程基准，得 到一套转换后的成果坐标数据。然后利用控制点的两套成果， 对其他数据进行坐标转换。（如出现其他坐标系统，也进行
求取M中每个点在T2中 的特征值△Ym
求取M中每个点在T3中 的特征值△Zm
80xm=54xm+ △Xm
80ym=54ym+ △Xm
85zm=56zm+ △Zm
转换后的要素层N （80xm，80ym，85zm）
结束
需要转换的数据
XX=80X-54X
求得pointZ 即为△X
80X’=54X’+△X
54x，80x
54y，80y
56z，85z
△X=80x-54x
△Y=80y-54y
△Z=85z-56z
用控制点构建三角网 T1,以△X为特征值。
用控制点构建三角网 T2,以△Y为特征值。
用控制点构建三角网 T3,以△Z为特征值。
其他专业数据点要素层M （54xm，54ym，56zm）
求取M中每个点在T1中 的特征值△Xm
North Pole
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137
South Pole
— = 298.257 f
1
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。

高斯投影的条件是： 满足正形投影条件 中央子午线投影后为直线 中央子午线投影后长度不变
我国规定按经差6°或3°进行投影分带。
高斯投影6°带自0°子午线起，每隔经差6°自
西向东分带，依次编号1,2,3,„。我国6°中央子午
线的经度，由69°起每隔6°而至135°，共计12带，
带号用n表示，中央子午线的经度用L0=6n-3。高斯
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
§ 地图投影及坐标 1 地球体的相关概念
2 常用坐标系
3 大地控制网
常用坐标系





大地坐标系 空间直角坐标系 高斯直角坐标系 地心坐标系（略） 站心坐标系（略）
大地坐标系




大地经度：测站子午面与起始子午面间 的夹角，分东经、西经 大地纬度：测站法线与赤道面间的夹角， 分为南纬和北纬 大地高：地面点沿法线到椭球面的距离 大地方位角：测站上包含照准点的法截 面与测站子午面间的夹角
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地 球椭球体的元素值有很多种。
我国最初于1954年将前苏联1942年坐标系统经过联测、平差 引伸到我国，建立了1954 年北京坐标系，该坐标系的原点在前苏
联西部的普尔科夫，采用克拉索夫斯基椭球元素，该椭球面与我
国大地水准面不能很好地符合，产生误差较大。在积累了30年测 绘资料的基础上，我国采用了国际大地测量协会推荐的1975年国 际椭球，通过全国天文大地网整体平差建立了我国的大地坐标系， 其参考椭球的基本元素：长半轴长a=6378140m，短半轴长 b=6356755m，扁率c=(a-b)/a=1：298.257，椭球短轴平行于由地 球质心指向1968.0地极原点方向，首子午面平行于格林尼治天文 台的子午面，国家大地原点设在陕西省泾阳县，定位所决定的椭
（2） 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
大地水准面的意义
类似的转换）
控制点选取 1）来源一：高程控制点 如基础地理数据数字线划图已有转换成果，可以采用高程控制点 （conp）做为部分控制点。 2）来源二：管道专业数据 选取管道专业数据中带有高程的数据，如焊口，一公里选取一个， 做为控制点。 3）来源三：其他数据 控制点布设的范围必须覆盖所有专业数据要素，包括站场。如站场 或者其边角坐标不在控制点布设范围内，需要将站场边角点做为控 制点，其高程值从DEM中获取。
空间直角坐标系

椭球中心为坐标原点


起始子午面与赤道面交线为x轴
旋转轴为z轴 Y垂直于xoz平面，三轴构成右手系
高斯直角坐标系
地图投影的意义
地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物 表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。
地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函 数关系的数学方法，称为地图投影。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
球面与我国大地水准面符合较好。即1980西安坐标系。
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
1）. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2）. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
3）. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
（3） 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
投影3°带是在6°带的基础上分成的，它的中央子
午线一部分同6°带的中央子午线重合，一部分同
6°带的分界子午线重合，带号用n’表示， 3°带
中央子午线用L表示，关系是：L=3n’
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是 直线，并且以中央子午线和赤道的交点O做为坐标 原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道 的投影为横坐标轴，这样便构成了高斯平面直角 坐标系。
在我国x坐标均为正，y坐标的最大值（在赤
道上）约为330KM。为避免出现负的横坐标，可将
x轴向西移500KM，此外还应在坐标前面冠以带号。
高斯-克吕格直角坐标
yA = 245 863.7 m yB = - 168 474.8 m
yA通 = 20 745 863.7 m yB通 = 20 331 525.2 m
用同样的方法构三角网，可求80Y’，85Z’
此方法实质是散点拟合法，核心在于利用不规 则三角网的特性，用插值求解算法得出各三角 形中包含要素的特征值。
§ 七参数转换方法
七参数是两空间直角坐标系之间的转换参 数，包括3个平移参数，3个旋转参数和1个尺度 参数。不同坐标系的转换模型很多，常用的有 布尔沙模型（B模型）和莫洛坚斯基模型（M模 型）。工程中常用来求取一定区域内不同椭球 体之间的转换参数。