数列综合练习题附答案

数列综合练习题附答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)

1．(文)(2011·山东)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( )

A ．40

B ．42

C ．43

D ．45

(理)(2011·江西)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2＝1，则数列{a n }的

公差是( )

A.1

2

B ．1

C ．2

D ．3 2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1

3

(a 5＋a 7＋a 9

)的值是( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.1

5

3．(文)已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公式q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则( )

A ．a 6＝b 6

B ．a 6>b 6

C ．a 6

D ．以上都有可能

(理)(联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则

ab 与AG 的大小关系是( )

A ．ab ＝AG

B ．ab ≥AG

C ．ab ≤AG

D ．不能确定

4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1

2a 3，a 1成

等差数列，则

a 3＋a 4a 4＋a 5

的值为( )

A.1－52

B.

5＋1

2

C.5－1

2

D.5＋1

2

或5－1

2

5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和等于( )

A ．1341

B ．669

C ．1340

D ．1339

6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( )

A.

2 B ．4 C ．2 D.1

2

7．(文)已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10

<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使

得S n >0的最大值n 为( )

A ．11

B ．19

C ．20

D ．21

(理)在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2

，…，

S 15a 15

中

最大的是( )

A.S 1a 1

B.S 8a 8

C.S 9a 9

D.

S 15a 15

8.(文)(2011·天津河西区期末)将n 2(n ≥3)个正整数1,2,3，…，n 2填入n ×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记f (n )为n 阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f (3)＝15，则f (n )＝( )

A.1

2

n (n 2＋1) B.2

n 2(n ＋1)－3 C.1

2

n 2(n 2＋1) D ．n (n 2＋1)

(理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1

a n

且a 1＝2，则a 2011等于

( )

A ．1

B ．－12

C ．2 D.1

2

9．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012

＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝( )

A ．0

B ．1

C ．4

D ．8

(理)(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝( )

A ．1033

B ．1034

C ．2057

D ．2058

10．(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列

的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈⎝ ⎛⎦

⎥⎤

13，23，那么n 的取值

集合为( )

A ．{4,5,6}

B ．{6,7,8,9}

C ．{3,4,5}

D ．{3,4,5,6}

(理)(2010·青岛质检)在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，，满足＝a 1＋a 2010，三点A 、B 、C 共线且该直线不过O 点，则S 2010等于( )

A ．1005

B ．1006

C ．2010

D ．2012

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x 1，x 2,7成等差数列，1，y 1，y 2,8成等比数列，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则线段MN 的中垂线方程是________．

14．(2010·无锡模拟)已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )为坐标的点在曲线y ＝1

2

x (x ＋1)上，则数列{a n }的通项公式为________．