初二数学“提优班”测试试卷

初二数学“提优班”测试试卷 (2001.12)
班级 姓名
一、填空：(每题4分，共32分)
1、 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120O ，AD ⊥BC ，
DE ⊥AC ，D 、E 分别是垂足，则BD 2＝ AE 2。

2、 若等腰三角形腰上的中线把周长分成36和63两部分，
则它的底边长为 。

3、 如图，Rt △ABC 中∠A ＝90 O ，CD 平分∠ABC 交AB 于D ，
已知AB ＝4，AD ＝1.5，则AC ＝ 。

4、已知一个正数的平方根是3a-1和a-11，则这个正数的立方根为 。

5、已知数32 的整数部分为a ，小数部分为b ，则=+)a (b 32 。

6、当m ＝ 时，关于x 的方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根。

7、已知y=-x+5,若1≤y ≤3，则x 的取值范围是 。

8、分式方程
02
422=-++-x a
x x 有增根，则a 的值为 。

二、选择题：（每题4分，共32分）
9、如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90 O ，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝
CD ＝26，过A 作AE ⊥CD 于E ，则AE 的长为（ ）
A 、13120
B 、13
60
C 、120
D 、不能确定
10、如果等腰三角形的面积等于底与腰的积的
4
1
，则它的底角为（ ） A 、30 O B 、45 O C 、60 O D 、30或150
D C A
11、当0＜x ＜1时，x 2
，x ，x
1
，x 的大小顺序是（ ）
A 、
x
1
＜x ＜x ＜x 2 B 、x 2＜x ＜x ＜x 1
C 、x 1＜x 2＜x ＜x
D 、x ＜x 2
＜x
1＜x
12、下列各式中正确的是（ ）
A 、21212-=-
)( B 、π＝3.14159
C 、2242+⋅-=
-a a a D 、x x
x --=-
2
4 13、如果方程
21
223=+-+-x k
x x 有增根，则增根是（ ） A 、3 B 、
21 C 、21- D 、2
13- 14、不等式73-++x x ＞79-+x 的解是（ ）
A 、x ＞6
B 、x ≥7
C 、6＜x ≤7
D 、6≤x ＜7
15、甲、乙两人加工某种零件，甲在m 天内可加工a 个零件，乙在n 天内可加工b 个零件，
若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是（ ）
A 、
)bm an (p mn + B 、pmn
bm
an + C 、mn )bm an (p + D 、bm an pmn +
16、如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，BE 、CD 的长是关于x 的方程
(m-1)x 2－2(m-1)x+2m+4=0的两实数根，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、－5
C 、5或－1
D 、以上都不对
三、
解答题 (共36分)
17、(5分) 计算：223612)()(-+
18、解方程：(每小题5分，共10分)
23232+=+x )x ( x
x x x -=
+-226
1
19、(5分) 利用解不等式求：大于50小于1000且被7除余2的自然数有多少个？
20、(6分) 已知△ABC 是正三角形，以AC 为公共边，在△ABC 外画出△ACD ，使得△
ACD 是一个含有30 O 角的直角三角形，这样△ABC 和△ACD 就拼成了一个新的几何图形，请画出这个新几何图形各种不同形状的草图。

21、(10分) 已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，延长BC 到E ，
使∠AEB=
2
1
∠B ， ① 若DE=a ，BD=b ，AB=c ，试判断方程02
=+-b ax cx 的根的情况？
② 在①中，若方程02
=+-b ax cx 的一个根是另一个根的2倍，求∠AEB 的度数？。