最小二乘配置法应用于GPS高程拟合的处理

根据最小二乘配置法原理， 这里已知：
Ｄ Ａ０ＤＡ ０， ｓ＝ ， ｓ 同时 已知 协方 差 ： Ｚ、 （ 、 （ ｓLeabharlann BaiduＤｓ 、 ＝ Ｅ（）Ｅ △）Ｄ 即Ｄｓ ｓ 、 、
Ｄ 有： ，
ｒ△ ｐ Ｐ Ａ ＋ ｒｎ ａ ｉ （ ６ ）
＝ ＝ 竺＝ ＝
’
’＿—— —＿／
ｈＨ Ｅ ＝ — （ １ ）
式 中： ＝ ０ 、－５． ｒ ｃ ，］ｚ ［，’ ｓ
用 、 ｖ 、 表示ｘ、 、 ｚ △的最或然值， 则有：
Ｌ ＋ Ｚ Ｖ ＝ Ｃ＋ Ｄ ＝ ＡＣ ｚ Ⅱ ＤＡ ＋ Ｄ ｚ Ｃ （） ４ （） ５
因：
故：ＤｚｒＤｓ Ｃｚ ＝ｓ Ｃ
式 中，为正常高 ， ｈ Ｈ为大地高 ， 为高程异常 。 Ｅ
技 术 与 市 场
第 １卷第 １期２ １ 年 ８ ０ ｌ １
技 术 研 发
最小 二乘 配置法应用 于ＧＰ 高程拟合 的处理 Ｓ
黎 小浪
（ 州 市城 乡建设规 划勘 察 测绘 院 ， 西 梧 州 ５ ３ ０ ） 梧 １ 广 ４０２
摘 要 ： 过 最 小二 乘 配 置 法应 用 于Ｇ Ｓ 程 拟 合 的 阐 述 ， 明 最 小 二 乘 配 置 法 的 优越 性 。 通 Ｐ高 说
代入公式（ 得到： ４ ）
关系。先 由已测点 的高程异常拟合计算求 出这个 函数， 由 然后 拟合函数求出未测点的高程异常Ｅ 而计算未测点 的高程 。 ， 进
２ 拟合 函数
Ｂ Ｘ＋ Ｄｚ Ｋ＋ Ａ Ｌ ０ Ｃ ｚ Ｃｒ Ｄ△ Ｋ— ＝
顾及公式ｆ 为： ５ ）
Ｂ Ｄ ］－ ＝ Ｘ＋ ｕｆ Ｌ Ｏ ￣
／ ～ ＼
ｈ ＼
Ｈ
以 大地水准嘲
Ｅ
组成新方程：
口ｄ ｐ＝Ｖｐ△ ＋ ｒ Ａ 一
图 １ 参 考 椭 球 面
２ （Ｘ Ｃ ＋ － ） Ｋｒ ＋ Ｚ Ｖ Ｌ Ｂ
（ ７ ）
由（ 式 ， １ 只要求 出Ｇ Ｓ 上的高程 异常值 ， 可利用上 述关 系 ） Ｐ点 就
求 、 ｖ 、 的偏导数 ， 其等 于零， 并令 可得
式（３ １） 两端左乘ＢＤ ｌ， ｒ－ 得到： ｔ ｚ
日 ＋ 曰 ＝ ０
合并 、 移项后并根据公式（ 得到： ８ ）
Ｘ＝ＢＤ Ⅱ ）ＢＤ ￡ （ｒ 一 ｒ
（） １ ４
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技 术与 市 场
第 ｌ卷第 １期 ２１年 ８ ｌ ０１
技 术 研 发
展缓慢 ， 易产生人为误差 。 Ｐ 技术 的出现 ， ＧＳ 为确定大地水准面
式中Ｌ 为已测点高程异常 的观测值 ，为拟合函数未知数，为观 ｘ ｓ
高提供 了新 的途径 。 利用Ｇ Ｓ Ｐ 求得的是地 面点 在ＷＧ ８ 坐标系 Ｓ４ 下 的大地 高 ， 而我 国的实用 高程采用 的是正常 高 ， 想使 Ｇ Ｓ 要 Ｐ 高程在工 程实际 中得到应用 ， 必须 实现 Ｇ Ｓ Ｐ 大地高 向正 常高的
置法来处 理这个 问题 。其数学模 型为：
Ｌ Ｂ ＋ ＋Ａ ＝ Ｘ Ｓ （ ２ ）
长期 以来 ， 水准测量 是提供正 常高的主要技术 手段 ， 它用
廉价 的仪 器获得厘 米级精度 的高程 ， 有原理简单 、 易于 具 误差
检验 和探 测等优点 ， 但长 距离水准测 量的劳动强度 大 ， 外业 进
Ｂ ０ Ｋ＝
Ｃｒ Ｋ
Ｋ＝ Ｐ△Ａ Ｖ
将Ｇ Ｓ Ｐ大地高转换成正常高 。 因此 ，Ｐ高程拟合实质上是高程 ＧＳ
异常的拟合。 在Ｇ Ｓ Ｐ 网中， 了高精 度的水 准联 测 的点， 为 已测 点。 进行 称 这些点的大地高Ｈ 和正常高 Ｈ 已知，其高程异 常Ｅ ０ 均 就可 由公
（ ８ ）
（ ９ ）
（０ １） （１ １）
（２ １）
假设单位权中误 差ｍＯ ｌ ＝， 有：
Ｖ ＤＡ Ｋ ＝ Ａ Ｚ＝ ｚ Ｋ Ｄｚ Ｃｒ
式 （精确求得 。没有进行水准联测 的点， １ ） 称为未测点 。计算未
测点的高程异常一般是 假设 一定范 围内的高程 异常变化平缓， 可以用某个 函数来表示各 点 的高程异 常与它们 的平 面位置 的
（３ １）
目前采 用的拟合 函数 有平 面拟合 、 二次曲面拟合和三次样 条 函数 拟合。但拟合 函数始终 只能是高程异常 的趋势 面， 与高 程 异常的实际值之 间不可避 免会 有差异， 在地质条 件复杂的高 山地区， 其差异 会更大， 这也是Ｇ Ｓ Ｐ 水准不能取代几何水 准的主
要 原因。
的基础上扩宽 。管子较 多应并成排 ， 然后再进箱 。
４ 导 线 的 质 量 和 色 标 没 有达 到标 准
４１ 问题 现 象 ．
显， 导线截面重复接地的要求没有达到 。
对其 的防治措施 ：） １监理方应该对现场的配电箱进行 比对
核 实 ， 照设计修改 通知单逐 一对 照， 按 纠正开关容 量偏大或偏
测信 号， △为观测信号 的噪声 。现将 未测 点高程异常观测信号
用Ｓ 表示 ， ’ 那么（ 可表示 为： ２ ）
＝ ＋ △ ｅ （） ３
转换 。从 理论上讲 ， 实现Ｇ Ｓ Ｐ大地 高向正常高转换 的最好方 法
是综合利 用Ｃ Ｓ ｌ 数据 、重力测量数据和地球 重力 场模型 ， Ｐ ￣Ｊ 量 但对一般工程单位 而言 ，不具备 获取必要 的重力资料 的能力 ， 因此 ，拟合方法成为一般单 位进 行Ｇ Ｓ Ｐ 高程转换 的首选方案 。 由大地测量有关知识 ， 大地高和正常高之间存 在以下关 系：
关 键 词 ： Ｐ ； 准 测 量 ； 大地 水 准 面 ； Ｇ Ｓ水 似 转换
ｄ ｉ ０３ ６ ６ｉ ｎ１０ － ５ ４２ １．１ ３ ｏ １ ． ９ ．ｓ． ６ ８ ５ ． １１． ５ ： ９ ｓ ０ ０ ０
１ ＧＰ 高 程 在 工 程 实 际 的应 用 Ｓ
最小 二乘 配置法处理高程异常 。 如果将高程异 常与其趋势 面的差值ｓ 作随机 函数， 看 即所谓 的信 号， 以用 最小 二乘配 就可