算术平均数平均指标
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第二节 调和平均数
□调和平均数是各个标志值倒数的算数平方数的
倒数,用xH表示。
一、简单调和平均数 二、加权调和平均数
一、简单调和平均数
适用于掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量
1
n
H
11 1 Fra Baidu bibliotek 1
1
X1 X2 X3
Xn
X
【例5-6】有甲、乙、丙三种商品,其价格分别为30元、40元、5
XX 1f1X2f2 Xnfn Xf
f1f2 fn
f
①将各组标志值(X )分别乘以相应的权数( f )求得各组
的标志总量,并加总得到总体标志总量( X f )。 ②将各组的频数加总,得到总体单位总数( f )。
③用总体标志总量除以总体单位总数,即得加权算术平均
数。
第三节 几何平均数 一、简单几何平均数
G nX 1X 2X 3 X n n X
【例5-8】某车间生产某产品,要经过铸造、切削加工和电 镀三个连续作业的工序,各工序合格率如表5-5所示。
表5-5 某车间某产品合格率表
工艺
铸造 切削加工
电镀
产品合格X率(%)
95.0 95.8 93.0
【例5-7】2007年某地区三个市场第一季度某产品的价格及销售 资料如表5-4:
表5-4 2007年某地区三个市场第一季度某产品的价格及销售资料
X 市场名称 商品单价(元/公斤)
甲
1.2
乙
1.4
丙
1.5
M 销售额(元)
3600 2800 2400
销售量(公斤) M X
3000 2000 1600
合计
第一节 算术平均数
算术平 总 总 均 体 体 数 单 标位 志
一、 算术平均数的计算
1. 简单算术平均数(未经分组的总体各单
位的标志值之和除以总体单位数所得到的
平均数)
XX1X2 Xn X
n
n
式中:X 代表算术平均数;X 代表标志值; 代表
n 总和符号; 代表变量个数。
【例5-1】某餐饮中心共8名服务员,这8名服
务员的月工资分别为680元、700元、800元
、750元、780,、860元、820元、840元,
则这8名服务员的月平均工资为:
X X 6 7 8 8 0 0 7 0 0 7 5 0 8 8 0 8 6 0 8 2 0 7 4 0 .7 7 0
n
8
2. 加权算术平均数
30
-
5200
则: X Xf 52 0107.33(3 元 ) f 30
三、算术平均数的数学性质
1、各标志值与算术平均数的离差之和等于零。
n
(xi x)=0
i1
2、各个标志值与算术平均数的离差平方之和为最小值。
n
n
(xi x)2 最小
(xi x)2 fi 最小
【例5-3】某商店有营业员30人,某日按销售额分组的 变量数列如表5-2:
日销售额(元)
50-100 100-150 150-200 200-250 250-300
合计
表5-2 某商店日营业额情况
人数(人) f 组中值(元) X 组日销售额(元)X f
4
75
6
125
10
175
7
225
3
275
300 750 1750 1575 825
合计
100.0
产品平均合格率
G n X 3 9 . 0 % 9 5 . 8 % 9 5 . 0 % 3 3 8 . 6 % 4 9 4 . 5 % 4
加权几何平均数
G f 1 f 2 f 3 f n X 1 f 1 X 2 f 2 X 3 f 3 X n f n f X f
⑴ 单项式数列的加权算术平均数
【例5-2】某纺织厂织布车间工人人数和日产量情况如表 5-1
表5-1 某纺织厂织布车间工人人数和日产量情况
日产量(米)X
工人数(人) f
日总产量(米)X f
200
12
220
10
240
35
260
30
300
15
2400 2200 8400 7800 4500
合计
102
n
a
n
(a xi) fi
i1 n
ax
fi
i1
n
i 1
(
xi a
)
fi
n
fi
x a
i1
四 算术平均数的特点
1. 易受极端变量值的影响 2. 当 组 距 数 列 为 开 口 组 时 , 由 于 组 中 值 不 易 确 定 , 使
的代表性也不很可靠 3.只适合于正态分布
i1
i1
3、各标志值加或减任意数,则平均数也相应增加或减少
n
(xi a)
i1
x a
n
n
(xi a) fi
i1
fi
x a
4、各标志值都乘以或除以一个不等于零
的任意 数值,则平均数也乘以或除以
这个数n 。
axi
i1
ax
n
n ( x i )
i1 a x
-
8800
6600
则商品的平均价格为
H M M X3 1 .2 68 2 0 1 .4 8 8 0 2 0 0 1 .5 4 0 0 0 8 60 8 6 1 0 0 .3(0 0 元 3/公 ) 斤
调和平均数的特点:
1. 调和平均数易受极端值的影响,而且受极小值的影响 比受极大值的影响更大。
25300
则该纺织厂织布车间工人的平均日产量为:
XXf 253 2 04 0 .08 (4 m ) f 102
⑵ 组距数列的加权算术平均数
根据组距数列计算加权算术平均数,要用各 组的组中值(见第二章的第三节)代表变量值进 行计算。
具体方法是,必须先算出组距数列各组的组 中值,以各组的组中值代表该组的标志值,然后 再来计算加权算术平均数。
0元,各购进10000元的商品,请问商品的平均价格是多少?
H nX 131041 305103.83(0元 )
二、加权调和平均数
适用于各变量值对于平均数的作用是不同情况
HM1M2M3Mn M
M1M2M3Mn
M
X1 X2 X3
Xn
X
式中 Mi 表示第i组的权数。
2. 只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。
3. 调和平均数也是根据总体(或样本)的变量值计算的 结果。在统计调查资料缺损的情况下,仍然无法计算。
第三节 几何平均数
□是n个变量值乘积的n次方根,是计算平均 比率和平均速度时比较适用的一种方法, 用xG表示。
一.简单几何平均数
二.加权几何平均数