)《概率统计》试题A卷标准答案
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广州大学2008-2009学年第二学期考试卷
概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。 A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)
2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。
A. A 与B 互不相容
B. A 与B 独立
C.)(B A P = )()(B P A P
D. )(B A P = )(A P
3．设
)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。 A ．1)(0≤≤
x f B. 1)(=⎰+∞
∞-dx x f
C. 在定义域内单调不减
D.
1)(lim =+∞
→x f x
4．设一个连续型随机变量的分布函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000
)(
则（ C ）。
A.
21,0=
=a k B. 2
1
,21==a k C. 1,0==a k D. 1,2
1
==a k
5．设二维随机变量(Y X ,)的联合分布概率为
学 院
专 业
班
级
姓
名
学
号
若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。 A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
(1) 三阶方阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可
逆阵的概率为_27/64____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。
(3)设)6,1(~U X ，则方程012
=++Xx x 有实数根的概率为__4/5 。
(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则
=+)(Y X E __1.5__。
(5)若
),(~p n b X ，且6)(=X E ，4)(=x D ，则}20{≥X P =_0_。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）
1． 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？
解：一个数若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。个位是0的四位数个数为3
9P ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 个位数为2，4，6，8的四位数个数都为283
9P P -，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 于是四位偶数个数为为)(428393
9
P P P -+，而总的个数为4
10P ，这样概率为
90
41
)
(44
10
283939=
-+P P P P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
2．已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)|
(B A B P +。
解：由于
3.0)(=A P ，则7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，类似地由于
4.0)(=B P ，则6.0)(=B P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
)()()(B A P A P AB P -=2.05.07.0=-=
)())(()|(B A P B A B P B A B P ++=+)
()()()
(B A P B P A P B B AB P -++=
。。。。。。。。。。4分 )()()()
(B A P B P A P AB P -+=
25.05
.06.07.02.0=-+=。。。。。。。。。。。。。。。6分 四、（本题满分为12分）
甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求
（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。 （2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲
盒中取出的球为白色的概率。
解：（1）设A 表示从甲盒中取的球为黑球，B 表示从乙盒中取的球为白球，2分 则)()|()()|
()(A P A B P A P A B P B P +=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 32723171⋅+⋅=21
5=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）=)|(B A P )
()
()|(B P A P A B P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
2153272⋅
=54
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
五、（本题满分为12分）
假设每个粮仓内有老鼠的数目X 服从参数为λ的泊松分布，根据统计资料，一