2021年高中数学 1.2.2.2分段函数与映射课后课时精练 新人教A版必修1

2021年高中数学 1.2.2.2分段函数与映射课后课时精练 新人教A 版必修
1
知识点 基础 中档 稍难 分段函数求值 3、6 5、8 分段函数的图象 7 4 映射的问题 1、2
9、10
[解析] f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42
＋1＝17，
f (3)＝32＋1＝10，∴f (1)－f (3)＝7.
[答案] B
4．设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为( )
[解析] 根据题意，小王在0～20分钟内行驶路程为a ，在20～30分钟内行驶路程为0，在30～60分钟内行驶路程为a ，故选D.
[答案] D
5．函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋3 x ≤0，x ＋3 0<x ≤1，
－x ＋5 x >1的最大值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2
[解析] 作出分段函数的图象如图，观察图象，y 的最大值为f (1)＝4.
[答案] B 二、填空题
6．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋2
x ≤2，2x x >2，若f (x 0)＝8，则x 0＝________.
[解析] 当x >2时，有2x 0＝8，得x 0＝4；
当x ≤2时，有x 2
0＋2＝8，得x 0＝－6或6(舍去)． 综上x 0＝4或x 0＝－ 6. [答案] 4或－ 6
7．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f [f (0)]＝________.
[解析] 由函数f (x )的图象可知，f (0)＝4，f [f (0)]＝f (4)＝2. [答案] 2
8．设函数f (x )＝⎩⎨
⎧
－x －1，x ≤0，
x ，x >0.
若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是__________．
[解析] 当x 0≤0时，由－x 0－1>1，得x 0<－2， ∴x 0<－2；当x 0>0时，由x 0>1，得x 0>1. ∴x 0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)． [答案] (－∞，－2)∪(1，＋∞) 三、解答题
9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋4，x ≤0，x 2
－2x ，0<x ≤4，
－x ＋2，x >4.
(1)求f {f [f (5)]}的值； (2)画出函数的图象． [解] (1)∵5>4，
∴f (5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0，
∴f [f (5)]＝f (－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4，
∴f {f [f (5)]}＝f (1)＝12
－2×1＝－1， 即f {f [f (5)]}＝－1. (2)图象如下图所示．
10．[xx·成都七中高一月考]成都市出租车的现行计价标准是：路程在2 km 以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km 后的路程按1.9 元/km 收取，但超过10 km 后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)．
(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f (x )(单位：元)表示为行程x (0<x ≤60，单位：km)的分段函数；
(2)某乘客的行程为16 km ，他准备先乘一辆出租车行驶8 km 后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？
(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑) [解] (1)由题意得，车费f (x )关于路程x 的函数为： f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
8，0<x ≤28＋1.9x －2，2<x ≤10
8＋1.9×8＋2.85x －10，10<x ≤60
＝⎩⎪⎨⎪
⎧
8，0<x ≤24.2＋1.9x ，2<x ≤102.85x －5.3，10<x ≤60
.
(2)只乘一辆车的车费为：f (16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)； 换乘2辆车的车费为：2f (8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．19988 4E14 且40442 9DFA 鷺w 523837 5D1D 崝}1s22582 5836 堶26239
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