(完整版)固定收益证券(姚长辉)第四章作业参考答案

第四章 持续期与凸性

1、有效持续期为

105.5100//102.5 5.37%1

effective P P D P y y -+-+--===- 所以有效持续期为5.37%。

2、根据1的结果，D=5.37%

△P=D*1%=5.37%

P ’=102.5*(1+5.37%)=1086

债券价格为108元

3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。

4、5.49%*98.63*2=10.79

债券价格的变化为10.79

5、设N 3为持有3年期零息债券的数目，N 20为持有20年期债券数目 投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065

为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略

100N 3+100N 20=20000

3N 3+20N 20-185*9=0

N 3=137.35, N 20=62.65

即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。

6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。

∵Ω=Δ金额/P D e =(P-P ’\y +– y -)/P

在到期收益率为5%时，Ω= D e ，(5%为中点)

∴Δ金额=P-P ’\y +– y -

代入，得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950

∴Δ金额=950*1%=9.5

7已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。

同理，得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500

∴Δ金额=500*1%=5

8.当到期收益率为5.02时

Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5%

9、D 15.4210100025.761525039.9846130030118.605=⨯+⨯-⨯=- 3D=90355.8

又14%V 770.051000645.04250573.211300186137=⨯+⨯-⨯=

所以解得 11%17%V 186********.8=95781.2

V 186********.8=267192.8=-=+

资产负债表资产净值与利率的关系图如下:

0.411000 1.04250 2.9013003100Γ=⨯+⨯-⨯=-

119310091395022

∆=⨯Γ=⨯= 14%11%17%V 770.051000645.04250573.211300186137

V 95781.21395081831.2

V 267192.813950253242.8

=⨯+⨯-⨯='=-='=-=

资产负债表资产净值与利率的关系图如下

:

10、1)79.20151

.110001.1200073=+ 2)设两年期零息债券投资x ，十年期投资y 比例，则有： 3

7

2000/1.1 2.92821000/1.1x y == 所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6%

3)利率突然上升，组合亏损

11、（1）、一年期的即期收益率为1r =10016%94.3

-= 两年期的即期收益率2r

()21

2109.59.5105.40311r r +=++ 解得27%r =

三年期的即期收益率为

()333100

17.5%1+r r =-=

（2）、()()()201,210016%110017%f ⨯++=⨯+

解得01,28.01%f =

()()()()3

01,202,310016%1110017.5%f f ⨯+++=⨯+ 解得02,38.51%f =

（3）、99.56

（4）、()()

239%9%9%10016%17%17.5%FV FV FV FV +=+++++ 解得FV=90.35

()

29%9%93.6916%17%FV FV FV P ⨯⨯+=+=++ ()

29%9%93.6911FV FV FV P r r ⨯⨯+=+=++ 解得7%r ≈

（5）、()()()()2323

771077710716%117%17.5%11y y y ++=++++++++ ()()

2377107231111% 2.611M y y y y +⨯+⨯+++Ω=⨯=+

（6）2.61%

（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。