通信原理复习2016

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2）比特率和波特率的区别
比特率，即信息速率——每秒传送的平均信息量或比特 数，用符号Rb表示，它与码元的进制数有关，单位为 bit/s, 简记为b/s
波特率，即码元速率——每秒传送的码元的个数，用符 号RB表示，它与码元的进制数无关，仅与码元的宽度 有关，单位为波特（Baud），简记为B。 如在运输中，波特类似轿车，比特类似乘客，一辆 轿车可载运一个或多个乘客。轿车的辆数（而不是乘客 的人数）确定了交通情况，类似的，波特数（而不是比 特数）确定了所地求的传带宽。所以波特率≤比特率。
aa R( ) R( )
含义：集平均（统计平均）=时间平均
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第3章 随机过程
2、平稳过程的几个关系 必 狭义平稳 未必
各态历经过程
广义平稳
必
未必
平稳过程
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第3章 随机过程
3、各态历经性的意义 一般情况下，当求解平稳随机过程ξ(t）的统计 特性(均值、自相关函数等数字特征)时，不仅要知道 ξ(t)的一维和二维概率密度函数，而且预先要得到ξ(t) 的全体样本函数，这实际上是很难办到的。 如果一个平稳过程具有各态历经性，就可用一个 样本的“时间平均”来取代过程的“统计平均”，即 通过一个样本函数主可求得平稳过程的各数字特征量， 从而使测量和计算的问题大大简化。
Cn

2
2 C0 2 Cn n 1

2
该式表明：周期信号的平均功率等于信号所包含 的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。
引入冲激函数后，周期信号的功率谱密度也能用Cn 表示： 2 P( f ) C ( f ) ( f nf0 )
n
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第2章 确知信号
此外，自相关函数的意义还可在数字信号的最佳接收、 群同步等系统中体现出来。
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第3章 随机过程
5、随机过程(t) 是否存在傅里叶变换？
答：不存在。因任何随机过程或随机信号其时间波形 没有确定的规律，即信号的有关参量（振幅、极性、 出现时间等）都是不可预测的，所以无法求其傅里叶 变换，也就是说随机过程没有确定的频谱密度。 那么如何描述随机过程的频谱特性呢？
2、计算 常用信号（δ，方波、三角波、冲激函数序列）的傅里叶 变换；卷积定理；能量和功率的计算；相关函数与谱密 度的互求。
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第2章 确知信号
1、信号类型的区别与关系： ① 所有周期信号（除s(t)≡0外）都是功率信号， 而功率信号不一定都是周期信号； ② 非周期信号可以是能量信号，或功率信号，或 既不是能量信号也不是功率信号（ 如tu(t)）； ③ 能量信号是持续时间有限的非周期信号，而非 周期信号不一定就是能量信号； ④ 一个信号不可能既是能量信号也是功率信号。
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例题：

[例1-1]：设有四个消息A、B、C、D分别以概率 1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互 独立的，试计算其平均信息量。 解：平均信息量
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[例1-2]：某二元码序列的传输速率为4800bit/s，若改 用四元码序列传送，则码元速率为多少？25μ秒内传送 512个二进制码元，若2s内有3个码元产生错误，则误 码率为多少？ 解： Rb
单边谱和双边谱的概念：
① 双边谱(分布在正负频率范围)具有数学上的意义；单 边谱是指实际物理信号可测量的频谱。前者便于数学 分析，后者便于实验测量。 ② 实能量信号和实功率信号的频谱有一个共同的特性： 即其负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称 的； 注意：双边谱中负频谱仅在数学上有意义，在物 理上并不存在负频率。 ③ 信号的有效带宽是振幅频谱中正频率部分的宽度，描 述的是实信号的带宽。
答：可用功率谱密度来描述随机过程的频谱特性，这 是因为：1）随机过程属于功率信号而不属于能量信 号；2）任何平稳随机过程都存在自相关函数及其傅 里叶变换——功率谱密度。
可见，自相关函数和功率谱密度是描述平稳随机 过程的两个重要数字特征。
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第3章 随机过程
6、功率谱密度（PSD）的意义
可用来描述随机过程的频域特性； 可用来描述通信系统中的滤波器及其它器件对信号与噪声 的影响； PSD的积分面积等于平稳过程的总功率； 与相关函数构成一对傅里叶变换，从而建立频域与时域之 间的联系。

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第2章 确知信号
周期信号频谱的特点：
离散性：周期信号的频谱是以f0为间隔的一系列
谱线，其包络形状取决于一个周期内波形的频谱形 状。
谐波性：谱线只在信号基频的整数倍（nf0）上出
现，称为n次谐波；
收敛性：各次谐波的振幅尽管不一定随谐波次数n
增大作单调减小（可能有起伏），但总的趋势是下 降的。
第3章 随机过程
1、概念
随机过程的定义；狭义平稳和广义平稳；各态历经的含 义与意义；高斯过程的性质；窄带过程的两个结论；正 弦波加窄带高斯过程的统计特性；功率谱密度的意义； 2、计算 数字特征（均值、方差、相关函数）；一维概率密度函 数和分布函数；平稳过程自相关函数的性质；维纳—— 辛钦定理;随机过程的总（平均）功率；平稳过程、高斯 过程、白噪声通过线性系统。
2）间接法：先求自相关函数R(τ)，再求对应傅里叶变换：
P ( f ) R( )e j 2f d

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第3章 随机过程
8、随机过程ξ(t) （归一化）平均功率的几种求法
S E[ 2 ( t )] S R(0) S

P ( f )df
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第3章 随机过程
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第2章 确知信号
傅里叶级数的物理意义——频谱 在信号分析中，傅里叶级数可以将一个周期信号表示为 各种频率分量的复指数或三角函数的组合。 把一个时域信号转换为频域表述，从而引出频谱 的概念；

揭示了周期信号的实质，即一个周期信号由不同 频率的谐波分量所组成，当信号被分解成各次谐波后， 就可以从频域来分析问题，因此，傅里叶分析实质上 是一种频域分析方法，信号的频域特性是信号的内在 本质，而信号的时域波形只是信号的外在形式。显然 从本质上分析处理总是将会更深入，更全面，也更直 观方便。

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[例3-4] 求某随机相位正弦波 X (t ) A cos(ct )的自相关函数、 功率谱密度和平均功率，其中A和ωc均为常数，θ是在(0,2π)内 均匀分布的随机变量。

解：先求X(t)的数学期望
a(t ) E[ X (t )]
A 2
2
0
5
Rb=RBlog2M， RB
≤Rb，当二进制（M=2）时，Rb=RB
Rb一定时，增加进制数M。可以降低RB，从而减小信
号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。 Rb，从而在相同的带宽中传输更多的信Biblioteka Baidu量。 的可靠性考虑，二进制比多进制好
RB一定时（即带宽一定时），增加进制数M，可增大 从传输的有效性考虑，多进制比二进制好，但从传输
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第3章 随机过程
7、功率谱密度（PSD）的求法
1）直接法：由PSD的定义式求： E | FT ( f ) |2 P ( f ) lim T T
式中：E[· ]表示统计平均，FT(f)是fT(t)频谱函数，fT(t)是f(t)的截 短函数，f(t)是随机过程ξ(t)的任一样本(属于功率型确定信号)。
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X (t ) A cos(ct ) [例3-2]某随机相位余弦波 其中A和ω c均为常数，θ 是在(0,2π )内均匀分布的随机 变量。判断X(t)是否广义平稳，求X(t)的自相关函数。
[例3-3]已知：A和ω 0均为常数，θ 是在(0,2π )内均匀分布 的随机变量。 试证明：随机相位正弦波X(t)=Asin(ω 0t+θ )的是广义的 平稳随机过程。

式 s( t )
n
j 2nt / T0 C e n

的物理意义是周期信号可以分解为谐波频率为 nf0，复振幅为Cn的指数信号 e j 2f0t 的线性组合。
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第3章 随机过程

以后各章所用到的部分必须熟练掌握（平稳、 高斯、各态历经等观念和含义） 。
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第3章 随机过程
1、平稳过程和各态历经性 （1）如何判定一个随机过程ξ(t)是否广义平稳？ 答：只需验证下式成立与否：
E (t ) a
R(t1 , t 2 ) R( )
含义：均值与t无关，相关函数仅与时间间隔τ有关。
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第3章 随机过程
（2）如何判定一个随机过程ξ(t)是否各态历经？ 答：只需验证下式成立与否：
1 P T0
n

T0 / 2
T0 / 2
s 2 (t )dt
n
Cn

2
该式称为周期信号的巴塞伐尔定理。它表明周期信号的平 均功率完全可以在频域中用傅里叶系数Cn确定。
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第2章 确知信号
周期信号频谱Cn的意义:
* 对于实信号，有 cn cn ，则有
P
n

第1章 绪论
1、概念：
信号的区别、通信系统的组成和分类、数 字通信的特点、通信方式、主要性能指标等。
2、计算： 信息量、信源熵、总信息量的计算； 信息速率、码元速率、频带利用率、误码 率、误信率的计算。
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1）模拟信号和数字信号的区别
模拟信号：代表消息的信号参量取值连续(不可数、无 穷多) 数字信号：信号的参量取值离散（可数的、有限个）。 区别模拟信号和数字信号的关键是看携带消息的信 号参量（如幅值、频率、相位）的取值是连续的还是离 散的，而不是看时间。
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第3章 随机过程
4、自相关函数的意义
自相关函数可用来判定一个随机过程是否广义平稳； 自相关函数的傅里叶变换是功率谱密度，这一对变换 沟通了随机过程时域和频域的关系，使我们更深入、 更方便和更全面了解随机过程； 由自相关函数可求得平稳过程的平均功率、直流功率 和交流功率； 由自相关函数可确定平稳过程的均值、方差等数字特 征；
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第2章 确知信号
周期信号频谱Cn的意义: 若已知信号的频谱(指数傅里叶级数的系数)Cn,则可以重建周 期信号; s (t ) Cn e j 2nt / T0 由频谱Cn可确定信号的有效带宽B(单位Hz)，信号的有效带 宽B是指包含主要谐波分量的频率范围。如周期矩形脉冲信号 的有效带宽等于单个脉冲持续时间τ的倒数，即B=1/ τ； 由频谱Cn可确定周期信号s(t)的平均功率，即
1 A cos( wc t ) d 2

2
0
(cos wct cos sin wct sin )d
2 2 A [cos wct (cos d sin wct sin d ] 0(常数） 0 0 2
Rs log
4 2
2400Bd
错误码元数 Pe 总传输码元数 2
3 7.5 10 8 512 25 10 6
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第2章 确知信号



功率信号与能量信号 功率谱 相关
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第2章 确知信号
1、概念
信号的分类与特征；频谱的概率；周期信号的频谱Cn的 特点和意义；相关函数的定义和性质；δ(t)函数
通信原理 总复习 一. 知识点回顾
2016.5.19
第1章 绪论
建立通信的系统概念； 了解通信的发展情况； 掌握通信系统的模型； 熟练掌握通信系统质量指标及计算 （熟练掌握比特率、波特率的含义及单位；二进 制与多进制的速率关系；误比特率和误符号率 的含义；频带利用率的含义以及两种单位）。
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第2章 确知信号
能量信号的频谱密度s(f)和周期性功率信号的频谱Cn的区别

S(f)是连续频谱，Cn是离散频谱。 S(f)的单位是伏/赫(V/Hz)，Cn的单位是伏(V).
j 2ft s ( t ) S ( f ) e df 式
的物理意义是：能量信号可以分解为无数个频率 为f，复振幅为s(f)df的指数信号e j 2ft 的线性组合。
9、独立、相关和正交和关系： 独立 正交
必
未必 必
不相关 不相关
未必
必 未必 必 未必
相关
不独立
相关
不正交
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[例3-1]：把一个均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪 声加到一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器上。 画出输入高斯白噪声的功率谱密度函数波形图； 列出输出窄带高斯噪声的功率谱密度函数表达式； 画出输出窄带高斯噪声的功率谱密度函数波形图； 求出输出噪声的均值和方差。