第八章 二元一次方程组单元知识检测(含答案)

第八章二元一次方程组单元知识检测
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．方程2x－1
y
=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个
数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．二元一次方程组
323
25
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是（）
A．
32
17
...
23
01
22
x
x x
x
B C D
y y
y
y
=
⎧⎧
==
=
⎧⎧
⎪⎪
⎨⎨⎨⎨==-
=
⎩⎩
⎪⎪
=
⎩⎩
3．关于x，y的二元一次方程组
5
9
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k
的值是（•）
A．k=－3
4
B．k=
3
4
C．k=
4
3
D．k=－
4
3
4．如果方程组
1
x y
ax by c
+=
⎧
⎨
+=
⎩
有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）
A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知x，y满足方程组
4
5
x m
y m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）
A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9
7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（）
A．
1122 ...
2211 x x x x
B C D
y y y y
==-==-⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩
8．若
2,1
17
x ax by
y bx by
=-+=
⎧⎧
⎨⎨
=+=
⎩⎩
是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（）
A．－35
3
B．
35
3
C．－16 D．16
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．
10．若
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2
－1•的值是_________．
11．写出一个解为
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
的二元一次方程组__________．
12．a－b=2，a－c=1
2
，则（b－c）3－3（b－c）+
9
4
=________．
13．已知
32
111
x x
y y
==-
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
14．若2x5a y b+4与－x1－2b y2a是同类项，则b=________．15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
16．方程组
23
32
s t s t
+-
==4的解为________．
三、解答题
17．解方程组（每小题4分，共8分）
（1）
25
7320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
33
(2)25
5(2)4
x y
x y
+
⎧
=
⎪
⎨
⎪-=-
⎩
18．已知y=3xy+x，求代数式232
2
x xy y
x xy y
+-
--
的值．（本小题5分）
19．已知方程组256351648
x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值．（本小题5分）
20．已知x=1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y=1是关于y •的一元一次方程b （y －3）=2（1－a ）的解．在y=ax 2+bx －3中，求当x=－3时y 值．（本小题5分）
21．甲、乙两人同解方程组54ax y x by +=⎧⎨=-⎩时，甲看错了方程①中的a ，解得31
x y =-⎧⎨=-⎩，
乙看错了②中的b ，200620075()410x b a y =⎧+-⎨=⎩
试求的值．（本小题5分）
22．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，•按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、•定价各是多少元？（本小题6分）
23．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50•个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，•多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．（本小题6分）
24．甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，•二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．（•本小题6分）
25．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45•座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？（本小题6分）
答案：
一、选择题
1．B 解析：②④是
2．C 解析：用加减法，直接相加即可消去y，求得x的值．
3．B 解析：解方程组可得x=7k，y=－2k，
然后把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，即2×7k+3×（－2k）=6，
解得k=3
4
，故选B．
4．B
5．B 解析：正整数解为：
12
41 x x
y y
==⎧⎧
⎨⎨
==⎩⎩
6．C 解析：由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．7．C 解析：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，
所以有
122 2301 x y x
x y y
+-==
⎧⎧
⎨⎨
+-==-⎩⎩
解得
8．C 解析：把x=－2，y=1代入原方程组得
213 275
a b a
b a b
-+==-
⎧⎧
⎨⎨
-+==-
⎩⎩
解得，
∴（a+b）（a－b）=－16．
二、填空题
9．－2，－1 解析：根据二元一次方程的定义可得x，y的指数都是1，•
由二元一次方程定义，得
2512
311 a b a
a b b
-==-
⎧⎧
⎨⎨
-==-
⎩⎩
解得．
10．24 解析：把a=1，b=－2代入原方程可得x+y的值，
把a=1，b=－2代入ax+ay－b=•7得x+y=5，因为x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1，所以原式=24．
11．
20
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
（答案不唯一）．
12．27
8
解析：由a－b=2，a－c=
1
2
可得b－c=－
3
2
，
再代入（b－c）3－3（b－c）+9
4
=
27
8
．
13．2 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法．分别将两组解法代入二元一次方程，
可得
372 21171
a b a
a b b
+==
⎧⎧
⎨⎨
-+==
⎩⎩
解这个方程组得．
14．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，•由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，
解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，•故b a=－2．
15．≠1
16． 24434342
s t s t s t +⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩解析:解方程组即可． 三、解答题
17．解：（1）257320
x y x y -=⎧⎨-=⎩ ①×3得，6x －3y=15 ③ ②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，所以原方程组的解为55x y =⎧⎨
=⎩． （2）原方程组变为51565104x y x y +=⎧⎨-=-⎩①－②，得y=25．将y=25代入①，得5x+15×25
=6，x=0， 所以原方程组的解为025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 18．解：因为y=3xy+x ，所以x －y=－3xy ． 当x －y=－3xy 时，
2322()32(3)332()2325x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy +--+-+===------． 解析：首先根据已知条件得到x －y=－3xy ，再把要求的代数式化简成含有x －y 的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy ，约分后得解．
19．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组25623562x y x x y y +=-=⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩
解得 代入另两个方程得2143
a b a a b b +=-=⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得，∴原式=（2×1－3）2004=1． 20．解：将x=1，y=1分别代入方程得512(1)3(13)2(1)2
3a a b b a b ⎧=⎪-=-⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎪⎩
解方程组得
所以原式=53x 2+23
x －3．当x=－3时，• 原式=53×（－3）2+23
×（－3）－3=15－2－3=10．
21．解：把31
x y =-⎧⎨=-⎩代入方程②，得4×（－3）=b ·（－1）－2，
解得b=10．把54x y =⎧⎨=⎩
代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1， 所以a 2006+20072006200710()(1)()1010b -
=-+-=1+（－1）=0． 22．解：设该电器每台的进价为x 元，定价为y 元．
由题意得48,162,6(0.9)9(30)210.
y x x y x y x y -==⎧⎧⎨⎨-=--=⎩⎩解得． 答：•该电器每台的进价是162元，定价是210元．
解析：打九折是按定价的90%销售，利润=售价－进价．
23．解：设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿．由题意，得
106,450300 4.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨⨯==⎩⎩解得 （2）6×50=300（张）．答：用6m 3木料做桌面，4m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌．解析：问题中有两个条件：
①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；②4×桌面个数=桌腿个数．
24．解：设A 、B 两地相距xkm ，乙每小时走ykm ，则甲每小时走（y+2）km ． 根据题意，•得2(2)361084(2)3617
y y x x y y x y ++=-=⎧⎧⎨⎨++=+=⎩⎩解这个方程组得．答：略． 25．解：（1）设参加春游的学生共x 人，原计划租用45座客车y 辆．
根据题意，得451524060(1)5y x x y x y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩
解这个方程组,得 ． 答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆．
（2）租45座客车：240÷45≈5.3，所以需租6辆，租金为220×6=1320（元）；租60•座客车：240÷60=4，所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
所以租用4辆60座客车更合算．
解析：租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．。