2017年浙江高考理科数学试题及解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2）

B ．（0，1）

C ．（-1，0）

D ．（1，2）

1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）.

2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2

4=1的离心率是（ ）

A ．

133

B ．

53

C ．23

D ．59

2.B 【解析】e=9-43=5

3.故选B ．

3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）

（第3题图） A ．

12

π+ B ．32

π+ C ．312

π+ D ．

332

π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A.

4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，

x+y-3≥0，x-2y≤0，

则z=x+2y 的取值范围是（ ）

A ．[0，6]

B ．[0，4]

C ．[6，+∞）

D ．[4，+∞）

4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．

5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ）

A ．与a 有关，且与b 有关

B ．与a 有关，但与b 无关

C ．与a 无关，且与b 无关

D ．与a 无关，但与b 有关

5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a 2

4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B.

6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．

7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ）

（第7题图）

7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.

8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2． 若0

2，

则（ ）

A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)

B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)

C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，

D (ξ1)＜D (ξ2)

D ．

E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)

8. A 【解析】∵E (ξ1)=p 1，E (ξ2)=p 2，∴E (ξ1)＜E (ξ2)，∵D (ξ1)=p 1(1-p 1)，D (ξ2)=p 2(1-p 2)，∴D (ξ1)- D (ξ2)=(p 1-p 2)(1-p 1-p 2)＜0.故选A ．

9. (2017年浙江)如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，BQ QC =CR

RA =2，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P

的平面角为α，β，γ，则（ ）

（第9题图） A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

9. B 【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此α<γ<β.故选B.

10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=→OA ·→OB ，I 2=→OB ·→OC ，I 3=→OC ·→OD

，则（ ）

（第10题图） A ．I 1＜I 2＜I 3

B ．I 1＜I 3＜I 2

C ．I 3＜I 1＜I 2

D ．I 2＜I 1＜I 3

10. C 【解析】因为∠AOB=∠COD ＞90°，OA ＜OC ，OB ＜OD ，所以→OB ·→OC ＞0＞→OA ·→OB ＞→OC ·→OD .

故选C.

非选择题部分（共100分）

11. (2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6= ． 11. 332 【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S 6=6×（12×1×1×sin 60°）=33

2

．

12. (2017年浙江)已知a ，b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位）则a 2+b 2=___________，ab =___________.

12.5 2 【解析】由题意可得a 2-b 2+2abi=3+4i ，则⎩⎨⎧a 2-b 2=3，ab=2，解得⎩⎨⎧a 2=4，

b 2=1，则a 2+b 2=5，ab=2.

13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5，，则a 4=________，a 5=________．

13. 16 4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为Cr 3x r Cm 2·22-m = Cr 3·Cm 2·22-m ·x r+m ，分别取r=0，m=1和r=1，m=0可得a 4=4+12=16，取r=m ，可得a 5=1×22=4．