投影与视图知识点总复习
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A．πB． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 正三角形．求出半径，可得该几何体的体积．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形．
∴正三角形的边长： ，
设圆锥的底面圆半径为r，高为h,
∴r=1,h=
∴底面圆面积： ，
∴该物体的体积：
15．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】
解：从物体左面看，是左边 个正方形，中间 个正方形，右边 个正方形．
故选B．
【点睛】
考核知识点：简单组合体的三视图．
20．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
故答案为：C
【点睛】
本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【详解】
根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，
根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，
故选A．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S= LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．
故答案选：B.
【点睛】
此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
9．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（）
A．8πB．12πC．4 πD．8
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，
【详解】
解：这个几何体由10个小正方体组成；
∵主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，
∴在保持主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉俯视图的第2列中减少1个小正方体，因此，最多可以拿掉1个小正方体．
左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；
俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；
因此，主视图的面积最大.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.
12．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画主视图如下：
故选B．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
13．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）
16．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】
A．圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
B．长方体俯视图是矩形，故此选项正确；
C．三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
D．圆锥俯视图是圆，故此选项错误；
故来自百度文库B．
【点睛】
∴主视图的长 ，左视图的长 ，
则俯视图的两边长分别为： 、 ，
S俯 ，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
7．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
5．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要（）个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉（）个小正方体
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知这个几何体由10个小正方体组成，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图又列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，据此即可得出答案．
投影与视图知识点总复习
一、选择题
1．如图所示的几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ）
A．主视图面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三个视图面积一样大
【答案】A
【解析】
【分析】
可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.
【详解】
假设小正方形的边长是1，
主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；
因此它的表面积=π×2×4+π×22=12π．
故选B．
考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算.
10．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）
A．8个B．9个C．10个D．11个
【答案】C
【解析】
【分析】
由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
18．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】
解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.
故选C
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.
11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )
【详解】
根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积= •2π•1•3=3π，
圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，
圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是三视图，需注意被其他部分遮挡而看不见的小正方体．
6．图2是图1中长方体的三视图，若用 表示面积， ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】
解：∵S主 ，S左 ，
本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
8．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.
【详解】
解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱.
14．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．
【详解】
如图所示的几何体 ,从左面看到的形状图是 。
故选A.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键.
【详解】
从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
19．下图是由 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的意义进行分析，要注意观察方向是从左边看.
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．
【详解】
解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；
第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，
一共有：4或5个．
故选：B．
【点睛】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.
【详解】
观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，
由图像 能够看到的图形是 ，故C选项为正确答案.
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 正三角形．求出半径，可得该几何体的体积．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形．
∴正三角形的边长： ，
设圆锥的底面圆半径为r，高为h,
∴r=1,h=
∴底面圆面积： ，
∴该物体的体积：
15．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】
解：从物体左面看，是左边 个正方形，中间 个正方形，右边 个正方形．
故选B．
【点睛】
考核知识点：简单组合体的三视图．
20．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
故答案为：C
【点睛】
本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【详解】
根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，
根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，
故选A．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S= LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．
故答案选：B.
【点睛】
此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
9．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（）
A．8πB．12πC．4 πD．8
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，
【详解】
解：这个几何体由10个小正方体组成；
∵主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，
∴在保持主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉俯视图的第2列中减少1个小正方体，因此，最多可以拿掉1个小正方体．
左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；
俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；
因此，主视图的面积最大.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.
12．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画主视图如下：
故选B．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
13．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）
16．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】
A．圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
B．长方体俯视图是矩形，故此选项正确；
C．三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
D．圆锥俯视图是圆，故此选项错误；
故来自百度文库B．
【点睛】
∴主视图的长 ，左视图的长 ，
则俯视图的两边长分别为： 、 ，
S俯 ，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
7．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
5．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要（）个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉（）个小正方体
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知这个几何体由10个小正方体组成，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图又列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，据此即可得出答案．
投影与视图知识点总复习
一、选择题
1．如图所示的几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ）
A．主视图面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三个视图面积一样大
【答案】A
【解析】
【分析】
可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.
【详解】
假设小正方形的边长是1，
主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；
因此它的表面积=π×2×4+π×22=12π．
故选B．
考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算.
10．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）
A．8个B．9个C．10个D．11个
【答案】C
【解析】
【分析】
由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
18．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】
解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.
故选C
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.
11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )
【详解】
根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积= •2π•1•3=3π，
圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，
圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是三视图，需注意被其他部分遮挡而看不见的小正方体．
6．图2是图1中长方体的三视图，若用 表示面积， ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】
解：∵S主 ，S左 ，
本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
8．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.
【详解】
解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱.
14．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．
【详解】
如图所示的几何体 ,从左面看到的形状图是 。
故选A.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键.
【详解】
从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
19．下图是由 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的意义进行分析，要注意观察方向是从左边看.
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．
【详解】
解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；
第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，
一共有：4或5个．
故选：B．
【点睛】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.
【详解】
观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，
由图像 能够看到的图形是 ，故C选项为正确答案.
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.