2016-2017西南交大复试题

2016西南交大复试题

1.求方程通解'''2(cos 7sin )x y y y e x x +-=-

2.证明：若

2,,1,()1n i j i j i j n a δ≤≤-<∑，其中,1,0,i j i j i j δ=⎧=⎨≠⎩

。方程组 11112211211222221122n n n n n n nn n n

a x a x a x

b a x a x a x b a x a x a x b ++=⎧⎪++=⎪⎨⎪⎪++=⎩ 对任意一组12,,n b b b 都必有唯一解。

3.若联合密度函数2,01,02(,)0,kx y x y f x y other

⎧<≤<≤=⎨⎩。（1）求k ；（2）求边际密度函数；

（3）x ，y 是否先关，为什么？

4.在[0,1]上构造一个无稠密的完备集，它的邻接区间的长度为.(01)a a <<

5.在02α<<上，积分1011sin dx x x

α⎰

是否一致收敛？

2017西南交大复试题

1.（15分）求方程2

22dy xy y dx x

-=的通解。 2.（20分）求初值问题22(1)0

dy x y dx y ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩在:11,1R x y +≤≤的解的存在区间，并求第二次近

似解，给出在解的存在区间上的误差估计。

3.（15分）是否存在连续函数，把区间[0,1]一一映射为区间(0,1)？是否存在连续函数，把区间[0,1]一一映射为区间[1,2][3,4]⋃？

4.（15分）设P 是Cantor 集，32ln(1),(),

[0,1]x x P f x x x P ⎧+∈=⎨∈-⎩求10()()L f x dx ⎰。 5.（20分）设二维随机变量(,)X Y 联合概率密度函数为(23),0,0(,)0,x y ce x y f x y other

-+⎧>>=⎨⎩

（1）确定系数c ；

（2）求边际概率密度函数，并问X 与Y 是否独立，为什么？

（3）求(01,02)P X Y <≤<≤。

6.（15分）报到处有n 位来宾的n 张署名座号，若令每人随机取号。问平均有多少人能抽到有自己名字的座号？又问来宾姓名与其所抽座位号上的署名相符合的人数的方差是多少？