高等数学一预备知识PPT课件

结合律 分配律
(A B ) C A (B C ) (A B ) C A (B C ) A (B C ) (A B ) (A C )
A (B C ) (A B ) (A C )
对偶律 C U (A B ) C U A C U B C U (A B ) C U A C U B
(B)
(A) 点 3 的邻域
(B) 点 2 的 1 邻域
(C) 1 的邻域
(D) 以 2 为中心, 1.5 为半径的邻域
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§2
2.1 函数的定义
(1) 常量与变量
函数
定点 动点
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（2） 函数的定义 例1自由落体问题 设物体下落的时间为t,
下落的距离为s,假定开始下落的时刻为 t 0,
落地时间为t=T,那么与之间的依赖关系由公式
ss(t)1g2t,t0,T (1)
2 确定,其中为g重力加速度.
在这个关系中, 距离s随着时间t的变化而变化.
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定义 设 x和 y 是两个变量，X是一个给定的数集,
如果在集合X中取定每一个数值 x时,变量 y依照某种 法则 f总有唯一确定的数值与之对应，则称 y是x的
函数，记作
yf(x),xX
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必修科目,同时也是许多非理工科学生的必修科目。
文科生开设高等数学的目的:
一方面使学生获得相应数学基础知识—基本理论 和基本计算方法，提高学生的数学素质；
另一方面使学生学会一定的数学思维方法，提高学 生分析问题和解决问题的能力。 对文科生来说，后者显得更为重要。
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二、文科生开设高等数学的内容
称为函数的值域.
在平面直角坐标系中, xo平y面上的一个点集
C {x,(y) R 2yf(x)x , X } 称为定义在X上的函数 y f(x)的图形.
本书在取材时选择了高等数学中最基础的三个 部分内容：
•一元函数微积分 • 线性代数 •概率统计初步
微积分是人类二千年来智力奋斗的结晶，有着 广泛而深刻的应用，又是其他课程的基础，理 所当然的是本书的主体部分。
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根据我校课时计划，主要介绍第一编中的
一元微积分，内容包括：
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
有限集 A { a 1 ,a 2 , ,a n } (列举法) 无限集 M{xx所具有的}特(描征 术法)
不含任何元素的集合称为空集, (记作 )
常用记号 aM, aM或aM
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AB (若 xA, xB,A是 B的子 ) 集 A=B (AB,且 BA)
N---自然数集 N*1,2,3,
数集X叫做这个函数的定义域，变量x称为自变量，
变量 y称为因变量。
当 x取数值 x0 X 时，与 x 0对应的 y的数值
称为函数 f 在点处的函数值,记作 f (x0 ).
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由函数 f 的定义可知,函数实际上即我们中学数
学中所介绍的实数集到实数集的映射.
函数值全体组成的数集 Y {y y f (x), x X}
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1.2 区间与邻域
(1) 实数集的构成
(2) 实数的点的表示
数轴：
b
a
X
O1
1.2 区间与邻域 (3) 区间 是指介于某两个实数之间的全体实数.
这两个实数叫做区间的端点. 设 a, b ∈R , 且 a ＜ b.
集合 {xaxb} 称为开区间, 记作 (a,b)
oa
b
x
集合 {xaxb} 称为闭区间, 记作 [a,b]
§4 反函数与复合函数
§5 初等函数
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基本要求
1、了解集合的概念及区间和邻域的表示法; 2、了解函数的概念(基本初等函数、复合函数、
反函数)及函数的定义域求法; 3、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇
偶性; 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解
初等函数的概念。
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§1 集合
1.1 集合的概念及运算 1.集合 具有某种特定性质的事物的总体.
湖南师范大学数学与计算机科学学院
彭富连 沈竹制作
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《基础高等数学》
主编 彭富连 刘迪芬
湖南教育出版社
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前言
一、文科生学习高等数学的目的
高等数学是理科、工科、经济、管理、医学类 学生的一门先行的基础理论课；随着世界进入 信息时代，计算机日益普及,高等数学已经深入 到社会的各个领域。作为加强大学生文化素质 的一项措施, 高等数学已被列入到文科的教学计 划之内。因此, 高等数学不只是理工科学生的
oa
b
.
x
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{xaxb} 称为半开区间, 记作 [a,b)
{xaxb} 称为半开区间, 记作 (a,b]
有限区间
oa
无限区间
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
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(4) 邻域
定义 设 a与 是两个 , 且 实 0.数
数 {xx 集 a } 称a 的 为 邻 ,点 域
点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径.
U (a , ) { xa xa } .
a
a
a x
o
点a的去心 邻的 域 ,记作U(a,).
o
U(x0,){x0xx0}
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习题一 5. 用区间表示下列不等式的解集, 并在数轴上表示出来: (4) 0 ＜ | 2x + 1 | ＜ 2 解:
6. 开区间 (1, 3) 是
预备知识 极限与连续 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分及其应用
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6
三、Байду номын сангаас点、难点
重点:极限、导数、不定积分、应用 难点:极限、应用
四、要求
1、牢固掌握基本概念、基本理论、基本计算方法; 能熟练地用所学的方法去解决一些实际问题.
2、按质按量独立完成作业;不迟到,不缺课.
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五、高等数学学习方法
四步学习法：
课堂内
预习
听课
复习
练习
课堂外
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六、参考书
• 彭富连、刘迪芬主编： 《基础高等数学学习指导及习题解答》 湖南教育出版社出版 •彭富连主编： 《高等数学》（上） 湖南师大出版社出版 •彭富连主编： 《高等数学学习辅导》 湖南师大出版社出版
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第一 章
预备知识
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§1 集合 §2 函数 §3 函数的性质
Z---整数集
Z ---正整数集
Q---有理数集 R---实数集
R R (x ,y )x R ,y R (直积)
平面上全体点组成的集合,记作 R 2
2.集合的运算 U表全集, 差集 UA 叫做集合A
在集合U中的补集或余集,记作 C u A 或 A c或 A .
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交换律 A BB AA BB A