无应力状态法

2
1 M B= 6 q l
2
A
1 M C= 6 q l
2
B
拆除集中荷载弯矩图
1 2 M= 3ql A 1 M= 3ql
B 2
C A
1 M= 6 ql
C 2
B
最终结构弯矩图
3. A、Ｂ支点转动
1 2q l
2
1 2q l
2
A l
C
C＇ l
B
悬臂梁弯矩
1 M = 6 ql
B 2
A
C B
1 M = 12 ql
卸除荷载后梁体的残余挠度：
y = y
1
+
y
2
q x 2l 2 = 1 2 E I
梁体曲率：
一次形成结构 悬臂施工结构
y = 0 ，
y′′ = 0
qx2l 2 ql2 y= ， y ′′ = 12EI 6EI
由此可以看出：两种方法形成的结 构内力状态的差异是由于最终结构的“无 应力曲率”差异造成的。
1 Pl 2
δ
B 2
=
P l3 24 E I
A l/2
B P
施加集中荷载 P
3、安装 BC 梁段
M
A3
= -
1 Pl 2
δ
B 3
P l3 = 24 EI
δ
C 3
=
5 P l3 4 8 E I
A l/2
B P l/2
C
安装 BC 梁段
4、 C 点施加外荷载 P ，
M A4 = 3 Pl 2
δC 4
l
B A l/2 P
45°
C l/2 P
ABC 为抗弯刚度为 EI 的主梁，CD 为抗压刚度为 EA 的抗压杆施加外荷载 P 。
N CD = 21 2 Al 2 16( Al + 6 2 I )
2
P
MA = −
3 Al 2 + 144 2 I 16( Al + 6 2 I )
7Pl 3 = 16EI
A
B l/2 P l/2
C P
C 点施加荷载 P
5、安装 CD杆件，形成 ABCD斜拉结构，
NCD5 = 0
（ NCD =
21 2Al2 16(Al + 6 2I )
2
D
P
）
l A
3 M A5 = - Pl 2
3Al2 +144 2I （ MA =− Pl ） 2 16(Al + 6 2I )
10 11 12 1 200 2 200 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8 200 9 200
安装状态二
安装状态三
体系变化 两状态
1.单元内力和节点位移由于斜拉索单元2－10 和10－8的挂设和初拉200kN而发生变化 2.单元的无应力长度和无应力曲率不变
张拉斜拉索单元2－10和10－8，每索单元索力增 加43.03kN 。
B点转动弯矩
1 M = 3q l
A 2
1 M = 3q l
B
2
C A
1 M = 6ql
C 2
B
最终弯矩图
从前述关于固端梁的讨论，可以看出：
不论结构形成过程如何。只要支承边界条 件正确，结构的弹性曲线连续（无应力曲率相 同），则结构最终的内力状态和变形形态与结 构的形成过程无关。
D
再来考察一斜拉结构
10 11 12 2 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8
2 200 3 200 4 200
10 11 12 5 6 200 13 7 200 8 200
安装状态一
安装状态二
加载 两状态
1.单元内力和节点位移由于结构加载而发生变化 2.单元的无应力长度和无应力曲率不变
10 11 12 2 200 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8 200
3 21Al3 MA = MA5 +ΔMA = - Pl + P 2 2 16( Al + 6 2I )
3Al 2 + 144 2I =Pl 2 16( Al + 6 2I )
所以： 在保证结构构件单元无应力长度和 无应力曲率的前提下，结构的最终内力 和位移与结构的形成过程无关。
三、无应力状态法
1.施加力矩
1 2
q l
2
1 2
q l
2
A l
C
C ＇ l
B
悬臂梁弯矩
M A
1 M = 6ql
2
M ＇ C＇
1 M = 6ql
2
C
B
施加反向力弯矩
M A=
1 3
q l
2
M B= C C ＇
1 6
1 3
q l
2
A
B
M C= M C='
q l
2
ql Ml − =0 6EI EI ′ ql3 Ml − + =0 6EI EI
2
Pl
考虑安装过程：
A l/2 B
AB梁段
A l/2
B P
施加集中荷载P
A l/2
B P l/2
C
安装BC梁段
A B l/2 P l/2 C P
C点施加荷载P
D
l A
B P l/2
45°
C P
l/2
安装CD杆件
1、形成 AB 梁段
A l/2
B
AB 梁段
2、 B 点施加荷载 P ，
M
A 2
= -
无应力状态量
单元无应力长度： 结构体系内任意构件单元，受荷载变 形后单元两节点之间的几何距离就是单 元有应力时的长度。假设卸除该单元的 轴向力，单元轴向变形恢复，此时单元 上两节点的几何距离定义为单元的无应 力长度。
单元两节点 i，j 坐标为
(xi , yi )和 (x j , y j )，
两节点的变位分别为
斜拉桥设计时无法仔细考虑每一个 施工过程：
1.施工阶段多，体系转换过程复杂 2.施工阶段的张拉调索 3.理想成桥状态的要求
所以 斜拉桥设计时仅以理想的恒载成桥 状态为基础，进行结构设计和运营阶段 的各种验算。 设计阶段的后期进行安装计算，确 定斜拉桥施工阶段的斜拉索张拉和主梁 的安装线形。 常规方法：倒拆法
无应力状态控制法
秦顺全
中铁大桥局集团有限公司
一、概述 二、结构形成过程与最终状态 三、无应力状态法 四、桥梁施工控制 五、无应力状态法的应用
一、概述
近三十年来，桥梁建设最大的 技术进步是：节段施工技术的提出 和发展。 节段施工的桥梁，最终恒载完 成后的内力和线形必须考虑施工过 程。
节段施工的连续梁设计
有应力曲率：
2 K = 2 (3v j - 3vi - 2l qi - l q j ) l
i
1 K = 2 (6 vi - 6 v j + 2 l qi + 4 l q j ) l
j
无应力曲率：
K
K
i 0
= K
j
i
M i − EI
j
0
=
K
−
M E I
j
单元无应力构形:
当结构计算时不考虑剪切变形时,单元无应 力构形可忽略.
混凝土收缩徐变 1.单元内力和节点位移发生变化 2.除计算混凝土收缩徐变的单元外，其余 单元的无应力长度和无应力曲率不变
依据前述的讨论可以得出如下两点结 论：
1、结构构件单元的内力和节点位移 随着结构的加载，体系转换和斜拉索的 张拉而变化，而单元的无应力长度和无 应力曲率不会发生改变。斜拉索单元的 无应力长度只有在调整自身索力时才会 发生变化，而且存在一一对应的关系；
B
A
C
1 2 6ql
B
按一次落架施工：
1 2 M A = M B = − ql 3
M
C
1 2 = ql 6
1 2 2ql
1 2 2ql
A l
C C＇ l
B
若结构在支架上先形成 AC ， BC′ 两个悬臂梁，先拆除支架，施加荷载 q ，然后 在 C 和 C′ 之间合龙（假定 C ， C′ 两点之间的长度为零）
B P l/2
45°
C P
l/2
δC5
7 Pl3 = 16 E I
CD 杆件的无应力长度为 2l 。在前述的第
5 步中 C 点实际已
下挠 δ C 5
7 Pl3 = 16 EI
， 2l 长的 CD 杆件实际上无法安装在结构上，要
实现 CD 杆的安装，必须加长 Δ
Δ = δ C 4 cos 45o =
10 11 12 1 200 2 200 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8 200 9 200
调索 1.单元内力和节点位移发生变化 2.除2－10，10－8单元外，其余单元的无应力长度和无应 力曲率不变 3.单元2－10，10－8的单元的索力增量与其无应力长度的 变化量存在一一对应的关系
3
弯矩图
1 2 M = ql 6
1 M ′ = ql 2 6
2.施加集中力
1 2q
l
2
1 2q
l
2
A l
C
C ＇ l
B
悬臂梁弯矩
A P
2 M= 1ql A 3
B P＇ M= 1ql B 3
2
施加集中荷载弯矩图
ql Pl − =0 6 EI 2 EI
3
2
1 P = ql 3
2P
1 M A= 6 q l
7
2Pl3 32 EI
C
δ Δ
45°
C4
C＇
C点变化关系
为了实现与原结构等长， 可采用类似斜拉索张拉的办法， 2l + D 的 CD 杆后， 把 2l + D 的 CD 杆的无应力长度减少 D 。
D
δ11 X 1 = Δ
斜拉结构拉索无应力长 度调整的力法基本方程 为：
X =1
1
X =1
1
δ
11
X
1
(u i , v i )和 (u j , v j )。
斜拉索单元
几何长度 l =
无应力长度
轾+u )- (x +u) (xj 犏 j i i 臌
Nl l0 = l EA
2
+轾+vj)- (yi +vi) (yj 犏 臌
2
单元无应力曲率：
结构受荷载变形后单元上两节点的 水平位移，竖向位移和转角可计算单元 上任意截面的挠度曲线的曲率，这就是 单元的有应力曲率，假设在此基础上卸 除该单元的弯矩，单元的弯曲变形恢 复，此时单元挠度曲线的曲率称之为构 件单元的无应力曲率。
倒拆法的缺点：
1.计算复杂； 2.数值的累加，概念不清楚； 3.当某一步骤调整时，必须进行全过 程的倒拆正装计算。
有无更简单的办法？
二、结构形成过程与最终状态
考察一等截面的两端固端梁，跨度为 2l ，主梁刚度为 EI ，结构恒载 的荷载集度为 q 。
q
1 2 3ql
1 2 3ql
A
C 2l
2l EI
C 2 2
M = 1ql 3
A
A点转动弯矩图
EI EI ql 3 1 2 M A = 4 ⋅ ⋅θ A = 4 ⋅ ⋅ = ql 2l 2l 6EI 3
1 M = 6ql
A
2
C A M = 112 q l
C 2
B
1 M = 3q l
B 2
EI EI ql 3 1 2 M B = 4 ⋅ ⋅θ B = 4 ⋅ ⋅ = ql 2l 2l 6 EI 3
设计中必须考虑：悬臂施工过程， 合龙及体系转换，挂篮及施工荷载。 设计时就严格规定了施工方法和施工 过程。
如果施工方法和过程变更，成桥内 力和线形也会发生变化。 所以：“桥梁的施工形成过程与最终 内力和位移状态紧密相关”？ 顶推施工的连续梁当不考虑混凝土的 收缩徐变（次内力）时，成桥内力与一 次落架施工连续梁的成桥内力是一致 的！
悬臂施工结构， C 、 C ′ 点合龙前的转角差是造成最终结构“无应力 曲率”差异的根本原因。
ql3 θC == 6EI ，
ql3 θC′ = − 6EI
如果有办法在合龙前前来消除这种转角差值： 1. C 、 C ′ 合龙前施加力矩； 2. C 、 C ′ 合龙前施加向上的集中力； 3. A 、 B 点刚性转动。
结构内力和变形是一个计算量，不稳 定量。
构件单元无应力状态量是一个结构的 固有量，稳定量。
2、在保证结构构件单元无应力长度和无应 力曲率的前提下，结构的最终内力和位 移与结构的形成过程无关。换句话说， 一定的外荷载、结构体系、支承边界条 件、单元的无应力长度和曲率组成的结 构，必然唯一地对应一个结构的内力和 位移．
1 2 MA = MB =− ql 2
MC = MC′ = 0
两种施工方法结构最终图式相 同，外荷载也相同，内力却完全不 同？
支架上一次形成结构在 q作用下的挠度曲线：
y1 = qx ( x 3 − 4lx 2 + 4l 2 x ) 24 EI
结构形成后， “假设”卸除荷载 q，挠度曲线变化：
qx 3 y2 = − (x − 4lx2 + 4l 2 x) 24EI
倒拆法：
以成桥的目标状态为计算的起始点， 按正装顺序的逆序进行倒拆计算，通过 内力和位移数值的迭加确定斜拉桥施工 各阶段的内力和结构线形。 倒拆计算完成后，按倒拆计算确定的 施工各阶段的斜拉索张力值进行正装计 算，只有正装、倒拆闭合时，倒拆计算 的结果才是可信的。
倒拆闭合的条件： 1.拆除单元无外荷载 2.支承边界条件正确 3.收缩徐变处理 考虑结构形成过程的收缩和徐变的影响， 倒拆正装无法闭合！
卸除荷载后梁体的残余挠度变形：
y = y1 + y 2 = 0
悬臂施工结构，自重 q 作用下的挠度曲线：
y1 qx2 = (6l 24EI
2
− 4 lx + x 2 )
结构形成后（合龙）“假设”卸除荷载 q ，挠度曲线变化为： ，
y2 = − qx ( x 3 − 4 lx 2 + 4 l 2 x ) 24EI
= Δ
A
√ 2l 2
C
结构的内力变化为：
CD
杆减少 D
ΔN CD =
ΔM A =
16 Al + 6 2 I
2
(
21 2 Al 2
)
P
16 Al + 6 2 I
2
(
21Al 3
)
P
与安装步骤5的内力迭加
21 2Al 2 NCD = NCD5 + DNCD = P 2 16( Al + 6 2I )