五年级下册数学重点知识全面归纳总结

五年级下册数学重点知识归纳总结
A 、分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的
简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：5
3×7表示求7个53的和是多少。

或表示求5
3的7倍是多少。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示求53的61是多少。

9 ×61表示求9的61是多少。

A ×61表示求a 的6
1是多少。

（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

注：（1）为了计算简便，能约分的可先约分再计算。

（整数只能和分母约分，不能和分子约分。

）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必
须是最简分数）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）
注：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数(即商)。

（约分后分子和分母必须不再含有公有质因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系变化规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a ×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0).
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a ×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

附：形如)(1b a a +⨯的分数可折成（b a a +-11）×b
1 （四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同：先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
乘法分配律：a ×(b ±c)=a ×b ±a ×c 乘法对加减法分配律的反用：a ×b ±a ×c= a ×(b ±c)
连减性质：a-b-c=a-(b+c) 连除性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
二、分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题 （已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。

用乘法）
1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×
几几。

4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
5、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”× a
b = 例如：求25的53是多少？ 列式：25×53
=15 甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×53
=15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

6、（ 什么）是（什么 ）的)()
(几几。

（ ）= ( “1” ) ×)()
(几几
例1: 已知甲数是乙数的53
，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数×53 即25×53=15
注:（1）“是”““”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数 ± 乙数×53 即25±25×53=25×（1±53
）＝40（或10）
7、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字与“的”字之间的量是单位“1”。

4、什么是速度？ ——速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间 ——单位时间指的是1小时、1分钟、1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙 比字后面的量乙）—甲( 6、在工作问题中，存在工作量、工作效率、工作时间三个基本量，它们的基本关系是：
工作效率×工作时间=工作量 工作量÷工作效率=工作时间
工作量÷工作时间=工作效率 工作效率是指单位时间内所完成的工作量。

读书问题、挖路、修路、生产物品等情况中出现的问题都是符合工作问题的数量关系的。

三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．．
倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为1。

例如：a ×b=1则a 、b 互为倒数。

2、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

即整数分之1。

（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，
= 比后差
再求倒数。

（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

也可根据定义用1除以已知数找它的倒数。

3、1的倒数是1；0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0，
1（分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为1a ；非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a b
； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

B 、分数除法（与比、比例）
一、 分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算
1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数（指除数）的倒数。

（1）被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

例53÷3=53×31=51 3÷53=3×3
5=5
（2）除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

（3）分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

（4）被除数与商的变化规律：（分数除法比较大小时） ①除以大于1的数，商小于被除数：a ÷b=c 当b>1时，c<a (a ≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a ÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a ÷b=c 当b=1时，c=a
4、混合运算用脱式计算，等号写在第一个数字的左下角对齐。

5、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

“[]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

注：（a ±b ）÷c=a ÷c ±b ÷c
二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就是 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

∶2012＝12÷20=5
3=0.6 12∶20读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：
附： 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

后项 前项 前项 后项 比号 比值
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。

例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×53（15×5
3=9） 2、未知单位“1”的量用除法。

例: 甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×53（15÷53=25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的53，求甲是多少？15×5
3＝9） 乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的53，求乙是多少？9÷5
3＝15） 几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝5
3）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙=乙
差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝159
15 ＝156＝5
2） B 多几分之几是：乙甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝3
2） C 少几分之几是：1–乙甲 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝5
2）
D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙（1±几
几） （例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52
＝15×（1–5
2）＝9（多是“+”少是“–”） E 乙=甲÷(1±几几 )（例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1-52）＝9 ÷53＝15）（多是“+”少是“–”）
（例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1+32）＝15 ÷3
5＝9）（多是“+”少是“–”） 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×533+＝21 乙：56×5
35+＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷5
33+＝56 乙：56×5
35+＝35 方法二：甲÷乙＝53 乙＝甲÷53＝21÷53＝35 5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

C 、百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

3、百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2） 区别：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的倍比关系，表示具本数时可以带单位。

②百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。

“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号“%”。

（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先用分子除以分母得到小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 8
5 = 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 4
3 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 1.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 5
4 = 0.8 = 80% 87 = 0.87
5 = 87.5%
251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 25
4 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 =
%100⨯产品总数
合格产品数 ②发芽率 = %100⨯种子总数发芽种子数 ③出勤率 = %100⨯总人数出勤人数 ④达标率 = %100⨯学生总人数达标学生人数 ⑤成活率 =
%100⨯总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100⨯出粉物的重量
粉的重量 ⑦烘干率 = %100⨯烘干前的重量烘干后的重量 ⑧含水率 = %100⨯-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。

（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 （即 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% =
乙甲×100% = 百分之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几——比字后面差×100% = 乙
差×100% ① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40
⑰带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。

2、四个公式：
⑱3、两个公式：①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
4、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
5、解方程的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
6、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。

（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。

（这一步最最重要）
③解方程。

④检验、写出答案。

（二）折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

8=80﹪,六折五=0.65=65﹪；五五折就是几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=
10
百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原价×折数（即十分之几）=现价
折扣成数几分之几百分之几小数通用
八折八成十分之八百分之八十0.8
八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85
五折五成十分之五百分之五十0.5半价
（三）纳税缴纳的税款叫做应纳税额。

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、
文化和国防安全等事业。

3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、应纳税额的计算方法：应纳税额= 总收入×税率应纳税额÷总收入=税率
（四）利率与利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建
设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3、本金：存入银行的钱叫做本金。

4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
D、长方体与正方体的表面积和体积
一、知识点一：长方体和正方体的认识
有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形，即此时具有4个相同大小的长方形面，有8条长度相等的棱），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等（可分为三组，即有4条相等长度的长、4条相等长度的宽、4条相等长度的高）；有8个顶点。

正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

正方体也叫立方体。

=（长＋宽＋高）×4用字母表示：(a+b+h)×4 或=长×4＋宽×4＋高×4 （4a+4b+4c）正方体的棱长总和= 棱长×12用字母表示：12a 反之，正方体的棱长=棱长总和÷12
二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
6个面的总面积叫做它的表面积。

=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh
“长×宽”表示找上面或下面的面积；“长×高”表示找前面或后面的面积；“宽×高”表示找左面或右面的面积
正方体的表面积= 棱长×棱长×6 “棱长×棱长”表示求其中一个面的面积字母表示：S=a×a ×6 或S=6a2
61m2 =100dm21dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2
三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
= 长×宽×高用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3
1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=100 0000cm3
=底面积×高用字母表示：V=Sh
------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

------小除大
L和ml）1L=1000ml 1L= 1dm31ml= 1cm3
容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

E、《统计》单元
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

3、常用统计图的优点：
条形统计图直观显示每个数量的多少，便于看出数据的多少；折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少，能看出数据的变化趋势；扇形统计图直观显示部分和总量的关系，能清楚地看出整体与部分之间的关系。

4、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1；第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0；第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1。

观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察，观察所看到的图形分别叫主视图、俯视图、左视图。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

F、常用单位换算
长度单位换算：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
质量单位换算：
1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤=2斤
人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时1时=60分=4刻钟1分=60秒1时=3600秒1刻钟=15分。